2024年度-《长方体的表面积》课件

《长方体的表面积》课件1contents目录几何体基本概念回顾长方体表面积计算公式推导典型例题分析与解答学生自主操作实践环节课堂小结与拓展延伸201几何体基本概念回顾3几何体是由面围成的封闭图形，它包括平面几何体和立体几何体两类。几何体定义平面几何体如多边形、圆等；立体几何体如柱体、锥体、球体等。其中，长方体是柱体的一种。几何体分类几何体定义及分类4长方体有六个面，相对的两个面完全相同，且都是矩形。长方体的面长方体的棱长方体的顶点长方体有十二条棱，其中互相平行的四条棱长度相等。长方体有八个顶点，每个顶点由三条棱相交而成。030201长方体基本特征5当长方体的长、宽、高都相等时，长方体就变成了正方体。因此，正方体具有长方体的所有特征，同时也有自己的特殊性。长方体和正方体都由六个面、十二条棱和八个顶点组成，但正方体的每个面都是正方形，而长方体的面可以是长方形。长方体与正方体关系长方体与正方体的异同正方体是特殊的长方体6在设计和制作包装盒时，需要考虑长方体的表面积，以确保包装材料的使用量和成本控制在合理范围内。包装盒设计建筑物的外观往往呈现出长方体的形状，因此计算长方体的表面积对于建筑物的涂料用量、保温材料用量等具有重要意义。建筑物外观家具如衣柜、书柜等往往呈现出长方体的形状，计算长方体的表面积可以帮助确定所需的木板面积和数量。家具制作在计算水库、水渠等水利设施的容积和表面积时，也需要用到长方体的相关知识。水利工程实际应用场景举例702长方体表面积计算公式推导8表面积定义长方体表面积指的是长方体六个面的面积之和。表面积意义了解长方体的表面积有助于我们计算长方体与外界接触的总面积，进而解决一些实际问题，如包装纸用量、粉刷墙壁面积等。表面积定义及意义9长×宽，各有两个面，共2×(长×宽)。前面和后面面积宽×高，各有两个面，共2×(宽×高)。左面和右面面积长×高，各有两个面，共2×(长×高)。上面和下面面积长方体六个面面积计算10公式总结长方体表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高)。简化表达S=2×(lw+wh+lh)，其中l为长，w为宽，h为高。总结公式并简化表达11

公式应用注意事项单位统一在应用公式时，需要确保长、宽、高的单位统一。实际意义理解公式的实际意义，避免盲目套用。特殊情况对于特殊形状的长方体（如正方体），其表面积计算可简化为6×(边长^2)。1203典型例题分析与解答13例题1一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求该长方体的表面积。例题2一个正方体的棱长为6cm，求该正方体的表面积。解题思路直接代入长方体表面积公式进行计算，即$2(ab+bc+ac)$。解题思路正方体是长方体的特例，同样代入公式进行计算。解答过程$2times(3times4+4times5+3times5)=94({cm}^{2})$，故该长方体的表面积为$94{cm}^{2}$。解答过程$6times6times6=216({cm}^{2})$，故该正方体的表面积为$216{cm}^{2}$。已知边长求表面积问题14一个长方体的长、宽分别为4cm、3cm，高是宽的2倍，求该长方体的表面积。例题3先根据已知条件求出高，再代入公式进行计算。解题思路高$h=3times2=6(cm)$，表面积$2times(4times3+3times6+4times6)=108({cm}^{2})$，故该长方体的表面积为$108{cm}^{2}$。解答过程已知部分边长求其他边长和表面积问题15例题4一个长方体的长、高的和是12cm，宽是4cm，长是高的3倍，求该长方体的表面积。解题思路先根据已知条件列出方程组求出长和高，再代入公式进行计算。解答过程设长为$l$，高为$h$，则$begin{cases}l+h=12l=3hend{cases}$，解得$begin{cases}l=9h=3end{cases}$，表面积$2times(9times4+4times3+9times3)=150({cm}^{2})$，故该长方体的表面积为$150{cm}^{2}$。已知部分边长求其他边长和表面积问题16一个长方体的长、宽、高分别为5dm、4dm、6dm，求该长方体的表面积是多少平方米。例题5先统一单位，再代入公式进行计算。解题思路$5dm=0.5m$，$4dm=0.4m$，$6dm=0.6m$，表面积$2times(0.5times0.4+0.4times0.6+0.5times0.6)=1.48(m^{2})$，故该长方体的表面积为$1.48m^{2}$。解答过程涉及单位换算和比例问题17解题思路先根据比例关系设出长、宽、高，再根据棱长总和求出实际长、宽、高，最后代入公式进行计算。例题6一个长方体的长、宽、高的比例是3:2:1，且棱长总和为72cm，求该长方体的表面积。解答过程设长为$3x$，宽为$2x$，高为$x$，则$4(3x+2x+x)=72$，解得$x=3$，实际长为9cm，宽为6cm，高为3cm，表面积$2times(9times6+6times3+9times3)=198({cm}^{2})$，故该长方体的表面积为$198{cm}^{2}$。涉及单位换算和比例问题18实际应用中复杂场景处理例题7一个无盖的长方体纸盒，长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm，求制作这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板。解答过程$8times6+2times(8times5+6times5)=236({cm}^{2})$，故制作这个纸盒至少需要$236{cm}^{2}$的纸板。解题思路由于纸盒无盖，因此只需计算五个面的面积和。例题8一个长方体油箱，长、宽、高分别为50cm、40cm、60cm，现在要给油箱的外表涂上防锈漆，如果每平方米需要防锈漆1904学生自主操作实践环节20学生可以选择身边的文具盒、书本、砖块等长方体物品进行测量。选择物品使用直尺或卷尺等工具，测量长方体的长、宽、高三个维度。测量尺寸根据长方体表面积公式，将测量得到的尺寸代入公式进行计算。计算表面积测量身边物品尺寸并计算其表面积21学生分成小组，共同商讨制作长方体模型的方案。分组合作使用纸板、木条等材料，按照商讨的方案制作长方体模型。制作模型在模型上标注出长、宽、高三个维度的尺寸。标注尺寸小组合作制作长方体模型并标注尺寸22123选择适合的三维建模软件，如SketchUp、AutoCAD等。选择软件在软件中建立长方体的三维模型，并输入实际尺寸。建立模型利用软件中的表面积计算工具，快速得到长方体的表面积。计算表面积利用软件进行三维建模和表面积计算2303反馈总结教师对学生的成果进行点评和总结，指出优点和不足之处，并给出改进方向。01分享成果学生将各自制作的模型、计算得到的表面积等成果进行展示和分享。02互相评价学生之间互相评价对方的成果，提出改进意见和建议。分享交流各自成果，互相评价反馈2405课堂小结与拓展延伸25长方体表面积的计算公式掌握长方体表面积的计算公式，即2×(长×宽+长×高+宽×高)。实际操作能力通过例题和练习，提高运用公式解决实际问题的能力。长方体表面积的概念了解长方体表面积的定义及其在计算中的应用。总结本节课所学知识点和技能点26通过反复练习和记忆，确保熟练掌握长方体表面积的计算公式。公式记忆理解公式的本质，能够根据不同情况灵活运用公式进行计算。灵活运用强调公式记忆及灵活运用重要性27拓展到其他几何体表面积计算方法正方体表面积计算方法了解正方体表面积的计算公式，即6×边长^2，并比较与长方体表面积计算方法的异同。圆柱体表面积计算方法了解圆柱体表面积的计算