第19章一次函数专题7一次函数的常见问题课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数一次函数的常见问题情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳专题1用待定系数法求一次函数解析式01一次函数与面积结合问题02一次函数与方程、不等式03分段函数问题04知识要点精讲精练温故知新知识点一用待定系数法求一次函数解析式【问题】用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤一设：设出函数关系式的一般形式；二列：利用已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数解析式.典例精讲知识点一利用已知点的坐标求解析式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象经过点(3，5)与(-4,-9),∴∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1.【例1-1】已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.3k+b＝5-4k+b＝-9解得，k＝2b＝-1典例精讲知识点一利用图象求解析式【例1-2】已知正比例函数y=2x与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(-2,-1),求一次函数的解析式.解：已知两直线相交于A点,可得2=2m,可知A点坐标为(1,2),∴∴这个一次函数的解析式为y=x+1.k+b=2-2k+b=-1解得k=1b=1解得m=1,∵一次函数经过点B(-2,-1),xyACDOB典例精讲知识点一利用面积求解析式【例1-3】已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,若△AOB的面积为6,求这个一次函数的解析式.解：∵y=kx+b的图象经过点A(3,0),∴OA=3,S△AOB=0.5OA•OB=0.5×3×OB=6.∴OB=4,∴B点坐标为(0,4)或(0,-4),当B点坐标为(0,4)时,可得函数解析式为y=-4/3x+4；当B点坐标为(0,-4)时,可解得函数解析式为y=4/3x-4.xyOBBA(3,0)典例精讲知识点一利用平移或已知平行求解析式解：∵y=kx+b的图象与y=2x平行，∴k=2,∴这个一次函数的解析式为y=2x-5.【例1-4】已知直线y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.∴b=-5,∴y=2x+b,∵y=2x+b的图象过点(2,-1)，∴-1=2×2+b,基础训练知识点一利用平移或已知平行求解析式1.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图象解析式为_______.解析：设平移后的函数解析式为y=kx+b，y=2x-1∵直线y=2x+1平移后的图象与y=2x+1平行，∴k=2,∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.解得b=-1,∴y=2x+b,已知直线y=2x+1向下平移2个单位，∴2x+b=2x+1-2,假如y=kx+b向左平移m个单位就是y=k(x+m)+b,1.左加右减：规律小结向右平移m个单位就是y=k(x-m)+b；假如y=kx+b向上平移m个单位就是y=kx+b+m,2.上加下减：向下平移m个单位就是y=kx+b-m.典例精讲知识点一利用对称求解析式解：与直线y=2x+1关于x轴对称的直线的解析式为-y=2x+1，故可得kx+b=-2x-1,比较对应项,可得k=-2,b=-1.【例1-5】若直线y=kx+b与直线y=2x+1关于x轴对称,求k和b的值.即y=-2x-1,y=kx+by=2x+1xyO基础训练知识点一利用对称求解析式解：与直线y=-3x+7关于y轴对称直线的解析式为y=-3(-x)+7，故可得-3x+7=-kx+b，2.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值.即y=3x+7,y=-kx+b,比较对应项,得：k=3,b=7.y=-3x+7y=kx+bxyO2.与直线y=kx+b关于y轴对称的直线解析式为y=-kx+b.1.与直线y=kx+b关于x轴对称的直线解析式为y=-kx-b；规律小结用待定系数法求一次函数解析式01一次函数与面积结合问题02一次函数与方程、不等式03分段函数问题04知识要点精讲精练典例精讲知识点二知解析式或坐标求面积【例2-1】如图,一次函数y=-2x+4图象分别与y轴、x轴交于A、B两点.

求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形AOB的面积.xyABO解：当x=0时,y=4.

当y=0时,-2x+4=0,解得x=2.∴点A(0,4),B(2,0).∴OA=4,OB=2.S△AOB=OA·OB=×4×2=4.1212典例精讲知识点二知面积求解析式或坐标【例2-2】已知y=kx+b的图象经过(3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.xyBAO解：根据题意,设与y轴交点坐标为(0,b)则×3×|b|=6.12解得|b|=4,∴b=±4.①当b=4时,与y轴交点为(0,4)3k+b=0b=4解得k=-b=443∴函数解析式为：y=-x+4.43②当b=-4时,与y轴的交点为(0,-4)3k+b=0b=-4解得k=b=-443∴函数解析式为：y=x-4.43由此可得函数解析式为：

或y=x-443y=-x+443典例精讲知识点二与面积相关的存在性问题【例2-3】点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4?如果存在,求出点P点坐标；如果不存在,请说明理由.∴P点坐标为(2,4)或(-2,-4).【说明】P在一次函数图像上,可设P点坐标为(t,2t),△OAP的高为点P的纵坐标的绝对值,底为A的横坐标的绝对值,求出t值存在,求不出t值不存在.解：存在.设P(t,2t).∵△OAP的面积为4.∴t=±2.∴S=×2|2t|.12要点归纳知识点二一次函数与面积结合问题解题步骤归纳解析式根据面积公式求出面积求出与坐标轴交点的坐标

由解的情况判定存在与否设出点的坐标由面积待定系数法求解析式求出与点的坐标

由面积求点的坐标

用待定系数法求一次函数解析式01一次函数与面积结合问题02一次函数与方程、不等式03分段函数问题04知识要点精讲精练温故知新知识点三一次函数与方程、不等式1.如图,当x=___时,一次函数y=x-2的值为0；当x=3时,一次函数y=x-2的值为____；当x=4时,一次函数y=x-2的值为____；当x=5时,一次函数y=x-2的值为____.【思考】当x为何时,一次函数y=x-2的值大于0？2123yxO242-246-2-4y=x-2从数的角度看：x为何时y=x-2的值大于0x-2＞0的解集

从形的角度看：x-2＞0的解集

确定直线y=x-2在x轴上方的图象所对应的x的取值范围.典例精讲知识点三观察图象，数形结合求解集【例3-1】已知一次函数y=2x-4的图象如图所示,请根据图象判断不等式2x-4＞0的解集.解：求2x-4＞0的解集,其实就是确定直线y=2x-4在x轴上方的图象所对应的x的取值范围，

由图象可知,直线y=2x-4在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是x＞2.∴不等式2x-4＞0的解集是：x＞2.yxO242-24-2-4y=2x-4基础训练知识点三观察图象，数形结合求解集

yxO25x＝2x＜2x＞2x＜0典例精讲知识点三解决直线与其他图形有无交问题

解：由①得y=2x+4,由②得y=x-4，

已知二元一次方程组的解为

可知两直线有交点,交点坐标为(3,-2).yxO242-246-2-4y=-2x+423y=x-4规律总结：从数的角度看：求二元一次方程组的解从形的角度看：x为何值是,两个函数的值相等

求二元一次方程组的解确定两条直线交点的坐标基础训练知识点三观察图象，数形结合求解集解：由①得y=0.5x+15，由②得y=x+5，2.已知二元一次方程组的解是.判断直线y=0.5x+15与直线y=x+5有无交点.可知两直线有交点,交点坐标为(20,25).已知二元一次方程组的解为yxO5510252015101520A(20,25)y=0.5x+15y=x+5用待定系数法求一次函数解析式01一次函数与面积结合问题02一次函数与方程、不等式03分段函数问题04知识要点精讲精练典例精讲知识点四判断实际问题中的分段函数图像【例4-1】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是(

)解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加；在原地休息了6分,路程不变；以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少C典例精讲知识点四解决分段函数中的实际问题---分段计费【例4-2】今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题：(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准.y(元)x(度)O1001308965解：(1)将(100,65)代入y=kx得：1000k=65.解得k=0.65.则y=0.65x(0≤x≤100).将(100,65),(130,89)代入y=k1x+b得：

解得：

则y=0.8x-15(x＞100)；(2)根据(1)的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时,超过部分每度电的收费标准是0.8元；典例精讲知识点四解决分段函数中的实际问题---行程问题【例4-3】一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,设行驶的路程为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.(1)根据图中信息,求AB所在直线的函数解析式和甲,乙两地之间的距离；(2)求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.y(千米)x(时)O1.52A70tBC解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b,由题意,得：解得：当x=0时,y=280.答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离为280km；典例精讲知识点四解决分段函数中的实际问题---行程问题y(千米)x(时)O1.52A70tBC(2)设慢车的速度为akm/h,就有快车的速度为(a+20)km/h.由题意,得：(a+a+20)×2=280,解得：a=60.∴快车的速度为：60+20=80km/h.快车从甲地到乙地需要的时间为：80t=280,t=3.5.答：快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，快车从甲地到乙地需要的时间为t=3.5小时.典例精讲知识点四解决分段函数中的实际问题---工程问题【例4-4】