适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第5讲专题提升追及与相遇问题课件

第5讲专题提升追及与相遇问题专题概述:本专题主要探究追及与相遇问题,解答此类问题的关键是画运动示意图,建构物理情境,寻找对应物理量之间的关系。熟练运用运动学公式结合运动图像分析,解决追及与相遇的综合问题,是本专题需要掌握的重要技能。题型一追及与相遇问题的解决方法一、追及与相遇问题的一个条件、两个关系、三点技巧

二、解决追及与相遇问题的三种方法1.分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。2.函数法设运动时间为t,根据条件找关系,得到关于二者之间的距离Δs与时间t的二次函数关系,Δs=0时,表示两者相遇。①若判别式Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;②若判别式Δ=0,即有一个解,说明刚好追上或相遇;③若判别式Δ<0,即无解,说明追不上或不能相遇。3.图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。考向一

速度大者追速度小者典题1(2023湖北武汉质检)如图所示,一辆汽车停在山坡底部,司机发现山坡上距坡底s1=60m处,一石块以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速沿坡滚下,石块到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动,司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s,设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度,沿与石块运动的同一方向做匀加速直线运动。求:(1)石块到达坡底时速度的大小;(2)石块与汽车相距的最近距离。答案

(1)8m/s

(2)6m解析

(1)设石块到达坡底的时间为t1,速度为v1由速度公式有v1=v0+a1t1代入数据解得v1=8

m/s,t1=10

s。典题2(2024山西晋中模拟)无人驾驶汽车上配有主动刹车系统,当车速超过30km/h时,汽车主动刹车系统会启动预判。车载电脑通过雷达采集数据,在t0=0.6s内进行分析预判,若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故,汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1=36km/h的速度匀速行驶,在它的正前方相距L=20m处有一大货车正以v2=28.8km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10m/s2。(1)求预判结束时两车之间的距离。(2)若预判结束时,汽车立即开始以a<4m/s2的加速度刹车,同时大货车开始减速行驶,且刹车时大货车所受阻力与所受重力的比值k=0.32,则要使两车不相撞,求汽车加速度a的取值范围。(结果保留3位有效数字)答案

(1)18.8m(2)1.74m/s2≤a<4.00m/s2解析

(1)t0=0.6

s内,汽车和大货车行驶的位移分别为s1=v1t0=6

ms2=v2t0=4.8

m预判结束时,两车之间的距离s0=L-s1+s2=18.8

m。(2)设汽车刹车总时间为t1,则有0=v1-at1解得t1>2.5

s大货车减速时的加速度大小a'=kg=3.2

m/s2大货车刹车总时间t2==2.5

s<t1所以大货车先停下来设汽车的刹车位移为s3,大货车的刹车位移为s4,根据运动学规律有要使两车不相撞,应满足s3≤s4+s0解得1.74

m/s2≤a<4.00

m/s2。规律总结

速度大者追速度小者的分析要点

情境图像说明匀减速追匀速

开始追赶时,两物体间距离为s0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δs=s0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;②若Δs<s0,则不能追上,此时两物体最小距离为s0-Δs;匀速追匀加速

情境图像说明匀减速追匀加速

③若Δs>s0,则相

遇

两

次,设t1时刻Δs=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇

(t2-t0=t0-t1)考向二

速度小者追速度大者典题3

一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动,发现在相邻车道前方相距s0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,其刹车的加速度大小a=2.5m/s2,从此刻开始计时,若汽车A不采取刹车措施,汽车B刹车直到静止后保持不动,求:(1)汽车A追上汽车B前,A、B两汽车间的最远距离;(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。答案

(1)25m

(2)6.5s解析

(1)当A、B速度相等时,A、B间的距离最远,即vB-at=vA解得t=2

s此时汽车A的位移sA=vAt=10×2

m=20

m故A、B间的最远距离smax=sB+s0-sA=25

m+20

m-20

m=25

m。审题指导

第一步:分析运动过程—拆分研究对象和研究过程对象模型:1.汽车A;2.汽车B。运动过程:1.汽车A:匀速直线运动(vA=10

m/s)2.汽车B:先做匀减速直线运动,后静止第二步:画运动过程示意图

第三步:找位移关系列方程临界条件:汽车B的速度与汽车A的速度相等时,两汽车相距最远。位移关系:smax=sB+s0-sA典题4某一长直的赛道上,一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。赛车和安全车均可视为质点。(1)求赛车出发3s末的瞬时速度大小。(2)求赛车追上安全车所用的时间以及追上之前与安全车的最远距离。(3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以大小为4m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)答案

(1)6m/s

(2)20s

225m

(3)20s解析

(1)赛车3

s末的速度v1=a1t1=2×3

m/s=6

m/s。(2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得解得t2=20

s此时赛车的速度v=a1t2=2×20

m/s=40

m/s当两车速度相等时,两车相距最远规律总结

速度小者追速度大者的分析要点

情境图像说明匀加速追匀速

①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大;②t=t0时,两物体相距最远,为s0+Δs(s0为两物体初始距离);③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小;④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速

情境图像说明匀加速追匀减速

特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动题型二图像中的追及与相遇问题s-t图像、v-t图像中的追及与相遇问题的解答思路(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。(3)若为s-t图像,注意交点的意义,图像相交即代表两物体相遇;若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。典题5(多选)(2021广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(

)BD解析

龙舟甲与其他龙舟齐头并进,说明龙舟甲与其他龙舟在相同的时刻位移大小相等;v-t图像中,图线下的面积表示位移,在选项A、B中,只有选项B在相同时刻两条图线下的面积可能相等,选项A错误,选项B正确;s-t图像中,两图线的交点表示相遇,即表示龙舟甲与其他龙舟齐头并进,选项C错误,选项D正确。典题6(2024广东模拟)两列车甲、乙(都可视为质点)分别处于两条平行直轨道上,开始时(t=0),列车乙在前,列车甲在后,两列车间距为s0,t=0时列车甲先启动,t=3s