北京市延庆县名校2024届数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

北京市延庆县名校2024届数学八年级下册期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，有实数解的方程是（）A．； B．；C．； D．2．若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的3．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟4．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤207．点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）8．计算：＝（）A． B．4 C．2 D．39．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠310．点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限11．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、1012．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．15．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．16．如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________．17．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．18．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；(2)求△OAB的边AB上的中线的长．20．（8分）已知：梯形中，，联结（如图1）.点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.（1）求证：；（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示.试求的长；（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.21．（8分）（1）；（2）22．（10分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？23．（10分）（1）计算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．24．（10分）如图，在四边形中，，，，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．求当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．25．（12分）如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.①若点，求点C的坐标：②若，求k的值.26．已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.（1）若，求的长.（2）求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【详解】

解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；D.化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．2、D【解析】

根据分式的基本性质，可得答案【详解】将分式(a,b均为正数)中a,b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的故选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握运算法则是解题关键.3、A【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【详解】A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4、B【解析】

根据平行四边形和特殊平行四边形的判定法则即可得出答案．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边相等且相等，且有一个角是直角的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选B．【点睛】本题主要考查的是平行四边形和特殊平行四边形的判定定理，属于基础题型．熟记判定定理是解决这个问题的关键．5、D【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵，∴从乙和丁中选择一人参加比赛，∵，∴选择丁参赛，故选D．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.故选A.7、A【解析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解：∵3的相反数是-3，

∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3），

故答案为A点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数8、D【解析】

先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式得出答案．【详解】解：＝+2＝3．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.10、D【解析】

根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.【详解】∵反比例函数的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.11、A【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．考点：众数；中位数．12、D【解析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．【详解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．二、填空题（每题4分，共24分）13、90.【解析】

（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题14、1【解析】

根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC==1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15、m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．16、【解析】试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.17、1【解析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．【详解】解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，当y＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18、【解析】

根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.【详解】当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，∴x≤2，故答案为：x≤2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)k=﹣，b=；(2)AB边上的中线长为．【解析】

(1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．【详解】(1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得，解得，∴k=﹣，b=；(2)如图，设直线AB交y轴于点C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C点为线段AB的中点，由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB边上的中线长为．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解20、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或【解析】

（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由点，得，由点点的横坐标是8，得时，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情况一：点在边上，作，当时，是等腰三角形，此时，，∴情况二：点在边上，当时是等腰三角形，此时，，，∴在中，，即，∴情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形情况四：点在边上，有三种情况1°作，当时，为等腰三角形，此时，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°当时为等腰三角形，此时，3°当点与点重合时为等腰三角形，此时或.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．21、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22、（1）17；（2）每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）（辆）．（2）设每辆车的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．23、（1）；（2）1.【解析】

（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；

（2）根据x的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）＝＝＝2；（2）∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．24、t为2或秒【解析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8∵AD∥BC，∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．此时，PD=AD-A