2024年江苏省南通市高考数学适应性试卷

AA2024年江苏省南通市高考数学适应性试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是1.(5分)数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为()2.(5分)已知双曲心率是()B4.(5分)已知α,β是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题错误的是()A.如果α//β,nca,那么n//βB.如果m⊥α,n//a,那么m⊥nC.如果m//n,m⊥α,那么n⊥αD.如果m⊥n,m⊥α,n//β,那么α⊥β5.(5分)为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹.某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有()种6.(5分)已知直线li:(m-1)x+my+3=0与直线lz:(m-1)x+2y-1=0平行，则“m=2”是“I₁平行于b”的()7.(5分)已知α,β∈A.-γ38.(5分)双曲线C:x²-y²=4的左，右焦点分别为F₁,F2,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，△AF₁F₂,△BFIF₂,△FIAB的内切圆圆心分别为O1,O₂,O₃,则△O₁O₂O₃的面积是()A.6v2-8B.6γ2-4C.8-4γ2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中结论错误的是()A.f(x)是偶函数C.f(x)在[-π,π]有4个零点D.f(x)的最大值为2(多选)10.(6分)已知复数z1,z2,满足z|il·|z₂|≠0,下列说法正确的是()f(1)=√3,为偶函数，则()A.f(0)=0C.f(3+x)=-f(3-x)D.Zz223三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)定义集合运算AOB={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},集合A={0,1},B={2,3},则集合AQB所有元素之和为13.(5分)早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖胞在研究几何体的体积时，得到了如下的祖眶原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线Ci:x²-弩=1与y=0,y=√3所围成的平面图形(含边界)的面积是,几何体F的体积为14.(5分)已知X为包含v个元素的集合(vEN*,v≥3).设A为由X的一些三元子集(含有三个，元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=lnx+ax-a²x²(a≥0).(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值；(2)求函数y=f(x)的单调区间.16.(15分)A,B,C,D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A,B对赛，接下来按照C,D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人),每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个),需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛.设各局中(1)求前4局A都不下场的概率；(2)用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望.17.(15分)四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2,∠BAD=60°,平面PBD(2)若PB=PD,且PA与平面ABCD成角为60°,点E在棱PC上，且求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值.=0.18.(17分)如图，已知椭圆C:的左、右顶点分别为A₁,A2,左右焦点分别为Fi,F2,离心率,IFiF2I=2√3,O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设过点P(4,m)的直线PA1,PA₂与椭圆分别交于点M,N,其中m>0,求△OMN的面积S的最大值.19.(17分)已知列的数表，当1≤i<s≤m,1≤j<t≤m时，记d(ai.j,as,)=|ai.j-as.j+|as,j-as..设n∈N*,若Am满足如下两个性质：①ai.j∈{1,2,3;…,n}(i=1,2,…,则称Am为T数表.是否为F₃数表，并求d(ai.1,a₂.2)+d(a₂.2,a₃.3)的值；(2)若I2数表A4满足d(ai,j,ai+1.,j+1)=1(i=1,2,3;j=1,2,3),求A4中各使得d(ai.j,as,t)2024年江苏省南通市高考数学适应性试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分)数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为()A.69B.70【解答】解：因为8×15%=1.2,根据百分位数的定义可知，该数学成绩的15%分位数为第2个数据70.2.(5分)已知双曲线的渐近线方程为y=±3x,则双曲线的离心率是()【解答】解：由双曲线的方程可得渐近线为：所以离心率3.(5分)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn与Tn,若)【解答】解：根据题意，4.(5分)已知α,β是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题错误的是()A.如果α//β,nca,对于B,m⊥α,n//a,对于C,m//n,m⊥α,对于D,m⊥n,m⊥α,n//β,则α与β相交或平行，故D错误.5.(5分)为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹.某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有()种A.60【解答】解：6人平均分3个不同组，共.31=90种，乙在歌曲诗歌创作小组，此时有.21=30种，故共有90-30-30+12=42种，6.(5分)已知直线li:(m-1)x+my+3=0与直线lz:(m-1)x+2y-1=0平行，则“m=2”是“I₁平行于b”的()A.必要不充分条件解得m=1或m=2,经检验可知m=1或m=2都符合，所以“m=2”是“It//μ”的充分不必要条件.)7.(5分)已知α,β∈),,所以sina+sinasinβ=cosacosβ,因为α,β∈),所以8.(5分)双曲线C:x²-y²=4的左，右焦点分别为Fi,F2,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，△AF1F2,△BF₁F2,△F₁AB的内切圆圆心分别为O1,O2,O3,则△O₁O₂O₃的面积是()A.6√2-8B.6V2-4C.8所以过F₂作垂直于x轴的直线为x=2√2,代入C中，解出A(2√2,2),B(2V2,-2),由题知△AF¹F₂,△BF₁F2的内切圆的半径相等，且A|FI|=|BF,△AF¹F2,△BF₁F2的内切圆圆心O₁,O₂的连线垂直于x轴于点P,因为F₁F₂为△FIAB的∠AF₁B的角平分线，所以O₃一定在F₁F₂上，即x轴上，令圆O₃半径为R,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)关于函数f(x)=sinx+|sinx|有下述四个结论，其中结论错误的是()C.f(x)在[-π,π]有4个零点D.f(x)的最大值为2【解答】解：因为f(x)=sinxl+|sinx的定义域为R,又f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|+|sinx|=f(x),∴f(x)为偶函数，故A正确.业,f(x)=2sinx,它在区间)单调递减，故B错误.又f(x)为偶函数，∴f(x)的最大值为2,故D正确.(多选)10.(6分)已知复数z1,z2,满足z|l|z2|≠0,下列说法正确的是()对选项C,设zi=1+i,zz=1-i,ziz₂=(1+i)(1-i)=2∈R,对选项D,设zi=a+bi,zz=c+di,z₁22=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,|z₁Ilz₂|=√a²+b²·Vc²+d²=√(ac)²+(b故D正确.(多选)11.(6分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)f(x-y)=F(x)-户(y),f(1)=√3,为偶函数，则()A.f(0)=0B.f(x)为偶函数C.f(3+x)=-f(3-x)D.Z&223f(k)=v3又f(y)不恒为0,故f(-y)=-f(y),所以f(1)+f(2)+…+f(6)=v3+v3+0-V3-V3+所以f(1)+f(2)+…+f(2023)=337[f(1)+f(2)+…三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)定义集合运算AOB={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B],集合A={0,1},B={2,3},则集合AOB所有元素之和为18【解答】解：∵AOB={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B],集合A={0,1},B={2,3},∴集合AOB所有元素之和为18.故答案为：18.13.(5分)早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖胞在研究几何体的体积时，得到了如下的祖眶原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线Ci:x²-詈=1与y=0,y=√3所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体T,其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C的面积是π,几何体F的体积为又双曲线的实半轴OA=a=1,此时截面面积为S₂=π×1²=π=S₁所以根据祖眶定理可得：几何体T的体积7个；14.(5分)已知X为包含v个元素的集合(vEN*,v≥3).设A为由X的一些三元子集(含有三个，元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为7【解答】解：由题设，令集合X={a,b,c,d,e,f,g},所以X的三元子集，如下共35个：{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,f},{a.b.g}c,f},{a,c,g},{a,d,e},{a,d,f}{a,d,g},{a,e,f),{a,e,{b,c,d},{b,c,e},{b,c,f},e,f},{b,e,g},{b,f,g},{c,d,e},{c,d,f},{c,d,g}g},{c,f,g},{d,e,f},{d,e,g},{d,f,{a,b,c},{a,d,e},{a,f,7个；{a,b,c},{a,d,f},{a,e,7个；共{a,b,c},{a,d,g},{a,e,7个；共{a,b,d},{a,c,e},{a,f7个；共{a,b,d},{a,c,g},{a,e,7个；{a,b,d},{a,c,f},{a,e,7个；共{a,b,e},{a,c,d},{a,f,共{a,b,e},{a,c,f},{a,7个；共{a,b,e},{a,c,g},{a,7个；共{a,b,f},{a,c,d},{a,7个；共{a,b,f,{a,c,g},{a,d7个；共{a,b,g},{a,c,d},{a,7个；共{a,b,g},{a,c,e},{a,7个；共共有15种满足要求的集合A,都只有7个元素.15.(13分)已知函数f(x)=1nx+ax-a²x²(a≥0).(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值；(2)求函数y=f(x)的单调区间.∴函数f(x)的单调增区间为(0,+);16.(15分)A,B,C,D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A,B对赛，接下来按照C,D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人),每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个),需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均各局比赛的结果相互独立.(1)求前4局A都不下场的概率；(2)用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望.【解答】解：(1)前4局A都不下场说明前4局A都获胜，故前4局A都不下场的概率)(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,其中，X=0表示第1局B输，第4局是B上场，且B输，则X=1表示第1局B输，第4局是B上场，且B赢；或第1局B赢，且第2局B输，则X=2表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B输，X=3表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B赢，第4局B输，所以X的分布列为：X01234P1-288117.(15分)四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2,∠BAD=60°,平面PBD⊥平面ABCD.(2)若PB=PD,且PA与平面ABCD成角为60°,点E在棱PC上，,求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值.【解答】解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC;平面ABCD,因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBDN平面ABCD=BD平面ABCD,因为PBC平面PBD,故AC⊥PB.所以PO⊥BD,又因为AC⊥平面PBD,POc平面PBD,因为AC∩BD=O,AC、BDc平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,,所以∠PAO为PA与平面ABCD所成角，故∠PAO=60°,由于四边形ABCD为边长为AD=2,∠BAD=60°的菱形，所,PO=AOtan∠PAO=√3×√3以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系：,,-1,2),且DB=取x=2√3,则z=1,y=0,又平面BCD的一个法向量为n=(0,0,1),所以平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值18.(17分)如图，已知椭圆C:的左、右顶点分别为A₁,A2,左右焦点分别为F₁,F₂,离心率,IFiF₂I=2√3,O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设过点P(4,m)的直线PA1,PA₂与椭圆分别交于点M,N,