广西壮族自治区柳州市女子实验中学高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区柳州市女子实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b?α

B．b∥αC．b?α或b∥α

D．b与α相交或b?α或b∥α参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可用常见的空间几何体模型来判断．【解答】解：若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是：通过观察正方体，可知b与α相交或b?α或b∥α2.若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，

≥，且，，则的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017参考答案：C3.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．4.点，则它的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A略6.已知函数,则函数的零点个数是(

）A．7

B．6

C.5

D．4参考答案：A7.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立．故选：C．8.等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A．92 B．47 C．46 D．45参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】给出的数列是等差数列，由题意得到首项和公差，直接由通项公式求项数．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的会考题型．9.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是A．直角三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B略10.双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则______；若则______。参考答案：解析：若，则；若，则12.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________。参考答案：13.已知函数g（x）=x2﹣2ax，f（x）=﹣ln（x+1），若存在x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]使得f′（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥1【考点】5B：分段函数的应用；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】先将问题等价为：f'（x）min≥g（x）min，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：根据任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，只需满足：f'（x）min≥g（x）min，而f'（x）=x2﹣，x∈[0，1]时为增函数，所以，f'（x）min=f（0）=﹣1，g（x）=x2﹣2ax的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，①若a＜1，则x∈[1，2]时函数单调递增，所以，g（x）min=g（1）=1﹣2a，因此，﹣1≥1﹣2a，解得a≥1，故此时不存在满足条件的a值；②若1≤a≤2，则x∈[1，a]时，函数单调递减，x∈[a，2]时函数单调递增，所以，g（x）min=g（a）=﹣a2，因此，﹣1≥﹣a2，解得a≤﹣1，或a≥1，故此时1≤a≤2；③若a＞2，则x∈[1，2]时函数单调递减，所以，g（x）min=g（2）=4﹣4a，因此﹣1≥4﹣4a：，解得a≥，故此时a＞2；综上可得：a≥1故答案为：a≥114.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为．参考答案：15.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为________________；参考答案：16.已知=,若不等式

的解集为，则=

。参考答案：217.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．参考答案：【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求f(x)的在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f(x)在区间[－4，2]上的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函数的导数，得到，即切线的斜率为，又由，求解求解切线的方程；（2）由（1）知，求得函数的单调性和极小值，比较即可求解．【详解】（1）由题意，函数，则，则，即切线的斜率为，又由，所以在点处切线方程为（2）由（1）知，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以函数的极小值为，又由，所以函数在的最小值为．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．（Ⅰ）（Ⅱ）或．20.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]?M，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]?M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|?|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞）21.已知抛物线x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求△FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点．【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|?