2022-2023学年江西省九江市湖口三里中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年江西省九江市湖口三里中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项．解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故选C．点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键．3.已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．① B．② C．③ D．④参考答案：D4.若关于的方程有实根，则实数等于(

)A． B． C． D．参考答案：A5.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：C6.命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是（）A．所有不能被7整除的数都是奇数B．所有能被7整除的数都不是奇数C．存在一个不能被7整除的数是奇数D．存在一个能被7整除的数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是“存在一个能被7整除的数不是奇数”，故选：D7.如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为A.B.C.D.参考答案：D8.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C9.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C10.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，则大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

．参考答案：57π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．12.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：①④【答案】13.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．14.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：315.观察下列式子：,…根据以上式子可以猜想：_________.参考答案：.13．已知，则函数的最小值是

．【答案】.∵∴，当时取得等号，故可知函数的最大值为.16.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生。参考答案：37略17.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：方程有实数根；命题q：方程无实数根.若命题p、q中有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.参考答案：或或【分析】先求出真、真时的取值范围，根据题设条件可得真假或假真，从而可求出实数的取值范围.【详解】若真，则方程有实数根.∴，∴真时或；若真，则方程无实数根，∴，∴真时.因为命题、中有且仅有一个真命题，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；综上，实数的取值范围为或或.【点睛】对于命题、中有且仅有一个真命题的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．19.（本题满分10分）命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的取值范围．（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p或q是真命题且p且q是假命题．参考答案：故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为20.（本小题满分12分）在中，，

⑴求角B的大小;⑵求参考答案：（1）在中，由已知和余弦定理，

……2分

…3分

……4分⑵在中，…6

…10分

…12分21.现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是a，高是b；2号容器的底面边长是b，高是a；3号容器的底面边长是a，高是a；4号容器的底面边长是b，高是b.假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与a，b的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.参考答案：存在，选择3号和4号容器.【分析】分别计算出四个容器的体积，可求得，从而得到必胜方案，即选择3号和4号容器.【详解】1号容器体积为：；2号容器体积为：；3号容器体积为：；4号容器体积为：存在必胜方案，即选择3号和4号容器【点睛】本题考查与棱柱体积有关的计算问题，关键是能够进行因式分解得到恒大于零的式子，从而得到所求方案.

22.（本小题满分8分）一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，，，，,。从盒子里任取两张卡片：（1）

至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）（2）

两卡片上函数之积为