单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册

1.4.2单项式与多项式相乘

北大教版

七年级

下册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.新知导入1、单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2、多项式：若干个单项式的和组成的式子.多项式的项：多项式中的每个单项式.3、指出多项式新知讲解

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才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？x米方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积.长：宽：x面积:方法2：用纸的面积减去空白处的面积，再去求画面的面积.纸的面积：空白处的面积：画面的面积:【思考】通过观察上面表示面积的两个式子，你发现了什么？=多项式单项式想一想：多项式乘以单项式怎样计算？

小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？方法一：S=m(a+b+c)mabc方法二：S=ma+mb+mc做一做图形面积的两种不同表现形式：m(a+b+c)=ma+mb+mc把上面等式的左边用乘法分配律计算：m(a+b+c)=ma+mb+mc乘法分配律就是单项式与单项式相乘的法则提炼概念

单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：1.单项式乘以多项式法则的依据是乘法分配律.2.单项式乘以多项式后结果的项数与原单项式的项数一致.典例精讲

例1计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.当a＝－2时，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．归纳概念

注意：（1）计算时，要注意符号问题；（2）不要出现漏乘现象；

（3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.课堂练习必做题1.计算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的结果是(

B

)A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2

B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2C．－6xy4－3x2y3z－3xy2

D．－6xy4＋3x2y2z选做题

2.计算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·ab.解：原式＝ab2·ab－2ab·ab

＝a2b3－a2b2.综合拓展题住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂总结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象

（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项作业布置必做题1.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(

)A．－3 B．－

C．0 D．3A选做题2.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则A＝4x2－2x＋1.所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.综合拓展题3.

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面