2022年陕西省咸阳市陕西科技大学附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年陕西省咸阳市陕西科技大学附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（

）A．1项

B．k项

C．项

D．项参考答案：A由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A．

3.已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．4.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．5.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：D6.设点P（x，y），则“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据吃饭必要条件的定义以及点和直线的关系判断即可．【解答】解：∵x=﹣2且y=1”可以得到“点P在直线l：x+y+1=0上”，当“点P在直线l：x+y+1=0上”时，不一定得到x=﹣2且y=1，∴“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的充分不必要条件，故选：A．7.变量与变量有如下对应关系234562.23.85.56.57.0则其线性回归曲线必过定点

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6

（B）7

（C）8

（D）23参考答案：B略9.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C10.定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）的运算的结果可能是下列（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：12.已知复数为纯虚数，则m=________参考答案：3【分析】根据纯虚数的定义，可求得的值。【详解】因为是纯虚数，属于根据纯虚数定义可知且可解得，故答案为3.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，注意实部为0且虚部不为0，属于基础题。13.已知直线l截圆所得的弦AB的中点坐标为，则弦AB的垂直平分线方程为

.参考答案：14.已知是奇函数，且，若，则

．参考答案：115.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．参考答案：10+

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.参考答案：17.如果复数为纯虚数，则a=．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，即a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数且。（Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。参考答案：解：（Ⅰ）所以

因为解得

所以函数的定义域为。······························5分

（Ⅱ）

所以函数的值域为····························10分略19. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。（1）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，是轴上一动点，若直线AK与圆M相离.求m的取值范围。参考答案：解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.……………

5分（2）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.……………

7分当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为……………

9分即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；………

13分

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．参考答案：(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线

所以曲线C的方程为x2=4y；……………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所以T坐标为(?2,3)；……………10分(3)显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)………………16分21.已知变换T把平面上的点A（2，0），B（0，）分别变换成点A'（2，2），B'（﹣，）．（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）若曲线C在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2﹣y2=4，求曲线C的方程．参考答案：【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；（2）先设P（x，y）是曲线C上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵T对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．【解答】解：（1）设矩阵M=，根据题意得=，则，A（2，0），变换为A'（2，2），得：a=1，c=1，B（0，）变换为B'（﹣，），得：b=﹣1，d=1，∴矩阵M=；（2）变换T所对应关系，代入x2﹣y2=4，得：xy=﹣1，若曲线C：xy=﹣1，在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2﹣y2=4，曲线C的方程xy=﹣1．22.已知函数（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[－3,－2]上的最值．参考答案