日光灯电路中功率因数的提高

3.4日光灯电路中功率因数的提高一、R、L、C并联电路的电流关系

图8-8R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。

图8-8

R、L、C并联电路一、R-L-C并联电路

设电路中电压为u=Umsin(

t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：

根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为

i=iR

iL

iC作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。图8-9R、L、C并联电路的相量图

二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗在R-L-C并联电路中，有

其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是

导纳三角形的关系如图8-10所示。则

令

上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B=BC

BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。图8-10

R-L-C

并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为式中

叫做导纳角。由于阻抗角

是电压与电流的相位差，因此有三、R-L-C并联电路的性质

同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角

)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1．感性电路：当B<0时，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，电压u比电流i超前

，称电路呈感性；2．容性电路：当B>0时，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，电压u比电流i滞后|

|，称电路呈容性；3．谐振电路：当B=0时，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。RLC并联电路电流间的关系以电压为参考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)1、IL>IC电感性电路电压u比电流i超前

，RLC并联电路电流间的关系以电压为参考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)2、IL<IC电容性电路电压u比电流i滞后

，RLC并联电路电流间的关系以电压为参考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)3、IL=IC电阻性电路电压u与电流i同相QPS功率三角形IXIRI电流三角形

三边同乘电流电压与电流的相位差（阻抗角）：欧姆定律：功率公式：RLC并联电路的公式QPS功率三角形IXIRI电流三角形

三边关系边角关系功率因数：三边同乘电流RLC并联电路的公式

RLC串联与RLC并联公式比较RLC串联电路RLC并联电路【例3－14】在RLC并联电路中，R=5Ω，L=10mH，C=400μF，电路端电压U=220V，电压的角频率ω=314rad/s。试求（1）电路的复导纳及复阻抗；（2）电路中的总电流及各元件电流，并作相量图。解（1）根据以上计算结果作出电压和电流的相量图，如下图所示。（2）二、并联谐振1.谐振条件CL–

+RCL–

+R(a)(b)(a)U•谐振频率谐振频率CL–

+RI

•U•可得一般线圈电阻R<<XL(忽略R）得：

线圈(b)(也可用导纳推倒，当Q>>1时）2.并联谐振电路的特点：（1）电压一定时，谐振时电流最小；（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。（2）总阻抗最大；

通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。功率因数：交流电路的有功功率与视在功率的比值，用λ表示。在电压和电流的参考方向一致的情况下，正弦交流电路中任意二端网络的功率因数等于网络的端口电压超前端口电流的相位角的余弦。功率因数角对于一个不含独立电源的二端网络，端口电压和端口电流的参考方向一致，功率因数角等于网络等效阻抗的阻抗角。在正弦交流电路中二、功率因数三、

提高功率因数的方法

在电力系统中，大多数负载是感性负载，一般功率因数比较低。功率因数低的危害1.电源设备的容量不能充分利用2.增加输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大，线路损耗越大。，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量一定的情况下

为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定（0.85以上）。用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。提高功率因数的意义①提高发电设备的有功出力，充分利用发电设备的容量；②降低功率损耗，减少电能损失，从而提高输电效率；③减少线路电压降落，从而改善电压质量。提高自然功率因数如：合理地选择电动机和变压器的容量，改进电动机运行方式，改善配电电路的布局，采用同步电动机等。人工补偿如：在用户变电所或消耗无功功率较大的用电设备附近安装电容器。提高功率因数的方法不添置任何补偿设备，采取措施减少供电系统的无功功率的需要量。利用补偿装置对供用电设备所需的无功功率进行人工补偿。并联电容器提高功率因数的原理由相量图可见，在感性负载两端并联电容器后电路总的无功电流减小I2r＝I1r－Ic＜I1r电路的总电流减小I2＜I1功率因数角减小功率因数提高并联电容器提高功率因数的电路图并联电容器提高功率因数的相量图利用功率关系说明电容器的无功补偿作用未并联电容器△ABC：P1、Q1、S1并联电容器提高功率因数的功率三角形并联电容器之后，电容器的无功功率为QC△DBCP2=P1

Q1→Q2（Q2＝Q1－QC）S1→S2

（S2＜S1）补偿电容器的补偿容量例2：当把一台功率P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压220V的电路中，电动机需要的电流为10A试求（1）电动机的功率因数；（2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器,电路的功率因数为多少？C解:L–

+R并联电容后：600IC•I

•U•IC•相量图总电路功率因数提高了，电动机本身的情况没有变化。由相量图可知：CL–

+RI•IC•I1•U•

1

例3

已知感性负载的功率及功率因数cos

1

，若要求把电路功率因数提高到cos

，则应并联电容C为多少？[例4]有一电感性负载，P=10KW，功率因数cos

1=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。(1)如果将功率因数提高到cos

=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如果将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？[解]所需电容值为电容并联前线路电流为电容并联后线路电流为（2）若将功率因数从0.95再提高到1，所需并联电容值为（1）解（1）（2）项目二小结（1）反映变化快慢的量：角频率ω、频率f、周期T，它们之间关系为（2）表示大小的量：瞬时值i、幅值Im、有效值IIm、ω（或f）、ψi称为正弦量i的三要素。1．正弦量i=Imsin(ωt+ψi)的特征量2．正弦量的四种表示方法（1）解析式：i=Imsin(ωt+ψi

)=Isin(ωt+ψi

)。（2）波形图：表示正弦函数的图象。（3）相量式：（4）相量图：用有向线段表示正弦量相量的图形。4．电路元件R、L、C的电压与电流的关系及各元件的功率在关联参考方向下，各元件的电压与电流的关系式分别为各元件吸收的有功功率和无功功率分别为5．正弦交流电路中不含独立电源的二端网络的

复阻抗和复导纳在关联参考方向下以R和X作为直角边，以︱Z︱作为斜边的直角三角形称为阻抗三角形。X＞0，电路为电感性；X＜0，电路为电容性；X＝0，电路发生谐振，电路为电阻性。直角边为G和B，斜边为︱Y︱的直角三角形称为导纳三角形。阻抗Z与导纳Y之间等效互换的条件为ZY＝1。6．阻抗串联、并联电路的等效阻抗的计算公式、分压公式及分流公式n个阻抗串联的电路的等效阻抗计算公式及分压公式分别为两个阻抗串联的电路的等效阻抗计算公式及分压公式分别为n个阻抗并联的电路的等效导纳计算公式及分流公式分别为两个阻抗并联的电路的等效阻抗计算公式及分流公式分别为7．正弦交流电路的功率及功率因数

在关联参考方向下，正弦交流电路中任一二端网络吸收的有功功率、无功功率及视在功率分别为直角边为P和Q，斜边为S的直角三角形称为功率三角形。正弦交流电路中的任一二端网络的功率因数为

是在关联参考方向下网络的端口电压超前于端口电流的相位角，称为功率因数角。对于不含独立电源的正弦二端网络，功率因数角等于二端网络的阻抗角。8．并联电容器提高功率因数的原理及补偿容量的计算

并联电容器提高功率因数的实质就是利用电容元件的超前的无功电流去补偿感性负载的滞后的无功电流，以减小电路总电流的无功分量。也可以说是利用电容元件的容性无功功率去补偿感性负载的感性无功功率，以减少电路从电源吸收的无功功率。

欲将电路的功率因数从cos提高到cos，并联电容器的补偿容量和电容应为9．谐振条件及谐振电路的特征（1）RLC串联电路的谐振条件、谐振角频率和谐振频率分别为（2）RLC串联谐振电路的特征：

1）复阻抗Z＝R为纯电阻，阻抗模︱Z︱＝R为最小值。

2）电路的电流0＝/R，I0＝U/R为最大。

3）电感元件和电容元件的电压大小相等、相位相反、相互抵消，即

L=－C。

4）电感元件和电容元件的无功功率正好相互补偿，谐振电路吸收的无功功率为零，即QL＝QC，Q＝QL－