浙江省金华市义乌市宾王中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

浙江省金华市义乌市宾王中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）2．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列说法中正确的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三边，若，则是直角三角形.5．如图：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=，BD=，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，四边形QEDH与四边形PFBG关于点O中心对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，，若S1=S2，则的值是（）A． B．或 C． D．不存在6．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b7．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠8．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为A． B． C． D．9．估计的结果在（）.A．8至9之间 B．9至10之间 C．10至11之间 D．11至12之间10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.12．已知，则的值为_____.13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．14．如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．16．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为_____．17．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．18．已知，点P在轴上，则当轴平分时，点P的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．20．（6分）树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02A树、B树、C树树叶的长随变化的情况解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。21．（6分）直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．（1）比较大小：S矩形ACODS矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；②AM＝BN；（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为．22．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?23．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．24．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．25．（10分）已知：等腰三角形的一个角，求其余两角与的度数.26．（10分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90°后得到.（1）求的度数；（2）当，时，求的大小；（3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

找出两个分式的公分母即可【详解】分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D【点睛】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键2、D【解析】试题分析：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．考点：勾股定理的逆定理．3、D【解析】

根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.4、D【解析】

根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.因为不一定是直角三角形，故不正确；B.没说明哪个角是直角，故不正确；C.在中，，则，故不正确；D.符合勾股定理的逆定理，故正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.5、A【解析】

根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情况讨论，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．【详解】①当点P在BO上，0＜x≤1时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=2S△BFP=2××x•=x1．∴S1=8-x1．②当点P在OD上，1＜x≤2时，如图1所示．∵AB=2，BF=，∴AF=AB-BF=2．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．∴tan∠FAM=．∴FM=（2-）．∴S△AFM=AF•FM=（2-）•（2-）=（2-）1．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S1=2S△AFM=2×（2-）1=（x-8）1．∴S1=8-S1=8-（x-8）1．综上所述：当0＜x≤1时，S1=x1，S1=8-x1；当1＜x≤2时，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．当点P在BO上时，0＜x≤1．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=x1=2．解得：x1=1，x1=-1．∵1＞1，-1＜0，∴当点P在BO上时，S1=S1的情况不存在．当点P在OD上时，1＜x≤2．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=（x-8）1=2．解得：x1=8+1，x1=8-1．∵8+1＞2，1＜8-1＜2，∴x=8-1．综上所述：若S1=S1，则x的值为8-1．故选A.【点睛】本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．6、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.7、C【解析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．8、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．将b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括号得：kx-4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞-1k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜-1．故选B．考点：一次函数与一元一次不等式．9、C【解析】

先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．【详解】=,因为4.999696<因为2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之间.故选：C.【点睛】考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．10、C【解析】

三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A.22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C.32+42＝52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D.52+62≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝12、【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴，∴，故答案为.【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．13、x≠【解析】

根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案为：x≠．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．14、30°【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°【点睛】考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．15、x＜-1．【解析】试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考点：一次函数与一元一次不等式．16、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【详解】当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．17、【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.18、【解析】

作点A关于y轴对称的对称点，求出点的坐标，再求出直线的解析式，将代入直线解析式中，即可求出点P的坐标．【详解】如图，作点A关于y轴对称的对称点∵，点A关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点代入直线解析式中解得∴直线的解析式为将代入中解得∴故答案为：．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、画图见解析；画图见解析；；．【解析】

(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD即为所求；如图所示：猜想线段AF与EF的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC与EF的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．【点睛】本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．20、（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；【解析】

（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.【详解】解（1）将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出现了3次，出现的次数最多，∴众数为2.0.平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比B树树叶的长宽比2.12.0C树树叶的长宽比（2）小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法正确；由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误；（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．【点睛】本题主要考查了统计表的应用，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.21、（1）＝；（2）①见解析，②见解析；（3）﹣1．【解析】

(1)根据反比例函数的比例系数的几何意义即可作出判断；(2)①设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y＝，则A的坐标是(a，)，B的坐标是(b，)，利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的长，即可证得；②求得直线AB的解析式，即可求得M的坐标，即可证明CM＝BF，即可证得△ACM≌△NFB，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；(3)根据AM＝BN，且AB＝3MN，可以得到AM＝BN＝MN，则OF＝2ON，OM＝BF，在y＝﹣2x﹣2中，求得M、N的坐标，即可求得B的坐标，代入反比例函数解析式即可求得k的值．【详解】(1)根据反比例函数k的几何意义可得：S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝|k|，故答案为：＝；(2)①设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y＝，则A的坐标是(a，)，B的坐标是(b，)，则AG＝b﹣a，GE＝，BF＝b，BG＝﹣，则AG•GE＝(b﹣a)•＝，BF•BG＝b(﹣)＝，∴AG•GE＝BF•BG；②设过A、B的直线的解析式是y＝mx+n，则，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+，令y＝0，解得：x＝a+b，则M的横坐标是a+b，∴CM＝a+b﹣a＝b，∴CM＝BF，则△ACM≌△NFB，∴AM＝BN；(3)∵AM＝BN，且AB＝3MN，∴AM＝BN＝MN，∴ON＝NF，在y＝﹣2x﹣2中，令x＝0，解得：y＝﹣2，则ON＝2，令y＝0，解得：x＝﹣1，则OM＝1，∴OF＝2ON＝1，OM＝BF＝1∴B的坐标是(1，﹣1)，把(1，﹣1)代入y＝中，得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是反比例函数与几何综合题，涉及了反比例函数k的几何意义，待定系数法，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【解析】

（1）设年利润平均增长率为x，根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，（2）结合（1）的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案．【详解】（1）设年利润平均增长率为x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．23、（1）见解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的