上海市浦东新区2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

上海市浦东新区2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数,则该函数的图象是（）A． B．C． D．2．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣93．如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（）A．75° B．65° C．55° D．45°4．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为().A．2 B．1.4 C．3 D．1.76．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时7．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定8．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm9．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．分式有意义的条件是()A． B． C． D．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E,F分别是DO,AO的中点．若AB=43,BC=4，则ΔOEF的周长为（A．6 B．63 C．2+312．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．15．因式分解：=．16．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．17．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．18．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．（8分）如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函数关系式及m的值(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集22．（10分）如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使（1）求一次函数的解析式；（2）求出点的坐标（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.23．（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．25．（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A（15，0），B两点，正比例函数y=x的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围．26．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12元；信息2：卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个．经调查发现，若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．【详解】∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k＜0、b＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．2、B【解析】

过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，∵轴，∴轴，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴，∵点在函数的图象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．3、A【解析】

由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．4、C【解析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.【详解】如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH为矩形.故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.5、B【解析】

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】解：则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6、C【解析】

先求出AB段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．7、A【解析】

因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．8、D【解析】

根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．9、B【解析】

先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．10、B【解析】

根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得0，解得，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.11、A【解析】

由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵点E、F分别是DO、AO的中点，∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周长=OE+OF+EF=1．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12、C【解析】

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可.【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，∴,,∴DO=AO=3.故答案为3.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.14、AB=AD.【解析】

由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15、【解析】

直接应用平方差公式即可求解..【详解】．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.16、1【解析】

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式17、y=2x﹣6【解析】分析：由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.详解：∵直线y=2x必过原点，∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，则2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.故答案为：y=2x-6.点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.18、x＜．【解析】

由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．【详解】由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案为：x＜．【点睛】此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析；（3）或【解析】

（1）由一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系数法即可求得反比例函数的关系式；

（2）由（1），可求得点P的坐标，继而画出这两个函数的大致图象；

（3）观察图象，即可求得一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．【详解】解：（1）设反函数的函数关系式为：y=，

∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q（1，-3），

∴-3=，

解得：k=-3，

∴反函数的函数关系式为：y=-；（2）将点P（-3，m）代入y=-，

解得：m=1，

∴P（-3，1），

函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20、（1）见解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移规律；(2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标；(3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积.【详解】(1)△ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5.21、(1)反比例关系式为:，m=-3；(2)点M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，从而得到A（1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；

（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；

（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．【详解】解：(1)∵一次函数y=-2x-4的图象过点A（1，n），B（m，2）

∴n=-2-4，2=-2m-4

∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A（1，-6）代入得，k=-6，∴反比例关系式为:；(2)设直线AB交x轴于点N，则N(-2，0)，设M（m，0），m＞0，当M在x轴正半轴时=|m+2|×8=16∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0)；(3)由图象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．故答案为：(1)反比例关系式为:，m=-3；(2)点M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．22、（1）；（2）的坐标是；（3）.【解析】

（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．【详解】解：设直线的解析式为：，把代入可得：，解得：所以一次函数的解析式为：；如图，作轴于点，在与中，，，则的坐标是；如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，，，把代入中，可得：，解得：，直线的解析式为，令，得到，.【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．23、（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；（2）最多可购买30件甲种商品．【解析】

(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可【详解】解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是方程的解且符合意义，30﹣5＝25，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程24、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，∴D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，当y=0时，x=-4，∴E点的坐标为（-4，0），根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y=2x+t，代入D点坐标（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直线方程为y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为