2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：A2.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，，若，则m的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．【详解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故选：C．【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．3.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线

（▲）A．有无数条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

参考答案：A4.在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（

） A. B. C. D.参考答案：B5.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6.用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是(

)A.360B.300C.240D.180参考答案：B【分析】分为有0和没0两类求解.【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.7.数列中，，且，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略8.若n<0，m>0，且m+n>0，则下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m参考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，则m>－n>n>－m，故选择B.

9.如果执行右面的程序框图，那么输出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190参考答案：C10.椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个质量为4kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为，且物体的动能（其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5s时的动能为

J．（说明：）参考答案：242；12.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种．参考答案：1200【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．13.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是

.参考答案：14.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：略15.设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．16.参考答案：17.已知则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的方程为（1）当与平行，且过点时求直线的方程；（2）当与垂直，且与两条坐标轴轴围成三角形面积为4时求直线的方程。参考答案：(1)=的方程为（2）=设直线方程为，令

令19.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；（2）当x=5代入回归直线方程，即可求得．【解答】解：（1）∵，…2分，…4分∴…6分故y关于x的线性回归方程为；…8分（2）当x=5时，，即…10分据此估计2012年该城市人口总数约为196万…12分20.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求证：AB∥平面A1DC；（2）求证：平面AB1B⊥平面A1BC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由四棱柱的性质，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，运用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直和面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面CDD1C1为平行四边形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ABB1A1为平行四边形，又AA1=AB，则ABB1A1为菱形，即有AB1⊥A1B，又AB1⊥BC，A1B∩BC=B，即有AB1⊥平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B⊥平面A1BC．【点评】本题考查线面平行的判定定理的运用和面面垂直的判定定理的运用，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．21.如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（Ⅱ）若线段，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为，

设直线的斜率为，，,中点则，，所以，又，所以

故直线的方程是：

(Ⅱ)设直线的方程为，

与抛物线方程联立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直线的方程是：，即

略22.（本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）（本小题考察导数公式，切线的求法，函数的极值，函数的零点等。）解：（1）

………2分∴曲线在处的切线方程为，即

………4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切