2022-2023学年襄州区双沟镇中心学校九年级下册期中数学测试卷

2022-2023学年襄州区双沟镇中心学校九年级下学期期中测试

数学试题

考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：3.（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（）

题号一二三总分

得分

评卷人得分

A.16A/2兀B.18A/2兀C.24nD.32n

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

4.（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内

1.（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

的浓度随着时间而变化.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图

所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度Cmg/L）5a最低中毒浓度

（MTC）物的说法中正确的是（）

A血药浓度（mg/L）

最低中毒浓度（MTC）

持续期残窗期

2.（3分）如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P作工轴于点。，若△P。。

xA.从1=0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大

的面积为〃?，则函数1的图象为（）B.当f=l时，血药浓度达到最大为

C.首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

D.每间隔4〃服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用

5.（3分）已知点A（m2+1,yp,B（rn2+2,y2）在反比例函数丫=述的图象上，则（）

A.”VyiVOB.yiV”VOC.yi<0<y2D.OVyiV”

6.（3分）如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C,此时飞机的飞行高度AC=2800

米，从飞机上看地平面指挥台8的俯角a=34°,此时A8长为（）

A.当水箱未装水（力=0〃?）时，压强〃为0攵&

B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力/为40N

C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度力是08〃

D.若想使水深1小时报警，应使定值电阻油的阻值为12Q

B

A.2800sin340米号米9.（3分）如图所示，边长为4的正方形A8C。中，对角线AC,BD交于点O,E在线段0。上，

连接CE,作EELCE交A8于点F,连接CF交8。于点从则下列结论：®EF=EC；②C产

C.2800cos340米D.2800米

cos340=CG・C4：③3E・O〃=16；④若8尸=1,则。七=3&,正确的是（）

7.（3分）如图，中，CDLAB,BE1AC,垂足分别为Q、E,连接若迈=2,则2

BC5

sinA的值为（）

A.①@④B.①③④C.①②③D.①②③④

10.（3分）如图，点A是反比例函数尸K（Q0）图象上的一点，A8垂直于x轴，垂足为8,

V213

x

5

△OAB的面积为8.若点P（%4）也在此函数的图象上，则。的值是（）

8.（3分）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻油=10。,

心是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒小，放入水箱底部，受力面

水平，承受水压的面积S为0.01〃内压敏电阻放的阻值随所受液体压力尸的变化关系如图2

所示（水深〃越深，压力尸越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.34时，报警

器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：I二，F

R

=pS,1000Pa=lkPa）,则下列说法中不正确的是（）

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少

需要个小正方体.

主视图左视图

12.（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点A,C分别固定在门框和门板上，门宽00=52。”,

摇臂4B=18。”，连杆BC=24c,”，闭门器工作时，摇臂、连杆和0C长度均固定不变.如图2,

当门闭合时，sin/B=哼，则AC的长为cm.如图3,门板绕点O旋转，当NB=

90°时，点。到门框的距离OK=48c”则0C的长为cm.

15.（4分）已知过原点的一条直线/与反比例函数y=K（k>0）的图象交于A,8两点（A在8

x

的右侧）.C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接4C并延长交y轴于点。，连

接。8交y轴于点£若4C=〃?CO,BC=nCE,则6-〃=.

评卷人得分

13.（4分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°,

在点B处测得树顶。的仰角为60°,且A,8,。三点在同一直线上，若AB=20/〃，则这棵

三.解答题（共8小题，满分70分）

树CD的高度约为k（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：

16.（8分）如图，在△A3C中，N8=45°,ZA=105°,AC=4,求的长.

73^1.732）

ADB

14.（4分）如图，已知函数），=区*#0）经过点A（2,3）,延长A。交双曲线另一分支于点C,

X

过点A作直线AB交），轴正半轴于点O,交X轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于点8,且

17.（8分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的•座古塔的高度,

DE=2AD.则△A8C的面积.

同学们设计了两个测量方案如下：

课题测量古塔（A3）的高度

测量工具测角仪，15〃标杆，皮尺等③连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象.

第

组

第

组

测量小组二

测量方案示意图

说明点C、E、B在同直线上，CD为古塔旁边的两层小楼

CD、E尸为标杆

(2)探窕函数性质

测量数据从点D处测得A点的仰角为从点D处测得A点的仰角为

①当x>0时，函数值)，随着自变量x的增大而；(填“减小”或“增大”)

35°,从点尸处测得A点的仰35°,CD=IO/n

②函数的图象关于对称;

角为45°,CE=\Om

(3)运用函数图象及性质

(1)根据以上数据请你判断，第小组无法测量出古塔的高度？原因是;

①点A(-7,yi),B(-互,”)，C(1,y3)在函数图象上，请比较VI,y3的大小(

(2)请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度.(精确到0.1，〃，参考数据:)

2-2

sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70)A.>'i<y2<y3

B.

C.y3<y2<y\

y2<j3<yi

②点。(xi,$),E(X2,6)在函数图象上，请比较内，X2的大小()

2

18.(10分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征,

A.XI>X2

概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数y=6_|x|的图象，并探究该函数性质•

■RTB.XI=X2

(1)绘制函数图象C.Xl<X2

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中。=,b=.D.不确定

x...-5-4-3-2-1I2345

③写出方程r|x|=5的解

y...-3.8-2.5-1I55a~1b3.8

④写出不等式一।x।41的解集

②描点：请根据表中所给的数值在图中描点;

19.(9分)如图，直线y=Ax+&与双曲线yj.(x〈o)相交于A(-3,1),B两点，与X轴相

X

交于点C(-4,0).

(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；

21.(9分)如图，已知RtZsABC中，NAC8=90°,A。平分N8AC,交8。于点。，以A8上

(2)连接04,OB，求aAOB的面积；

某一点0为圆心作OO,使经过点A和点。，交AB于点E,连接EO并延长交AC的延

(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b<@的解集.

长线于点F.

(1)判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若4尸=12,CF=3,求CD的长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

20.(9分)如图，一次函数与反比例函数y?1■的图象交于A(。，4),B(-3,-2)

两点，直线A8与x轴，y轴分别交于O,C两点.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求证：AD=BCi22.(8分)(1)如图1,在△A8C中，AB=AC=900,ZC=60°,求△ABC的面积；

(3)点P是工轴正半轴上的一点，连接用，PC,若SZJ?AC=4,请直接写出点P的坐标.(2)我市将在春天举办花展，政府为花展划定了一个三角形区域ABC,AB=4C=900米，BC

=36(h而米.根据需要，政府将花展区域内的△BDE区域划定为管理区域，禁止游客进入.其

中点D,E分别在AB,BC边上，30=100米，8E=150米.主办方在四边形AOEC内部摆满

鲜花，其中在AO边上摆满郁金香.某游客想要拍摄AD边上的郁金香，且已知拍摄的张角N

APO等于NC时，拍照效果最佳.请你帮该游客在四边形AOEC的边上寻找最佳拍摄地点P,

并求此时CP的长度.(遥-2.236)

AA

A

DiD

BCBECE

图1图2图3

23.(9分)如图，矩形ABCQ中，于点E,点尸是E4延长线上的一点，DGLBF于点

G,分别交4E、A8于点人H.

(1)若。G平分NADB,求证：AH・8O=8H・AO；

(2)若4/=4,EI=2,求4尸的长；

s

(3)在(1)的条件下，若KBG+GF=^-k,BG+GF=22+1,求A。的长.

,△ABF645

6

2022-2023学年襄州区双沟镇中心学校九年级期中测试

参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.D.

2.A.

3.C

4.D.

5.B.

6.B,

7.B.

8.B.

9.D.

10.C.

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.（4分）用小正方体搭一个儿何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的儿何

12.（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点4,C分别固定在门框和门板上，门宽。。

=52cm,摇臂连杆8c=24c、m,闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固

定不变.如图2,当门闭合时，sin/B=返，则AC的长为2cvn.如图3,门板

3

绕点O旋转，当NB=90°时，点。到门框的距离。K=48c,",则OC的长为8cm.

13.（4分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为

45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,。三点在同一直线上，若A8=20加,

则这棵树C£＞的高度约为12.7m.（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数

据：73^1.732）

14.（4分）如图，己知函数、=上（后六。）经过点4（2,3）,延长AO交双曲线另一分支于

x

点C,过点A作直线A8交y轴正半轴于点。，交x轴负半轴于点E,交双曲线另一分支

于点B,且。E=2AD.则△ABC的面积

15.（4分）已知过原点的一条直线/与反比例函数y2（k〉0）的图象交于A,B两点（A

在3的右侧）.C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延长交），轴于

点。，连接CB交），轴于点E.AC=mCD,BC=nCE,则，*-〃=-2

8

16.（8分）

【解答】解：如图所示，过点A作AO_L8C于。,

・・•在△A3C中，ZB=45°,ZBAC=\05°,

AZC=180°-ZB-ZBAC=30°,

VAD1BC,

AZADB=ZADC=90°,

・・./BAD=45°=/B,

：.AD=BD,

VAC=4,

・1

••BD=AD=yAC=2J

；•CD=VAC2-AD2=2V3'

.*.BC=BD-K；D=2+273.

17.

【解答】解：（1）第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：

第二小组测量了从点。处测得A点的仰角为35°,CD^Wm,没有测量BC的长度，无

法算出大楼高度.

故答案为：二；没有测量BC的长度；

(2)根据第一组测量的数据,

A

过点D作DGLAB交AB于点G,

'：CD=EF=1.5m,

.•.点尸在力G上，则BG=1.5m,

在RtZXAGF中，NAFG=45°,

...△4G/是等腰直角三角形，

：.AG=FG,

设AG=FG=x,

则在RtZ\AG£>中，AG=x,DG=DF+FG=(10+x),

tanZ；ADG=^-=tan35°=0.70

解得：x=«23.3,

••.AB=4G+8G=23.3+1.5=24.8(M.

答:古塔的高度为24.8〃,.

18.

【解答】解：(D①列表：当x=2时，。=丁男--|2|=1,

|2|

当x=4时，b=,6，-|4|=-2.5,

|4|

故答案为：1,-2.5；

②描点，③连线如下：

10

y

4-

3-

2-

\0

T-

2

-3-

.4-

—5-1

（2）观察函数图象可得：①当x>0时，函数值），随着自变量x的增大而减小；（填“减

小”或“增大”）

②函数的图象关于y轴对称；

故答案为：减小；y轴；

（3）①点A（-7,yi）,B,”），C（―,”）在函数图象上，则yiVgV”，

22

故答案为：B；

②点。（XI,A）,E（X2,6）在函数图象上，则X1>X2,

2

故答案为：A；

③写出方程IXI=5的解为》=-1，X2=l;

故答案为：X1=-l,X2=\；

④写出不等式1|x的解集为xW-2或x22；

故答案为：》忘-2或%》2.

19.

【解答】解：（1）将A（-3,1）,C（-4,0）代入y=fcv+b,

得卜3k+b=l,

l-4k+b=0

解得：fk=l,

lb=4

,一次函数的解析式为y=x+4,

将A（-3,1）代入尸处晨《0），

得m=-3,

反比例的解析式为y=-3(x<0)；

X

(2)・・•直线AC的解析式为y=x+4与y轴交点

工点。的坐标为(0,4),

，y=x+4z_z

由，3，解得卜7或卜=-1,

y=-Iy=lIy=3

.•.点8的坐标为(-1,3),

AAOB的面积=SAAO。-SMO£>=/X4X3—^-X4X1=4;

(3)观察图象，当x〈0时，关于x的不等式kx+b〈蚂的解集是x<7或-lVx<0.

x

20.

【解答】(1)解：•••点8(-3,-2)在反比例函数y=q的图象上,

*.m=-3X(-2)=6.

，反比例函数的表达式为尸1

X

•.•点AQ,4)在反比例函数yS■的图象上,

63

a=7"2

/.点A的坐标为点

-2=-3k+b

将点A,，4),B(-3,-2)代入尸丘+匕中，3

45k+b

解得：.X?,

b=2

•••一次函数的表达式为ylx+2；

3

(2)证明：方法一：作轴于点M,8NJ_y轴于点M

则AM=4,0M-|,BN=3,0N=2-NAMD=/8NC=90°，

当x=0时，y=2；当y=0时，x=3.

12

...点C的坐标为（0,2）；点。的坐标为（一/，0），

••-0C=2,0D-|-

.".CN=OC+ON=4,DN=OD+OM=3.

：.AM=CN=4,BN=DM=3.

在△ADW与△CBN中，

'AM=CN

<ZAMD=ZCNB-

DM=BN

:.AADM@LCBN（SAS）.

：.AD=BC.

方法二：作AM_Ly轴于点M,BMLx轴于点N,

则AMJ，0M=4,BN=2,0N=E-NAMC=NBND=90。

当x=0时，y=2；当y=0时，欠白.

2

.,.点C的坐标为（0,2）；点。的坐标为（2，0）.

••-0C=2,0D-1-

：.CM=OM-OC=4-2=2.

・・・DN=0N-0D=33号

•••CM=BN=2,DN=AM-|-

在△4CM与△OBN中，

CM=BN

<ZAMC=ZBND>

AM=DN

.♦.△ACM丝△£>BN（SAS）,

：.BD=AC,

：.BD+CD=AC+CD.

即：AD=BC-,

方法三：当x=0时，y=2；当y=0时,

...点C的坐标为（0,2）；点。的坐标为（一|>,0）-

2222

AD=7(xA-xD)+(yA-yD)=｛得)+(纭0)2=73+4=5.

222222

BC=^(xB-xc)+(yB-yc)=7(3-0)+(-2-2)=73+4=5-

:,AD=BC；

(3)解：：点C的坐标为(0,2),点。的坐标为(一0),点A的坐标为点砥，4)，

S△而c=4，

设P(x,0)(JC>0),

-S

SAAPC=SAAPDAPDC得(X玲)X4蒋(x^)X2=x$

,••3y+x=,4,

【解答】（1）证明：直线BC与。0相切，理由如下:

如图，连接。。，

14

A

BD

9：AD平分NBAC,

:・NBAD=/CAD,

,.・OA=OQ,

：.ZBAD=ZODAf

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

VZACB=90°,

9：ZODB=ZACB=90°,

：.OD1BC,

・・・8C是。。的切线；

（2）解：TAE是。。直径，

AZAD£=90°,

C.ADLEF,

•・・AD平分NBAC,AE=12,

：.AE=AF=\2f

VCF=3,

・・・AC=9,

在RtZXAO/中，NACO=90°,

・・・ZFDC+ZADC=NCW+NAOC,

：.ZFDC=ZCAD,

U：ZDCF=ZACD=90°,

：./\DCF^AACD,

・CD=CF

一正CD，

:.CD2^AC-CF,

•••CD=3V3.

•.,tanNCA£>=^=>=退_,

AC93

/.ZCAD=30°,

AZBAD=30°,

：.ZB=9Q°-NBAC=30°,

在RtZ\A8C中，AC=9,

；.A8=]8,

.".BE=18-12=6；

(3)解："JODLBC,ZB=30°,OD=^AE=6,

2

•••BD=6«，

$为00蒋又6><6«=18^，

・・・NBAO=30°,

：.ZBOD=60°,

，S嗣形EOQ=6°兀义6=6TT,

360

・飞阴影=1帆-6冗・

22.

【解答】解：(1)作AML8C于M

•・・A3=AC=900,ZC=60°,

AAABC为等边三角形，

ABC=900,

VAN!BC,

:.BN=CN=453

•••^=7AB2-BN2=V9002-4502=450^3，

・・・S^BC=」8C・AN=_1X900X450愿=202500«；

22

(2)当尸在EC上时,

16

：AB=AC,

:.ZB=4C,

,：NAPD=NC,

：.ZAPB=ZAPD+ZBPD=ZC+ZB\C,

：.ZPAC=ZBPD,

/\APC^APDB,

•BD=PC

"BP而'

•100=P