湖南省常德市鼎城区石板滩镇联校高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市鼎城区石板滩镇联校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.2

B．

C.

D．3参考答案：A略2.已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是(

)．A. B. C. D.参考答案：A3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如果执行左下方框图，那么输出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C5.已知是定义在R上的函数，且，当时，，若方程有两个不等实根，那么实数a的值为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略6.下列说法中正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b

B．若a2＞b2，则a＞bC．若＞，则a＜b

D．若＜，则a＜b参考答案：D7.（多选题）给定数集M，若对于任意，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合 D.若集合，为闭集合，则为闭集合参考答案：ABD【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C．当时，设则，，所以集合是闭集合.D.设,由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题.8.已知复数，其中.若，则a=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：C9.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C．若命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据直线平行的充要条件，可判断B；求出满足条件的a的范围，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全为真命题，p∧q不一定为真命题，故A错误；若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1，或a=﹣1，故B错误；若命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3，故C正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线平行，特称命题，四种命题，难度中档．10.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．．平均减少2个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为__________．参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。12.读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是

。

参考答案：313.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14.若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．参考答案：[﹣7，2]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答：解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．参考答案：【分析】先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：16.已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.17.已知函数，若则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为

由已知得:

解得

，所以椭圆的标准方程为:

(Ⅱ)因为直线:与圆相切所以,

把代入并整理得:┈7分设,则有

因为,,所以,

又因为点在椭圆上,所以,

因为

所以

所以

,所以的取值范围为

略19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：20.．（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范围；

⑶讨论关于的方程的根的个数．参考答案：22．解：

⑴，上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…4分

⑵由题意∴＞（其中），恒成立，令，则，恒成立，

……9分

⑶由

令当上为增函数；当时，为减函数；当而

方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.…………14分略21.某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．参考答案：略22.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式；（3）求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题设条件，分别令