2024年上海市松江区高二数学3月份考试卷附答案解析

12024年上海市松江区高二数学3月份考试卷(试卷满分150分.考试时间120分钟)2024年3月一、填空题(1-6每题4分，7-12每题5分，满分54分).小陈掷两次骰子都出现6的概率为2.为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下(按56565758595961636465666据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为kg3.某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，已知男生比女生少抽了10人，则该年级的女生人数是子假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学子5.盒子中有大小与质地相同的8只红球和2只黑球，每次从中任取一个球，不放回地连续取两次，则事6.电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告，2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有种.(用排列数回答)7.10张奖券中只有三张有奖，现五人购买，每人只买一张，则至多有一人中奖的概率为8.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第月26日)共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有种.(用数字作答)[60,70],(70,80),(80,90),[90,100]为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为997883茎s678910.用黑白两种颜色(都要使用)给正方体的6个面涂色，每个面只涂一种颜色。如果一种涂色方案可11.某电池厂有A、B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210,方差为4;从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200,方差为4.则2012.已知A,B,C,D,E,F六个字母以随机顺序排成一行，若小明每次操作可以互换2个字母的位置，则小明必须进行5次操作才能将六个字母排成ABCDEF的顺序的排列情况有种.2二、选择题(13-14每题4分，15-16每题5分，满分18分)13.歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的数字特征是()14.在10件产品中有3件次品，从中选3件.下列各种情况是互斥事件的有()①A:“所取3件中至多2件次品”,B:“所取3件中至少2件为次品”;④A:“所取3件中至多有2件次品”,B:“所取3件中至少有一件是正品”;A.①③B.②③C.②④在盒子编号相同的概率为()16.两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A,而乙带了两名手下B和C,规定任三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒B向敌方成员开枪，之后按C,A,B,C,A,B,……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是()三、解答题(满分78分)17.三棱柱ABC-ABG中，AB=AB=AA=AC=2,∠BAC=120,线段AB,的中点为M,且BC⊥(2)求平面CB₁A与平面BAA所成锐二面角的余弦值.另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.在每一轮比赛中，记甲得1分的概率为P(A),乙得1分的概率为P(B),两人都得0分的概率为P(C).3(2)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率.19.COP15大会原定于2020年10月15-28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11-24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》、《遗传资议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分叶叶2389238①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67,求m的值；20.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：女生xy男生Z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名?60kg,方差分别是1,2,3,估计该校所有学生体重的平均数和方差.21.如图，曲线F由两个椭圆T:和椭圆T₂:组成，当桶圆T,T的离4(3)若斜率为√2的直线1为椭圆T₂的切线，且交椭圆T于点A,B,N为椭圆T;上的任意一点(点N与点【分析】利用古典概型的概率公式直接求解.【详解】掷两次骰子共有36个基本事件，所以掷两次骰子都出现6的概率为【分析】根据百分位数的求法求得正确答案.【详解】17×0.75=12.75,数据从小到大第13个数是69,所以第75百分位数为69kg故答案为：69【分析】先求分层抽样比例，然后设元，根据题意列方程求解.【详解】抽取比例为设该年级的女生人数是x,则男生人数为600-x,因为男生比女生少抽了10人，解得x=360,故答案为：360.4【分析】考虑3门A*和2门A+两种情况，计算概率即可得到答案.【详解】该同学等级考至多有1门学科没有获得A+的概率5【分析】先求出基本事件的总数和所求事件的个数，再根据古典概型即可得解.【分析】不相连排列利用插空法即可求解.【详解】先把4个商业广告排好顺序，共有A₄种方法，再把2个公益广告插入5个空(包括两头)中，根据分步乘法计数原理，共有A;A;种方法.【分析】分别求出基本事件的总数和所求事件的个数，再根据古典概型即可得解.·【分析】根据题意，可分为2步，先将3支省内代表队安排在三场比赛，再将3支外省的代表队安排在【详解】根据题意，可分为2步进行分析：①先将3支省内代表队安排在三场比赛，每场一支代表队，有A}=6种安排方法；②再将3支外省的代表队安排在三场比赛，每场一支代表队，有A3=6种安排方法，则有6×6=36种不同的安排方式.故答案为：36.内有2个数据.6设样本容量为n,则),所以n=20.所以所以故答案为：0.02.【分析】根据题意，采用分步加法计数原理求出符合条件的即可.【详解】两种颜色1+5类型的，有2×1=2种；2+4类型的，有2×2=4种(两个面相邻、相对)3+3类型的，有2种(三个面有公共顶点或者没有公共顶点)因此共有8种.故答案为：8.【分析】根据题意结合平均数、方差的公式运算求解.【详解】设A生产线中取出产品8件的可充电次数为x,x₂…xg,B生产线中取出产品12件的可充电次数为yj,y…yr₂,,,故20件产品组成的总样本的平均其方差.故答案为：28.【分析】利用条件，先假设有一个字母已排在正确位置上，经过分析判断得出不符合题意，从而得出每个字母均不在正确的位置上，再利用分步计数原理即可求出结果.【详解】因为小明必须经过5次操作才能将六个字母排成ABCDEF的顺序，这里不妨记A,B,C,D,E,F六个字母对应的位次分别为1,2,3,4,5,6,其他字母均不在自己位置，易知把其他五个字母调换到自己的位置至少需要经过4次操作，7这样仅需进行4次操作，不满足题意；则每个字母均不在自己位置的情况，这样1号位有5种选择，放在1号位的那个字母对应的位次就有4种选择，以此类推，总的排序方法有5!=120种.【点睛】解决本题的关键在于，先通过假设字母“A”已经排在自己的位置，即排合条件，从而得到怎样的排序才符合条件，将问题转成利【分析】由极差、中位数、平均数和方差的概念和计算公式，即可得出答案.【详解】设11位评委评分按从小到大排列为x≤x₂≤x;≤x₂…≤x≤x₉≤Xn≤xi₁.则①原始中位数为x₆,去掉最低分x,最高分x₁后剩余x₂≤x₃≤x₄…≤xg≤x₉≤x₀,中位数仍为x₆,∴D正确.④原极差=x₁-X,后来极差=X₀-x₂,可能相等可能变小，B不正确.【分析】根据互斥事件的定义即可得到结果.【详解】在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件.∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件，∴②中的两个事件是互斥事件.∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的，∴③中的两个事件是互斥事∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品8,,,,【分析】求出任意放球共有A3=120种方法，再求出恰有一个小球与所在盒子编号相同的方法总数，最先从5个小球里选一个编号与所在的盒子相同，有5种选法；第二步：不妨设选的是1号球，则再对后面的2,3,4,5进行排列，且四个小球的编号与盒子的编号一个都不相同，假设2号盒子里放3号球，则有5×9=45种方法.【分析】分析按被击中顺序来表示的甲获胜的事件，分别求出概率，利用互斥事件概则则,17.(1)证明见解析【分析】(1)由线面垂直判定定理证明即可；(2)建立空间直角坐标系利用法向量方法求解面面角.线段AB,的中点为M,所以AM⊥平面ABC;所以AB⊥AM,平面ABC,ABC平面ABC,AB∩BC=B,由(1)可知AM⊥平面ABC,ACC平面ABC,所以AM⊥AC在平面ABC内作AN⊥AC交BC于N点，则AM⊥AN,则AN,AC,AM两两互相垂直，以A为原点，以AN,AC,AM所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,因为AB=AB=AA=AC=2,∠BAC=120,所以平面CB,A与平面B₁AA所成锐二面角的余弦值(2)列举出恰好经过4轮比赛甲获胜的情况，应用独立事件乘法公式、互斥事件加法公式求概率.【详解】(1)由题设，甲得1分的概率P(A)=0.5×(1-0.6)=0.2,(2)由题意，要使恰好经过4轮比赛甲获胜，有如下情况，①2轮甲进乙没进，2轮甲乙都得0分，且前3轮有1轮甲进乙没进；②3轮甲进乙没进，1轮乙进甲没进，且前2轮有1轮乙进甲没进；此时概率为C×0.2×0.3×0.2²=0.0048,所以，所求概率为0.03+0.0048=0.0348.19.(1)x=0.014,中位数为65,平均数63.6【分析】(1)根据频率和为1计算得到x=0.014,确定前三组频率之和0.4,再计算中位数和平均数即可.(2)根据平均数的公式计算得到m=7,根据分层抽样的比例关系得到人数，列举出所有事件，统计满足条件的事件，得到概率.【详解】(1)(0.002+0.004+x+0.02+0.008+0.002)×20=1,解得x=0.014,(B,B₂),(B,B₃),(B,B₄),(B₂,B),(B,B₁),(B₃,B₄),共15个.所抽取2人都在(80,100)的基本事件有6个，所以概率(2)由初一、初二学生人数为373+377+380+370=750+750=1500,所以初三学生人数