2022-2023学年辽宁省沈阳市第一私立中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第一私立中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（

）．A.若两个整数a与b的和是偶数，则a，b都是奇数B.若两个整数a，b不都是奇数，则不是偶数C.若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b都不是奇数D.若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则a，b不都是奇数”．故选D2.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（）

A.234B.346C.350D.363参考答案：B略3.已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知命题若，则。若，则。下列命题为真的是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.不等式ax２＋bx+2＞０的解集是，则a－b等于

A.－4

B.14

C.－10

D.10参考答案：C6.的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题得在区间上恒成立，所以，设故选A.

8.运行如图框图输出的S是254，则①应为(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.等差数列中，,则等于(

)A．2

B．9

C．18

D．20参考答案：C略10.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为________．参考答案：1/3略12.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B略13.已知点p(x,y）在椭圆上，则的最大值为

参考答案：814.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：15.矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为

.参考答案：16.在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式

.参考答案：17.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设圆的参数方程为，………2分………4分………6分

（2）………8分

…………10分19.在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列。

（1）求角B的大小。

（2）判断三角形ABC的形状。参考答案：解：（1）由题可知：角A、B、C成等差数列，故可设A=B﹣d，C=B+d则A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的关系转化为边的关系。边a、b、c成等比数列，则

①由（1）可知：B=，结合余弦定理得：=。则有结合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC为正三角形。法二、边的关系转化为角的关系。边a、b、c成等比数列，则结合正弦定理可知：由（1）可知：B=则有又B+C=，所以即故可得：，由辅助角公式可得：。又,故。结合可得：，即。又B=。所以三角形ABC为正三角形。………1220.（12分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）21.已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，求k的取值范围.参考答案：（I）当时，，，令，解得，

当变化时，，的变化情况如下表0+单调递减↘1单调递增↗

因此，当时，有极小值，并且极小值为（II）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立

设，则在上为增函数，

∴

∴，即的取值范围是．

22.（本小题9分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小．（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由．参考答案：（1）因为直线：过定点T（4，3）,由题意，要使圆的面积最小,定点T（4，3）在圆上，