2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题含答案

高二数学

（说明：本卷满分150分，考试时间120分钟。请将答案做在“答

题页”上。）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每题5分，共12题60分）

1.若复数z满足（1-i）z＝i（i是虚数单位），则z的虚部为（）

11

A.B.C.0D.1

22

2.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）

A.1,2B.1,2,3C.0,1,2,3D.1,2

3.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，

则下列说法错误的是（）

A.甲所得分数B.乙所得分数C.两人所得分D.甲所得分数

的极差为22的中位数为18数的众数相等的平均数低于

乙所得分数的

平均数

1/9

xy40

4.若实数x,y满足约束条件xy40，则z2xy的最大值为（）

x0

A.4B.0C.4D.8

5

5.已知等差数列a的前n项和为S，且a，S15，则a（）

nn42107

13

A.B.C.2D.1

22

x1cos

6.已知曲线C:(为参数).若直线3xy23与曲线C相交

ysin

于不同的两点A,B，则AB的值为（）

13

A.B.C.1D.3

22

sinx,x0

7.已知函数fx6，则f（﹣2）+f（1）＝（）

2x1,x0

636－375

A.B.C.D.

2222

8.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若向量

ma,cosA,ncosC,2bc，且mn0，则角A的大小为（）

A.B.C.D.

6432

9.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（万公里）与维修保养

费用y（万元）的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回

归方程为y0.46x0.16。由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被

污损了，如下表所示。

2/9

则被污损的数据是（）

A.3.20B.3.60C.3.76D.3.84

10.已知函数f（x）＝（x2+a2x+1）ex，则“a＝2”是“函数f

（x）在x＝﹣1处取得极小值”的（）

A.充分而不必B.必要而不充D.既不充分也

C.充要条件

要条件分条件不必要条件

11.执行如图所示的程序框图，则输出的m的

值为（）

A.5B.6C.7D.8

lnx,0x1

12.设函数fx.若曲线kxy20与函数fx的图

x26x5,x1

象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（）

2D.2

A.627,eB.627,2C.,2,e

33

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，共4题20分）

x2cos

13.已知曲线C：（θ为参数）．若点P在曲线C上运动，

ysin

点Q为直线l：x+2y﹣42＝0上的动点，则｜PQ｜的最小值为．

3/9

14．已知f（x）是定义在（－，）上的奇函数，其导函数为f'(x)，

f()2，且当x(0,)时，f'(x)sinx+f（x）cosx＞0．则不等式f

4

（x）sinx＜1的解集为．

15.已知a为等差数列，S为其前n项和．若a＝，6a＋a＝0，则S＝

nn1356

__________.

21a

16.已知数列{a}中，a，an（n1，nN)，则a

n12n11a2019

n

三、解答题（共6题，共70分）

1

17.(本题共12分)已知函数fxx3mx2nx3，其导函数f'(x)的图

3

2

象关于y轴对称，f1．

3

（Ⅰ）求实数m，n的值；

（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣λ的图象与x轴有三个不同的交点，求实

数λ的取值范围．

18.(本题共12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知

1

bsinA2csinB,a4,cosB.

4

(1)求b的值;

(2)求π的值.

cos2B

3

19.(本题共12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

3

且acosBbsinAc．

3

（Ⅰ）求角A的大小；

4/9

（Ⅱ）若a2，ABC的面积为3，求bc的值．

20.(本题共12分)已知数列{a}满足：a1,a2a1（n1，nN).

n1n1n

（Ⅰ）求证：数列{a1}是等比数列，并求数列{a}的通项公式；

nn

1

（Ⅱ）设blog(a1)，求数列{}的前n项和T．

n4nbbn

nn1

x

21.(本题共12分)已知函数fxaex1，其中a＞0．

ex

（Ⅰ）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线

方程；

（Ⅱ）若函数f（x）有唯一零点，求a的值．

22.(本题共10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程是

1

2

x1t

2

（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立

2

yt

2

极坐标系，曲线C的极坐标方程是4cos().

23

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

2

（Ⅱ）若曲线C与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．

12

高二数学（答案）

1~5A，A，D,D,A6~10C,C,B,B，A，11~12

B，A

5/9

13.21014.，15.616.2

,

544

17.

18.(1)由bsinA2csinB得ab2bc,即a2c,a4,c2.

1a2c2b21164b2

由余弦定理,得cosB,解得b4.

42ac4242

115157

(2)cosB,sinB,则sin2B2sinBcosB,cos2B2cos2B1.

4488

πππ357.

cos2Bcos2Bcossin2Bsin

33316

19.

6/9

3

17.(1)由acosBbsinAc

3

abc

由正弦定理：2R.........................................................1分

sinAsinBsinC

3

有：sinAcosBsinBinAsin[(AB)]...............................................3分

3

3

sinBsinAcosAsinB...........................................................................4分

3

B0,

sinA3cosA.............................................................................................5分

tanA30

A(0,)

2

A...............................................................................................................6分

3

(2)由S3

ABC

1

即：bcsin3

23

bc4...........(1)........................................................................................8分

在ABC中，由余弦定理:

a2b2c22bccosA

即;4b2c2bc......................................................................................10分

4(bc)23bc.........(2)

(1)代入（2）得:bc4.........................................................................12分

20.（1）由已知，数列{a}满足：a1,a2a1.

n1n1n

7/9

a12(a1)

n1n

a1

n12.............................................................2分

a1

n

{a1}是以a1为首项，2为公比的等比数列。....4分

n1

即：a122n1

n

a2n1................................................................6分

n

(2)由（1）知：a12n

n

n

blog(2n)....................................................8分

n42

1411

4().............................10分

bbn(n1)nn1

nn1

11111

T4(1......)

n223nn1

4n

.........................................................................12分

n1

21.

8/9

22.

13

解：（1）C:4cos()4(cossin)..................................2分

2