河北省保定市安国小营中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省保定市安国小营中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.

2.设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知等差数列的通项公式为

,则它的公差为

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：C4.把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取A1B1中点F，则BF∥EC，∠A1BF是异面直线A1B、EC的夹角，由此能求出异面直线A1B、EC的夹角的余弦值．【解答】解：取A1B1中点F，则BF∥EC，∴∠A1BF是异面直线A1B、EC的夹角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1F=1，A1B=，BF=，∴cos∠A1BF===．故选：A．6.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．7.已知函数f（x）＝x2－bx＋a的图象如图所示，则函数g（x）＝lnx＋f′（x）的零点所在的区间是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）参考答案：B8.已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（

）．A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

参考答案：A略9.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．【详解】,,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．10.为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程：=0.849x﹣85.712，据此可求得R2≈0.64．下列说法正确的是（）A．两组变量的相关系数为0.64B．R2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C．女大学生的身高解释了64%的体重变化D．女大学生的身高差异有64%是由体重引起的参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据题意R2≈0.64，是身高解释了64%的体重变化，由此得出结论．【解答】解：用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程：=0.849x﹣85.712，据此可求得R2≈0.64，即“身高解释了64%的体重变化“，而随机误差贡献了剩余的36%．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是__________.参考答案：

12.已知直线l：x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），代入直线x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题．13.设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案为：414.已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为

参考答案：（1）（2）（3）15.已知，则

．参考答案：24216.计算

．参考答案：分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解．详解：令，可得，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分．结合图形可得所求定积分为和扇形的面积之和（如图），且中，，扇形中，．故．

17.若正数满足，则的最小值是___________.参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即为an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列{an}的通项公式为an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即为﹣≥，解得n≥2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016．20.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：略21.一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x/2件)储存在仓库里，库存