4.4.2 利用对角线判定平行四边形 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理第2课时利用对角线判定平行四边形基础过关全练知识点由对角线互相平分判定平行四边形1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD,BC∥ADB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,∠DAC=∠ACBD.AB=CD,AD=BC2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AO=OC,DO=OB,E,F是DB上两点且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,则∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,O为AC与BD的中点,BC=5,AC+BD=12,则△AOD的周长为.

4.若四边形的对角线互相平分,两个相邻的内角度数比为1∶2,则较大的内角度数是°.

5.【教材变式·P96例2】如图,在四边形ABCD中,点E、F为对角线BD上的两点,且DE=BF,连结AE、CF,且AE∥CF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形.能力提升全练6.(2023浙江衢州柯城风华学校期中,6,★★☆)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()A.相邻角都互补B.对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对角分别相等7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,AB=15,AD=9,AC⊥BC,则BD的长为.

第7题图第9题图8.在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∠BAD=60°,AC=63,AB=6,则四边形ABCD的面积是.

9.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(2,2),B(4,2),AC与OB互相平分,则BC所在直线的函数表达式为.

10.如图①,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.(1)求证:BE=DF;(2)若图①中的条件都不变,将EF转动到图②中的位置,那么上述结论是否成立?说明理由.11.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为射线OB,OD上的两个动点(点M,N始终在▱ABCD的外面),连结AM,AN,CM,CN.(1)若DN=2OD,BM=2OB,求证:四边形AMCN为平行四边形;(2)若DN=1nOD,BM=1nOB(n>0),四边形AMCN为平行四边形吗?素养探究全练12.【推理能力】如图①,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O与AD,BC分别交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)若EF∥AB,GH∥BC,如图②,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).图①图②

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理第2课时利用对角线判定平行四边形答案全解全析基础过关全练1.CA.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意;B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意;C.由AD∥BC可得出∠DAC=∠ACB,四边形ABCD可能是梯形,也可能是平行四边形,故符合题意;D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意.故选C.2.C∵在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AO=OC,DO=OB,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠CBF=∠ADE,∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED,∴△BCF≌△DAE,∴∠BCF=∠DAE,∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∠AEB=∠DAE+∠ADB,∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°,∴∠BCF=80°.故选C.3.答案11解析∵对角线AC与BD相交于点O,O为AC与BD的中点,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC,∵AC+BD=12,∴AO+OD=6,∵AD=BC=5,∴△AOD的周长=AO+OD+AD=6+5=11.4.答案120解析∵四边形的对角线互相平分,∴这个四边形是平行四边形,∴这个四边形的对边互相平行,∴两个相邻内角的度数和为180°,∵两个相邻的内角度数比为1∶2,∴设两个相邻的内角度数分别为x°,2x°,则x+2x=180,解得x=60,则较大内角的度数等于120°,故答案为120.5.证明如图,连结AF、CE、AC,设AC与BD交于点O,∵AE∥CF,AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,∴OA=OC,OF=OE,∵BF=DE,∴BF+OF=DE+OE,∴OB=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.能力提升全练6.C相邻角都互补,可推得两组对边分别平行,所以这个四边形是平行四边形,所以A不符合题意;对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B不符合题意;两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形,所以C符合题意;两组对角分别相等,可推得两组对边分别平行,所以这个四边形是平行四边形,所以D不符合题意.故选C.7.答案613解析∵对角线AC与BD互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=9,∵AC⊥BC,∴AC=AB2-B∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD,∴OB=BC2+OC2∴BD=2OB=613.8.答案183解析如图,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E,在AD的延长线上截取DF=DC,∵在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,DC=AB=6,∴∠CDF=∠BAD=60°,∵DF=DC,∴△CDF是等边三角形,∵CE⊥DF,∴DE=12DF=1∴CE=CD2-D∴AE=AC2-C∴AD=AE-DE=6,∴S▱ABCD=AD·CE=189.答案y=x-2解析∵AC与OB互相平分,∴四边形OABC是平行四边形.∴AB=OC,∵点A(2,2),B(4,2),∴OC=AB=2.∴点C的坐标为(2,0),设BC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则4k+b=2,2k+b=0,解得∴BC所在直线的函数表达式为y=x-2.10.解析(1)证明:∵四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠OBE=∠ODF,在△OBE和△ODF中,∠OBE=∠ODF,∴△OBE≌△ODF(ASA),∴BE=DF.(2)结论成立.理由如下:由(1)知四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中,∠OEA=∠OFC,∴△OAE≌△OCF(AAS),∴OE=OF,在△OBE和△ODF中,OB=OD,∴△OBE≌△ODF(SAS),∴BE=DF.11.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵DN=2OD,BM=2OB,∴DN=BM,∴OD+DN=OB+BM,即ON=OM,∴四边形AMCN为平行四边形.(2)四边形AMCN为平行四边形.理由如下:由(1)知OB=OD,∵DN=1nOD,BM=1∴DN=BM,∴OB+BM=OD