多边形的内角和与外角和第1课时课件华东师大版数学七年级下册

第九章多边形9.2多边形的内角和与外角和第1课时一、学习目标1.能掌握多边形及多边形的内角等概念;2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)二、新课导入生活中的多边形思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？三、概念剖析（一）多边形的定义及其相关概念概念

：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.上面的图形有三角形、四边形、五边形、六边形，这些图形都是多边形；思考：通过类比三角形的概念，你能说明什么是多边形的边、顶点、角吗？问题1：类比三角形的概念，说说什么是多边形的边、顶点、内角、外角．（1）组成多边形的各条线段叫做：（2）每相邻两条边的公共端点叫做：（3）每相邻两条边形成的夹角叫做：（4）多边形的边与它邻边的延长线形成的夹角叫做：（5）在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做：多边形的边；多边形的顶点；多边形的内角；多边形的外角；多边形的对角线；三、概念剖析归纳小结：n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．按多边形的边数可分为：三角形（最简单的多边形），四边形，五边形等.三、概念剖析拓展：凸多边形与凹多边形凸多边形：即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧；凹多边形：是指被一条边所在的直线分成了两部分的多边形.（注：本节我们只讨论凸多边形）凸多边形凹多边形概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形.问题2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等；60°aaa60°60°bbbb90°90°90°90°108°ccccc108°108°108°108°上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.三、概念剖析例1：下列图形是多边形的有：

.（只填序号）分析：根据多边形的定义解答即可；(1)、(4)符合定义；(2)中图形不封闭，不是多边形；(3)中图形端点有问题；(5)中有曲线部分，不符合线段定义；故选(1)、(4).（1）（2）（4）（3）（5）(1)、(4)四、典型例题（一）多边形的定义【当堂检测】1.刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(

)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形D

分析：有三种结果，如图所示：总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.例2：小组活动，探索下列问题.（1）过n边形的一个顶点可以做几条对角线？（2）n边形一共可以做几条对角线？四、典型例题（二）多边形的对角线任务分配：1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；2.再在表格中填出相应的数据；2.小组交流并汇总完成全部表格.分配图形，画出对角线：ABCDEABCDABCDFE多边形的边数456……n从一个顶点出发对角线的条数……对角线的总条数……123259n–3填数据：……四、典型例题四、典型例题总结：过n边形的一个顶点可以引入(n–3)条对角线；n边形一共有条对角线.【当堂检测】2.从七边形的一个顶点出发最多画出几条对角线

；3.一个七边形的所有对角线有

条.414回顾：任意三角形的内角和等于多少度？四、典型例题（三）多边形的内角和任意三角形的内角和等于180°思考：任意四边形、五边形、六边形内角和等于多少呢？用什么方法求得？例3：观察四边形内角和的探索过程，试着求出五边形、六边形的内角和.四、典型例题分析：我们已经知道三角形的内角和等于180°，我们只需要将四边形分成几个三角形即可得出四边形内角和.A

B

C

D

解：如图，连接BD可以将任意四边形ABCD分成△ABD和△CBD；1

2

3

4

这时四边形内角和：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=∠A+∠2+∠3+∠C+∠1+∠4=(∠A+∠1+∠2)+(∠C+∠3+∠4)由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；由上得：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°；即：四边形内角和等于360°.我们用同样的方法，可以将五边形、六边形分别分成3个三角形、4个三角形；如图所示：不难发现，五边形内角和等于：180°×3=540°；六边形内角和等于：180°×4=720°.四、典型例题思考：根据以上过程，猜想n边形内角和度数.观察上图，我们发现这些对角线将n边形分解成

个三角形，则n边形的内角和等于

.(n–2)(n–2)×180°四、典型例题归纳总结：（1）从n边形的一个顶点画出（n–3）条对角线，将n边形分成（n–2）个三角形；（2）多边形的内角和公式为(n–2)•180°.【当堂检测】4.下面不可能是多边形内角和的是(

)A．360°

B．540°

C．600°

D．720°

C

总结：多边形的内角和一定为180°的正整数倍.5.一个四边形剪去一个角后，内角和可能变为(

)A.180°

B.360°