广西壮族自治区贵港市宏名中学高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区贵港市宏名中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．3.函数，若，则，大小关系是A．

B．C． D．无法确定参考答案：A4.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．5.已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()A．

B．

C．

D．参考答案：D因为，所以，故选D．

6.如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2参考答案：A7..曲线在点处的切线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50

参考答案：D略9.在△中，已知，则角为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C10.已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，利用|MF1|+|MF2|=16与|F1F2|=16的长度关系，确定点M在线段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根据题意，点M与F1，F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是

参考答案：略12.如图，在三棱锥P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC=1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足AB⊥MN，则线段AN的长度为____.参考答案：解析:

取PB中点Q，则MQ⊥面PAB，连结NQ，则由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=13.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.参考答案：314.与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为

参考答案：15.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.参考答案：16.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．17.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是______.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得因为又两交点，即所以恒成立。设点，则，到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，∴

------------------------2分 当时， ∴ ∴

------------------------5分 ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略19.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲乙两组的研发相互独立。（1）

求至少有一种新产品研发成功的概率。（2）

若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。参考答案：（1）（2）X0100120220P

E（X）=14020.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点．（Ⅰ）求AE与A1F所成角的大小；（Ⅱ）求AE与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，利用向量方法求AE与A1F所成角的大小；（Ⅱ）证明∠EAB就是AE与平面ABCD所成角，即可求AE与平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如图，建立坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F（，1，0）=（1，0，），=（，1，﹣1）∴=0，所以AE与A1F所成角为90°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD∴∠EAB就是AE与平面ABCD所成角，又E是BB1中点，在直角三角形EBA中，tan∠EAB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交