期中常考易错卷第1~3单元（专项训练）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把高是10厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了40平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米。（）A．125.6 B．200 C．400 D．502.4【答案】A【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的40平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h作答。【解答】解：40÷2÷10＝2（厘米）3.14×22×10＝3.14×（4×10）＝3.14×40＝125.6（立方厘米）答：圆柱的体积是125.6立方厘米。故选：A。【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。2．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（）A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积是正方体体积的13C．圆柱的体积与圆锥的体积相等 D．正方体的体积比圆柱小一些【答案】B【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3或V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13【解答】解：当正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积是圆柱（正方体）体积的13所以，说法正确的是：圆锥的体积是正方体体积的13故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的体积公式及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。3．比例5：3＝15：9的内项3增加6，5、15不变，要使比例仍成立，外项9应该增加（）A．6 B．18 C．27【答案】B【分析】根据比例的基本性质解答即可，即外项积等于内项积。【解答】解：（3+6）×15÷5﹣9＝9×3﹣9＝27﹣9＝18要使比例仍成立，外项9应该增加18。故选：B。【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。4．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（）不符合比例要求。A．长2.4米，宽1.6米 B．长2425米，宽45C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米【答案】B【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；B.2425：4C.66：44＝3：2，符合比例要求；D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。故选：B。【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键5．一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是5厘米，这张图纸的比例尺是（）A．1：25 B．1：40 C．25：1 D．40：1【答案】C【分析】图上距离：实际距离＝比例尺，据此解答即可。【解答】解：5厘米＝50毫米50：2＝25：1答：这张图纸的比例尺是25：1。故选：C。【点评】本题考查比例尺知识点，掌握比例尺公式是解答本题的关键。6．下面的运动中，（）的运动是旋转。A．升降国旗 B．拉开窗帘 C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠【答案】C【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：A．升降国旗是平移运动；B．拉开窗帘是平移运动；C．钟面上指针走动是旋转运动；D．在计数器上拨珠是平移运动。故选：C。【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。7．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和高都相等，圆锥的底面积是12平方分米，圆柱的底面积是（）A．36平方分米 B．12平方分米 C．4平方分米 D．24平方分米【答案】C【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的13【解答】解：12×1答：圆柱的底面积是4平方分米。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。二．填空题（共9小题）8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积之和是36立方分米，则圆锥的体积是9立方分米．【答案】见试题解答内容【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题【解答】解：36÷（3+1）＝9（立方分米），答：圆锥的体积是9立方分米．故答案为：9．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．9．下列哪是旋转现象，哪是平移现象？（1）升国旗是，国旗的上升运动是平移现象。（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是旋转现象。（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做旋转运动。【答案】（1）平移，（2）旋转，（3）旋转。【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此判断。【解答】解：（1）升国旗是，国旗的上升运动是平移现象。（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是旋转现象。（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做旋转运动。故答案为：平移，旋转，旋转。【点评】本题考查了平移和旋转的意义。10．一个高24厘米的圆锥形容器中装满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器，圆柱形容器中水面的高度是8厘米。（容器厚度忽略不计）【答案】8。【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的13，已知把一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的1【解答】解：根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的1324×1答：水面高度是8厘米。故答案为：8。【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的1311．把4×0.05＝0.8×14改写成比例是4：0.8＝14【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的性质，把所给的等式5a＝7b改写成比例的形式，如果使5和a做比例的两个外项或内项，那么7和b就做比例的两个内项或外项，据此写出比例即可．【解答】解：因为4×0.05＝0.8×1所以4：0.8=1故答案为：4，0.8，14【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．12．在比例尺为1：2000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是70米。【答案】70。【分析】要求A地到B地的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【解答】解：3.5÷17000厘米＝70米答：A地到B地的实际距离是70米。故答案为：70。【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。13．在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为15。数量关系是内项之积＝外项之积。【答案】15，内项之积＝外项之积。【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积。所以一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积也为15，依据就是比例的基本性质。【解答】解：在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为15。数量关系是内项之积＝外项之积。故答案为：15，内项之积＝外项之积。【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。14．一张精密零件图纸的比例尺是50：1，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长0.4厘米。【答案】0.4。【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【解答】解：20÷50答：这个零件实际长0.4厘米。故答案为：0.4。【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。15．在等底等高的正方体、圆锥体、圆柱体中，体积最小的是圆锥。【答案】圆锥。【分析】因为这三个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，所以正方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积=13×【解答】解：设它们的底面积为S，高为h，则正方体的体积＝Sh，圆柱体的体积＝Sh，圆锥体的体积=13于是可得：圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的，因此圆锥体的体积最小。故答案为：圆锥。【点评】此题主要考查正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法。16．把一个长5cm、宽2cm的长方形按2：1的比画在纸上，图纸上它的长是10cm，宽是4cm．【答案】见试题解答内容【分析】根据比例尺=图上距离【解答】解：5×22×2把一个长5cm、宽2cm的长方形按2：1的比画在纸上，图纸上它的长是10cm，宽是4cm．故答案为：10、4．【点评】此题根据比例尺知识得到：图上距离＝实际距离×比例尺，由此解决问题．三．判断题（共8小题）17．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的一半．×【答案】见试题解答内容【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13【解答】解：据分析可知：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13故答案为：×．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系．18．圆柱的侧面展开得到一个正方形．×【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果侧面不是沿高展开得到的是平行四边形．据此判断．【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果侧面不是沿高展开得到的是平行四边形．因此，圆柱的侧面展开得到一个正方形，这种说法是错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面展开图的特征．19．一个长4毫米的零件在设计图上量得长2厘米，这幅图的比例尺是2：1。×【答案】×【分析】这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入即可解决问题。【解答】解：4毫米＝0.4厘米2：0.4＝20：4＝5：1答：这幅图的比例尺是5：1。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。20．5：9与15：【答案】√【分析】根据题意，求出两个比的比值，然后看两个比的比值是否相等即可。【解答】解：5：9＝5÷9=1559所以原题说法正确。答：5：9与15故答案为：√。【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题的关键是求出两个比的比值。21．一次晚会，男生和女生的人数比是7：5，男生的人数比女生多60人，参加这次晚会的男生和女生共有360人。√【答案】√【分析】男生比女生多（7﹣5）份，又知男生的人数比女生多60人，先用除法求出1份是多少人，再用乘法求出（7+5）份是多少人，再根据计算结果作出判断。【解答】解：60÷（7﹣5）×（7+5）＝60÷2×12＝360（人）即参加这次晚会的男生和女生共有360人。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题是考查比的应用，也可分别求出男生、女生各占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义，用60人除以男生比女生多占总人数的几分之几。22．如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形可以由另一个图形平移得到。×【答案】×【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【解答】解：如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形不能由另一个图形平移得到。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。23．1：3000000用线段比例尺表示是。√【答案】√【分析】单位换算1千米＝100000厘米，比例尺＝图上距离÷实际距离。【解答】解：1：（30×100000）＝1：3000000。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。24．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．√．【答案】见试题解答内容【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．【解答】解：根据比例的基本性质可知：两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；故答案为：√．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．四．计算题（共2小题）25．解比例．x：6＝20：15x：1.2＝8.5：2.041225【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为15x＝6×20，然后方程的两边同时除以15求解；（2）根据比例的基本性质，把原式化为2.04x＝1.2×8.5，然后方程的两边同时除以2.04求解；（3）根据比例的基本性质，把原式化为12x=35（4）根据比例的基本性质，把原式化为25x=15【解答】解：（1）x：6＝20：1515x＝6×2015x÷15＝6×20÷15x＝8（2）x：1.2＝8.5：2.042.04x＝1.2×8.52.04x÷2.04＝1.2×8.5÷2.04x＝5（3）112x12xx=（4）225x25xx=【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．26．求圆柱的表面积和圆锥的体积。（1）（2）【答案】（1）244.92平方分米。（2）200.96立方厘米。【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（2）根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2＝18.84×10+3.14×9×2＝188.4+56.52＝244.92（平方分米）答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。（2）13×3.14×（8÷2）=1＝200.96（立方厘米）答：这个圆锥的体积是200.96立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共6小题）27．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：它的横截面面积是50.24平方厘米．【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．28．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。【答案】1.2分米。【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积V＝πr2h可推导出：h＝V÷（πr2），据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。【解答】解：3厘米＝0.3分米3.14×202×0.3÷（3.14×102）＝3.14×400×0.3÷314＝376.8÷314＝1.2（分米）答：这根钢材的长1.2分米。【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆柱形钢材的体积。29．阳光小区计划挖一条排水渠，在比例尺是1100【答案】16立方米。【分析】先根据比例尺的意义，分别求出水渠的长、宽、深，然后根据长方体的体积公式，解决问题。【解答】解：80÷18000厘米＝80米0.5÷150厘米＝0.5米0.4÷140厘米＝0.4米80×0.5×0.4＝16（立方米）答：挖这条水渠需挖土16立方米。【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。30．两个圆柱体模型，底面相同，第二个圆柱比第一个高2厘米，因此表面积比第一个多12.56平方厘米，这两个圆柱的体积相差多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，第二个圆柱比第一个圆柱高2厘米，表面积比第一个多12.56平方厘米，表面积多的12.56平方厘米相当于高是2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr