2024届天津市北仓第二中学八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

2024届天津市北仓第二中学八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．2．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±43．八（1）班名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）学生人数（人）则这名同学一天的生活费用中，平均数是（）A． B． C． D．4．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人5．若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．16．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜8．若一组数据1.2.3.x的极差是6，则x的值为().A．7 B．8 C．9 D．7或9．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列定理中，没有逆定理的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形的两锐角互余 D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.12．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.13．已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.14．若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．15．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．16．若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是_________.17．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．18．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：20．（6分）计算：（1）（-）2-+（2）-×．21．（6分）（1）计算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．22．（8分）已知三角形纸片,其中,,点分别是上的点，连接.(1)如图1,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且,求的长;(2)如图2,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且.试判断四边形的形状，并说明理由;求折痕的长.23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．24．（8分）解方程：+x＝1．25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集．26．（10分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

试题分析：A、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故A正确；B、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故B错误；C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；正确的只有A．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．2、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3、C【解析】

根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这名同学一天的生活费用的平均数=.故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键4、C【解析】

根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.5、C【解析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：75=53，当m=7时，m+1=8=22，故A错误；当m=11时，m+1=12=23，此时m+1不是最简二次根式，故B当m=2时，m+1=3，故C故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.6、C【解析】

根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．7、D【解析】

根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1＜0∴a＜故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.8、D【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：当x为最大值时，；当x是最小值时，．∴x的值可能7或.故选D.考点：1.极差；2.分类思想的应用.9、D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.10、A【解析】

分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理.【详解】A对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题，故没有逆定理；B同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形两锐角互余的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方的逆定理是：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，因此答案选择A.【点睛】本题考查的知识点是定理与逆定理，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

根据反比例函数的性质，k=xy，把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。【详解】解：∵、在的图像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。12、360【解析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°13、1．【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案为1．14、﹣1【解析】

直接将要求值的代数式提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案．【详解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．15、1【解析】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x为整数，∴x的最小值为1．故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．16、【解析】

根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6【详解】解：∵，∴，∵，∴；故答案为：3.【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.17、3【解析】

先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.18、x=1【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．三、解答题(共66分)19、【解析】

先化简和，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.【详解】，==.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.20、（1）1．（2）．【解析】

1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考点：二次根式的混合运算．21、(1);(2)0.【解析】

（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；（2）把x的值代入进行计算即可得.【详解】（1）（）﹣（）+2=；（2）把，代入，则原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.22、（1）；（2）边形是菱形，见解析，【解析】

（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE，AF=DF，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定，再根据得出和的相似比为，即可得解；（2）①由折叠和平行的性质，得出，即可判定四边形是菱形；②首先过点作于点，由得出，得出，然后根据，得出，进而得出FN、EN，根据勾股定理，即可求出EF.【详解】（1）根据题意，得AE=DE，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比为即又∵,,∴（2）四边形是菱形由折叠的性质，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四边形是菱形过点作于点∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【点睛】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.23、（1）①见解析；②见解析；（2）【解析】

（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；

（2）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）①依题意补全图形，如图1所示．

②证明：连接CE，如图2所示．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴点B，E在AC的垂直平分线上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．（2）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四边形DFCN为梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）•CF=（+）×=．

故答案为：.【点睛】此题