河北保定雄县2024年中考数学四模试卷含解析

河北保定雄县2024年中考数学四模试卷2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)2.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等A.13B.14C.15A.8a²b=2a·4abB.-ab³-2ab²-ab=-ab(b²+2b)D.4my-2=2(2my-1)连接连接5.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形6.如图，已知点A、B、C、D在OO上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60°B.45°C.35°7.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c-3b⑤a+b>n(an+b)(n≠1),8.已知点M、N在以AB为直径的圆OA.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对9.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为()A.6.5×10B.6.5×10⁶C.6.5×1010.下列图形是中心对称图形的是()二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a.b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是12.已知点A,B的坐标分别为(-2,3)、(1,-2),将线段AB平移，得到线段A'B',其中点A与点A'对应，点B与点B'对应，若点A'的坐标为(2,-3),则点B'的坐标为13.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的OO的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于14.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°,AC=6,BC=8,点与边BC交于点E.若ADEB'为直角三角形，则BD的长是.15.如图，已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A(-2,m)、B(1,n)两的解集是x<-2或0<x<1.16.用换元法解方程时，如果设17.若关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+1=0三、解答题(共7小题，满分69分)18.(10分)先化简，再求值：,其中x的值从不等式组19.(5分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点，BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.20.(8分)如图，直线y=-x+2(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.(2)若点P在直线y=-x+2上，且S△Acp=SaBDP,请求出此时点P的坐标；(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由.21.(10分)某经销商从市场得知如下信息：进价(元/块)售价(元/块)他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.22.(10分)已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度(结果精确到1米).P23.(12分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司24.(14分)某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员科研人员销售人员员工数(名)23每人月工资(元)为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用(2)中工资γ(结果保留整数),并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平.部门经理小张参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)【解析】(1)如图1,当点C在点A和点B之间时，,(2)如图2,当点C在点B的右侧时，,图1点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.【解析】由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【详解】∴△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用.【解析】,,根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.,,【详解】B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.【解析】与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.【详解】取AB的中点M,连接OM,故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题.【解析】且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线【详解】【解析】时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且即∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，;∴点(x,y)一定在过原点的直线上.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.【解析】科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|<10,n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×10⁶.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.【解析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解!二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)【解析】共有20种等可能的结果数，其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,在平面直角坐标系中第二象限内的概*所以点Pa,b在平面直角坐标系中第二象限内的概*【解析】各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,那么让点B的横坐标加4,纵坐标减6即为点B'的坐标.【详解】由A(-2,3)的对应点A'的坐标为(2,-13),坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,∴点B'的横坐标为1+4=5;纵坐标为-2-6=-8;即所求点B'的坐标为(5,-8).故答案为(5,-8)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.【解析】【详解】【点睛】本题利用了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解.14、5或1.【解析】两种情况画出图形，设DB=DB'=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°,AC=6,BC=8,如图1所示：当∠B'DE=90°时，过点B'作B'F⊥AF,垂足为F.如图5所示：当∠B'ED=90°时，C与点E重合.,,综上所述，BD的长为5或1.【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到kk>0,故O错误；把A(2,m)、B(1,)故②正确；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k₁x+b得到y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),积公式即可得到S△Aop=SaBoQ;故③正确；根据图象得到不等式的解集是x<-2根据三角形的面0<x<1,故④正确.把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k₁x+b得,,点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标的关键.点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键.【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.由题意得：△≥0,即(-1)²-4(a-1)×1≥0,解得又a-1≠0,点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.【详解】【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案.考点：相似三角形的判定与性质.(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(-1+*23,0)【解析】(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,或(3+*3I,0).(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出,(3)设出点M坐标，表示出MA²=(m+1)²+9,MB²=(m-3)²+1,AB²=3²,出结论.进而建立方程求解即可得再三种情况建立方程求解即可得(1)∵直线y=-x+2一1),∵点A(—1,3)在反比例函数∴反比例函数解析式为∴C(一1,0),∵B(3,一1),∴P(0,2)或(-3,5);∴m=3+√31或m=3-√31(舍),【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问21、(1)y=140x+6000;(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【解析】(1)根据利润y=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)×(100-x)列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.【详解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)×(100-x)=140x+6000.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.A品牌(块)B品牌(块)∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【点睛】【解析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由题意BH=PH.设BC=x.则x+10=24+DH.推出AC=DH=x-14.在Rt△ABC中.【详解】∵斜坡AP的坡度为1:2.4,设BC=x,则x+10=24+DH,·经检验x≈18.7是原方程的解.答：古塔BC的高度约为18.7米.【点睛】构造直角三角形.23、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.