2024【结题报告】《基于教材理解的高中数学概念教学研究》结题报告

2024《基于教材理解的高中数学概念教学研究》结题报告自立项后，课题组成员围绕课题的研究目标，刻苦钻研，大胆实践，充分利用各种有利因素，努力探索通过写“系列日记”来提高低年级学生习作素养的方法和策略。经过课题组成员近一年的研究和实践，积累了一定经验，获得了一些启示，引发了一些思考，现报告如下：一、问题的提出中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士认为数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。夸美纽斯在《大教学论》中指出：“如果先不教明概念，便是教得不好的”，说明了概念教学的重要性。学生数学素养差关键是在对抽象的数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。概念教学是基础知识和基本技能教学的前提，一些学生数学之所以学不好，概念不清往往是最直接的原因。因而数学概念教学是数学教育的基础，若忽视了数学概念这一基础知识的教学，那么要达到其他一切教学要求和目的都将是一句空话。所以，改变目前概念教学的形式化以及找到高中数学概念学习障碍形成的原因，提出消除概念学习障碍的教学策略显得迫在眉睫。那么在新课程下如何才能帮助学生更好、更加深刻地理解数学概念；如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题，我想关键的环节还是在于教师如何基于教材的理解更好地实施数学概念教学。二、研究目标和内容（一）研究目标：1.通过本课题的研究，能使我们一线教师站在更高的起点上认识数学，理解数学，围绕数学核心概念、思想方法进行教学，揭示数学概念的本质。2.通过本课题的研究，能使我们一线教师能进行有效的情境创设、教学设计，使学生的数学思维能力得到发展，数学素养得到提高，创新能力得到培养，让我们数学概念的教学回归到新课改精神的正确轨道。3.通过本课题的研究，也为高中数学老师同行们积累一点概念教学障碍的成因及对策。（二）研究内容：1.数学概念课的引入艺术研究：情境的创设新旧概念的衔接2.数学概念教学策略研究。3.数学概念教学价值（比如数学美感、德育渗透、人文价值）研究。4.数学概念学习方法研究。5.找到高中数学概念教学中学生学习障碍形成的原因及对策。三、研究方法和阶段课题经县级立为专项小课题后，我们立即着手制定课题的研究方案，选定了高二年级文科（1）、（2），及理科（15）、（16）、（17）、（18）班六个班的学生为研究对象，开展课题的实践研究。（一）本课题以教材研究法、案例分析法为主，辅以研讨法、文献法等方法。1.文献研究法：了解国内外现有研究成果，为本课题的研究提供理论依据，构建本课题研究的理论框架。2.教材研究法：深度钻研教材、教参中概念的外延，内涵，新旧概念的联系与。3.研讨法：对学生和教师进行中学数学概念的相关访谈和调查，了解他们的看法和想法，为课题的研究提供客观数据。4.案例分析法：通过同课异构的方法，总结此课概念教学的得与失，成功与不足，调整课题研究的方向与方法。（二）根据计划安排，本课题研究过程，按照准备、研究、实施以及总结分为三个阶段开展，各阶段的研究情况如下：1、准备阶段（2018年9月）学习相关教学理论与学习理论，整理收集相关资料，及时了解国内相关研究动态。研究教材内容，确定课题组成员及分工，明确本研究的意义及做法，为具体实施阶段作好铺垫工作。2、实施阶段（2018年10月——2018年12月）(1)第一阶段（2018年9月——2018年10月）①整理出高二教材中出现新概念的章节和概念名称，构思、规划、制定出本课题研究的总体方案及各阶段的实施要点。②2018年10月——11月：数学概念教学实践阶段，将自己学习到的一些理论及一些新的策略、方法应用于课堂实践当中，并及时作好学生课堂教学效果的反馈工作。③2018年11月——2019年2月：及时总结、反思、调整自己的数学概念课堂教学，使之日趋完善。并在调整教学中写出相应的教学案例、论文向杂志社投稿或参加校、县、市、省评比。课题参与者在自己的教学中实施课题研究，不断提升自身的理论认识和实践水平，完成三份以上教学案例或反思。每位课题组成员完成一份课题研究心得或论文，课题组长进行汇编完成课题首期研究小结。(2)第二阶段（2019年2月——2019年6月）①在第一阶段探索、实践的基础上，根据研究中的实际情况适当调整研究策略；②各课题成员结合自身教学分析首期研究中得失，为下一步研究作好准备；③积累有关研究资料和数据，形成初步研究成果。3、总结阶段（2019年6月——2019年7月）整理材料，分析个案，撰写课题研究论文，形成本课题的研究报告，邀请专家组结题。四、研究成果（一）现阶段高中数学一线教师对高中数学概念教学的现状及成因现象一：由于新课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加，再加上模块教学的要求，几乎每一节课都是新课，教师根本没有时间上习题课，很多一线教师为了能有更多的课堂时间让学生操练，于是概念教学便成了走过场，概念产生的过程便成了告知———淡淡地一句：“这是规定，书本就是这样说的，知道一下就可以了。”现象二：由于受应试教育的影响，不少高中数学一线教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所；而学生成了解题的机器，整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。严重影响了学生思维的发展，能力的提高。这严重地与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神相背离。现象三：

相当部分高中数学一线教师对数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；有些老师不知如何教概念，常常采用“一个定义，几项注意”、“一正、二定、三相等”……这样死记一些表面的方式来教数学概念，而在概念的背景引入上着墨很少或几乎没有，没有能给学生提供充分的概括本质特征的机会，以解题教学代替概念教学，认为让学生多做几道题目更实惠．通过分析调查，了解到了现阶段高中数学一线教师对高中数学概念教学的实际情况，为有针对性地展开研究提供了依据。（二）探索出了提高高中数学概念教学有效性的教学策略通过研究我们深深地认识到了概念的教学应注重概念的生成，发展。认识进行了过程性的演绎，以数学概念的发生，发展过程为引入线索，通过问题引导学习，循序渐进地引导学生思考，使学生在探索，辨析，感悟中提升自己的思维，完善自己的知识体系，构建自己的数学思想。只有这样才不会与新课程标准所倡导的“数学概念教学要让学生在生成中感受数学本质，切实提高学生的数学素养，凸显数学教学的育人功能”相悖离。1、创设合理情境，呈现概念特征情境的创设对于概念数学而言非常重要，好的情境不仅可以有效避免概念教学所常见的枯燥与生硬，而且还能让学生对目标概念有一个感性的了解，为掌握概念本质奠定基础。案例1在高中数学必修3“方差”概念教学中，教师可通过以下情境的创设，很快便将“方差”的一些基本特征呈现给了学生。问题引入：当我们描述一组数据时，有时考虑他们的集中程度，有时还要考虑他们的离散程度，如某次数学练习,A组成绩：90，90，75，65，55，45；B组成绩：73，72，68，68，67.这两组成绩哪一组成绩的离散程度大？你能有哪些方法说明这一组的离散程度大？引出问题之后，教师首先让学生自由讨论，不久有学生建议，将上述两组成绩用图形描述就能直观的看出A组数据比B组数据“散”。师：这里的散是相对谁而言的呢？生：我们需要找一个比较的参照对象，这个参照对象就是反应数据集中程度的平均数。师：为什么找平均数而不找别的呢？生：因为平均数本身是这批数据最集中的地方，视觉中的“散“与”不散“就是围绕这个集中的“地方”作比较的。师：当比照对象“平均数”确定后，能否从别的角度判断哪一组的离散程度较大呢？学生小组讨论片刻后，有学生说，求每个数据与平均数差的和，通过计算发现，这些偏离值相加，正负互相抵消。有学生说取平方，也有学生说取绝对值，我们常常用平方的方式描述这组数据偏离“平均数”的离散程度，即设一组数据为通过计算来描述着批数据偏离平均数的离散程度的和。师：如果这2组数据的样本容量不同，样本容量大的其和的就会相对大，比较2组数据的离散程度时就会因为这个数步同而不科学了，怎样解决这个问题呢？生：计算这些数据与平均数作差后平方所得到的新数据的平均数，即：。这样，在教师层层引导下，学生知道了为什么要引入平方差，在引入方差的过程中为什么要与平均数作差，为什么对差作平方求和，为什么对差作平方求和后要除以。在这一系列问题都解决后，方差的概念也就清晰了。2、多视角分析，揭示概念本质案例2高中数学必修5“基本不等式”概念教学时就可从不同的视角去揭示它的本质，而不应当是那硬邦邦的“一正、二定、三相等”，然后就是机械的操练。视角1方程视角构造以，为根的一元二次方程，即，此方程有两个实根，故其判别式，即。视角2函数视角我们知道，如果函数是下凸函数，则有成立。构造函数，则有，因为，令，故。视角3分布列视角把视为一组随机变量，其分布列为：则，，由得视角4向量视角构造向量，则由知：从多个视角去发现和体验概念产生的历程，对于激发学生数学热情，扩大学生数学视野，领悟数学神韵，启迪学生数学心智，理解数学本质，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，优化认知结构，体会数学之美都具有十分重要的意义。3、用旧概念来引新概念，展现概念的内涵与外延案例3在高中数学必修1“函数的零点”概念教学中我们就可以通过“方程的解”、“函数的交点”等这些旧概念来引或阐述新概念。师：会解方程吗？方法是什么？生众：可以因式分解，配方，求根公式师：你会解方程吗？你能确定上述方程的解的个数吗？生1：作函数和的图像，两个函数只有一个交点，所以方程的解只有一个。师：我们在现实生活中经常会遇到无法用公式法等求解的方程，这位同学将方程的问题转化为函数来研究，这也正是本章要学习的一个重要思想方法——函数与方程。问题1方程与函数有怎样的联系？生2：方程的根就是函数的图像与轴交点的横坐标，也就是函数中令时的解的解。师：很好。我们把函数中使时的的解称为函数的零点。“零点”是一个新的概念，可见它的本质我们并不陌生。问题2能将二次函数零点的概念推广到一般函数吗？学生归纳定义：一般地，使函数的函数值为的实数称为函数的零点。师：归纳得非常到位，可见“零点”非“点”。师：数形结合是一对不可分割的孪生兄弟，我们在解决数学问题时，经常“以形助数，以数解形”，可见“函数零点方程根，数形本是同根生”。这样通过问题串的引动，引起学生的认知冲突，激发学生的探究热情，方法上始终以数学思想引领教学，以提升能力为终极目标。整个概念是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味，学生真正体会数学是自然的，不是强加于人的。4、用数学文化启迪概念教学案例4在选修2-2“复数”概念教学时，应该反映出复数发展的历史进程，用数学文化来启迪学生的思维，让同学们从中获得有益的启示，提高数学素养。师：在教学史上，数的范围在不断地扩大。由记数的需要建立了自然数，自然数的全体构成自然数集；为表示相反意义的量满足记数法的要求把自然数集扩充到整数集；那么又是什么需要把整数集扩充到有理数集和实数集？生1：为解决测量，等分的需要把整数集扩充到有理数：为表示“无公度线段”的需要把有理数集扩充到实数集。师：对，数的发展都来自于生产生活和计算的需要。当我们学了实数后数的加减乘除（除数不为0），乘法运算总可以实施。尽管如此，在实数范围内还有没有不能解决的问题？生2：负数开平方没有意义。师：是啊。有理数范围解决不了的问题，我们产生了实数，那么实数范围解决不了的问题，该怎么办？众生：把实数集再一次扩充。师：历史上数学家在思考着，今天老师和同学们一起来思考这个问题。在实数范围内形如的方程是不可解的。这说明，实数集对于运算来算还很不完备。为了使负数开平方有意义，即能继续运算下午，有必要对数的范围进行再一次的扩大。师：（介绍笛卡尔引进虚数的历史（略））师：（类比有理数扩充到实数的理想）科学家到底是怎样由虚数发展到复数的呢？我们还看方程，如果令这时就是方程的解了。这就是说，为了使方程有解，必须扩充数的范围，而扩充后的数里，必须含有哪些数？且原来实数所能进行的运算仍能保持。（学生展开充分讨论）生3：必须含有实数与的积及实数与的和这些形式的数。师：很好。由此我们就定义形如的数叫复数。整个新概念的导入过程，学生怀着迫切了解新知的心情，与老师一起回顾历史，思考数的发展过程，亲身经历了一次从实数到复数的扩充，使同学们不仅知道复数概念是经过艰难曲折的漫长道路而逐步形成，发展和完善的，而且在加深了对复数概念的理解的同时也明白了数学知识也有不完备指出，因而是不断发展的，提高了科学的思维品质。（三）初步形成了我校概念教学的一种新模式模式：问题情景（抽象）--新概念分析[内涵、外延、正（反）例]--应用--反馈。具体实施步骤是:１、构建问题情景，创设心理环境。针对新概念构建相应的问题情景，隐含新概念所描述事物的本质，观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地进行思维。２、考察本质属性，抽象形成概念。分析问题情景,概括出它所反映事物的共同属性,由此逐步抽象而提出新概念。３、设计多向分析，深化概念理解。对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析。４、及时测试反馈（应用），评价思维训练。（四）研究过程中形成了多个的优秀教学案例、教学课件，课题研究论文，指导学生竞赛获奖等：.教学论文：.指导学生获奖：.多个教学课件：1.导数的概念2.定积分的概念3.复数的概念4.排列数概念5.组合数概念6.基本不等式的概念6.数学期望7.绝对值三角不等式的概念8.直线的参数方程.多个典型教学案例和优秀的教学设计。附：《质数的判断》课件制作方法：课件名称：质数判断．课件运行环境：PowerPoint2000．课件主要功能：利用幻灯片展示质数判断的程序设计过程，利用VB进行程序设计及运行．供教师教学和学生学习过程中进一步理解教材中的算法分析，体会算法和程序的概念．课件制作说明：按钮“判断质数程序”的制作过程：1．选择“视图”/“工具栏”/“VisualBasic”．图12．在出现的菜单中，单击“VB编辑器”“控件工具箱”．VB编辑器命令按钮控件工具箱VB编辑器命令按钮控件工具箱图2在“控件工具箱”中选取“命令按钮”，在幻灯片上通过拖动得到一个命令按钮，当指标对准按钮时，单击鼠标右键，选中“属性”，在其属性栏中将“Caption”改为“判断质数程序”．3．双击此按钮，在出现VB编辑栏中，输入相应的程序．图3PrivateSubCommandButton1_Click()n=InputBox("请输入一个大于1的正整数","数据输入")i=2Dor=nModii=i+1LoopUntili>=nOrr=0Ifr=0ThenMsgBox(Str(n)+"是质数")ElseMsgBox(Str(n)+"不是质数")EndIfEndSub课件使用说明：1.直接双击素材名或运行PowerPoint后打开素材，进入PowerPoint的编辑状态,在进入编辑状态时，由于素材带有宏，应在出现提示时选择“启用宏”．图42.单击“判断质数程序”按钮，按屏幕提示执行，将能判断一个正整数是否是质数．图5图6图73.在编辑状态或在放映状态按Esc进入编辑状态，双击“判断质数程序”按钮，将进入VB的编辑状态，给出了这个操作的源程序，可对源程序做修改（图3）．五、研究效果经过一学年的《基于教材理解的高中数学概念教学研究》，改变了我校高中数学教师对概念教学的告知、走过场、死记、“一个定义，几项注意”的“简单”、“粗暴”的教学形式，转变了对高中数学概念教学的理念，开始重视了对概念的教学，并且找到了对高中数学概念教学的有效措施，很好地促进了我校高中数学概念教学，也使课题组成员在研究中更快的成长，为今后的概念教学提供了有力的基础保障和依据。（一）学生层面：1.在概念引入时培养了学生敢于猜想的习惯，形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，培养了创造性思维。2.在新概念的引进解决了导引中提出的问题，学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力，也提高了学生逻辑思维和空间想象能力3.通过数学概念教学的研究，学生更透彻地牢固地掌握数学概念，提高了数学教学质量，加强了学生数学基础知识务实，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。4.学生在思想上重视它了，也为我们在教学时明确目的，提供正确的方法，这样既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。（二）教师层面：1、教师的教学观念得以改变，教学模式得以改进，学生的主体地位得以保障，学生学习概念的障碍成因经过了透彻分析，找到了解决障碍的策略与方法。2、通过一学期多来的不断研究、探索，让我们更加明确了作为一线的数学教师应在教学中如何更好地揭示数学概念的本质，展示教学过程，在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫，并找到了解决问题的策略和方法。掌握了在进行概念教学进应怎样有效地情境创设、教学设计。3、转变了概念课教学的“简单告知”的“粗暴”教学模式，形成了以概念发生、发展过程的自然过渡。教学中感受到了学生在学习过程中数学思维能力得到发展，数学素养得到提高，创新能力得到培养的发自内心的喜悦与快乐。使我们老师在教学中更好地确立了学生的主体地位，促进了学生全面的发展，全面提高了教育教学质量。一年的课题研究中，我们品尝着成功带来的快乐，一年来收获着探讨着，同时也有进一步的思考：1、课题组个别参研教师在教学中虽然改变了“走过场”的概念教学模式，但放得不开，不舍得花太多的时间有概念的解析上，担心影响教学质量和升学业绩，课堂上学生主体地位体现得不够充分。教师们由于课时教学内容较多，教学任务重，质量压力较大，在日常教学中对教学情境的创设不够重视，自觉探究和自觉参与课题研究的主动性不强。2、课题组成员的理论功底还有待加强。在平常的实验教学中，常出现为了情境教学而创设与概念教学内容毫无关系的纯粹的教学情境。七、参考文献2024《中学数学教学中问题串设计的实践研究》下半年研究总结《中学数学教学中问题串设计的实践研究》课题立项后，本课题组研究小组按照上级课题主管部门的指导要求，前期和中期的研究工作已经依计划顺利完成。现总结如下：一、阶段性目标要求按照课题实施方案要求，在完成第一年（20&&年7月—2**年6月）研究工作的基础上，认真召开课题组成员会，对课题工作进行了回顾和总结，收集、整理了研究成果。成果一：

《初中数学课堂教学中问题串设计调查问卷（教师卷）》成果二：论文《一道课本情境题中的问题串引发的思考》成果三：提炼出了《初中数学教学中问题串设计的基本原则》成果四：课例研究材料汇编（一）、查找了不足和疏漏，修正了研究思路，规划确定了第三阶段课题科研主题和路径为：第一，针对第一阶段《初中数学课堂教学中问题串设计调查问卷（教师卷）》信息，进行汇总和分类，分别从问题串设计策略、教材设计意图、课堂实施三个着眼点出发，筛选出普遍的、急需解决的三个问题有针对性地开展研究。问题一：理解教材意图有效利用问题串提升学生解决问题能力；问题二：不同课例问题串设计及课堂应用能力；问题三：问题串设计、实施中的注意事项。（二）针对以上筛选确定的三个问题有针对性地开展研究，形成解决问题的一些策略和指导意见，为课堂教学服务。（三）针对不同课例、数学课堂教学不同环节问题串设计的策略研究，提高教师课堂教学中问题串教学能力；（四）继续收集信息、资料、组织理论学习，积累有关资料，开展问题调查和意见建议征求，调整研究工作思路，优化工作途径，针对调查中发现的具体问题，有针对性地开展教研活动，形成阶段性调查报告。二、具体研究情况1、坚持“周会诊月小结”课题研究汇报制度，集中召开了四次全体研究成员会议。针对课题实施方案，认真谋划课题整体实施各个阶段的具体工作，就课题第三阶段实施工作做了细致的的设想课安排，明确了该阶段的研究思路和行动方案。（1）20**年9月15日，召开了一次课题组成员、数学教研组长、一线教师代表座谈会议，针求意见，确定本学期数学教学研究工作的主要目标和任务，安排课题第三阶段研究思路和内容。明确了三个研究主题，即理解教材意图有效利用问题串提升学生解决问题能力；不同课例问题串设计及课堂应用能力；问题串设计、实施中的注意事项。要求各备课组将课题研究内容与日常学校教学教研工作紧密结合起来，促动数学教师人人关注参与，发挥课题研究对教学改进作用。（2）20**年10月17日，召开了一次课题组成员会议，对前一阶段工作进行了总结，安排了后期的工作；各位课题成员对所开展课题研究工作具体情况进行了交流汇报，对唐炜老师执教的《菱形的性质》一课进行了集中研讨，指出了修改意见。（2）2*#年