2.3.1二次函数与一元二次方程不等式课件高一上学期数学人教A版

2023年10月19日创设情境，引入主题游戏环节！！

创设情境，引入主题设未知数→列方程→求解方程【问题1】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要等于20m2，则这个矩形的边长为多少米？

注意：零点不是点，是交点的横坐标，是数创设情境，引入主题步步设疑，激发思考

类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？【问题1】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要

等于

20m2，则这个矩形的边长为多少米？

><大于定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。它的一般形式是：步步设疑，激发思考合作探究，共解问题探究1：回顾一次函数与一元一次方程、不等式的关系x=3y=2x-62.方程2x-6=0的根为

。3.不等式2x-6>0的解集为

。

4.不等式2x-6<0的解集为

。1.函数y=2x-6与x轴的交点的横坐标为

。

请观察一次函数y=2x-6的图象，并回答下列问题：

内在联系：一次函数y=2x−6与x轴的交点横坐标（零点）就是一元一次方程2x−6=0的根，也就对应一元一次不等式的解集。x=3{x|x>3}{x|x<3}图象在x轴上方图象在x轴下方注：不等式的解集必须写成集合【问题2】类比一次函数，一元一次方程及一元一次不等式三者之间的联系。能否得到二次函数与一元二次方程、不等式三者之间的联系，及对应不等式的求解方法？合作探究，共解问题合作探究，共解问题三个二次的关系

x=2或x=10x=2或x=10{x|x<2或x>10}{x|2<x<10}10210合作探究，共解问题三个二次的关系

x=2或x=10x=2或x=10{x|2<x<10}{x|x<2或x>10}【问题3】：在上述求解不等式的过程中，我们利用了什么数学思想和方法？合作探究，共解问题【问题4】：可以把上述的思想方法推广到求一般的一元二次不等式的解集吗？并找到一元二次方程，一元二次不等式与相应的函数，这三个“二次”之间的联系。数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非数形结合合作探究，共解问题ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=没有实根y=ax2+bx+c(a>0)的图象x1x2xyO有两个相异实根x1,x2(x1<x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三个二次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）小组活动：仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。x1

x2例题讲解，巩固练习

例1.判断正误：(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解.（）(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．()×××例题讲解，巩固练习

例2.求不等式x2－5x＋6＞0的解集。例题讲解，巩固练习

练习1.求不等式x2－6x＋9＞0的解集。

2.求不等式x2-2x+3<0的解集。思考：利用二次函数图象解一元二次不等式的步骤是什么？课堂小结，分层作业【课堂小结】1.本节课我们学到了哪些数学知识？2.梳理本