2022年四川省德阳市广汉三星中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省德阳市广汉三星中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.2参考答案：D【分析】取一条渐近线，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.【详解】的一条渐近线为根据题意：故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.2.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查了平面直角坐标系内点关于直线对称的公式的知识，属于基础题．3.若函数，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如右下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：B5.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b＝

(

)A．3

B．2

C． D．参考答案：A7.过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．8.已知为第二象限角，，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．10.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%

B．72%C．67%

D．66%参考答案：A试题分析：将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.考点：回归方程二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列对任意的满足且,那么

.参考答案：-3012.若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则ab=

．参考答案：－7两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.

13.中，若，，，则_______

参考答案：14.若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为．参考答案：（t为参数）考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程．解答：解：由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为（t是参数），∵直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，故直线的参数方程是即（t为参数）．故答案为：（t为参数）．点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．15.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略17.在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1)已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围．

(2)对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。

………2分因为所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分当且仅当（－1）（2－x）≥0取等号，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，时等号成立.故(+2+3)max=.

………14分19.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：设．

是的必要不充分条件，必要不充分条件，，

所以，又，所以实数的取值范围是．

略20.（14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线．（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，故△=4a2﹣12a≤0，解得：a∈[0，3]，故当a=1时，命题p为真命题；（2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真命题，则（a+2）（a﹣2）＜0．解得：a∈（﹣2，2），若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，故a∈[0，2）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线的标准方程等知识点，难度中档．21.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．参考答案：【考点】DA：二项式定理；D5：组合及组合数公式．【分析】（1）利用组合的阶乘公式，分别化简左、右边，即可得证；（2）由题意得数列a0，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1﹣a0≠0，利用=，即可化简得到结论．【解答】证明：（1）左边=，右边=，所以；（2）由题意得数列a0，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1﹣a0≠0．则=====a0+（a1﹣a0）nx，所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式．22.、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为元;③拆