2024年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a3．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-14．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．下列根式中是最简根式的是（）A．

B．

C．

D．6．对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图象不经过第四象限 B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1） D．当x＞2时，y＞07．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC8．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（）A． B．C． D．10．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．12．如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________.13．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，则14．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．16．方程＝3的解是_____．17．已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．18．平行四边形ABCD中，若，=_____.三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．20．（6分）如图，已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数：y2＝ax+b的图象相交于点A（1，4）、B（m，﹣2（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图象，直按写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C是x轴上的点，且△ABC的面积面积为6，求点C的坐标．21．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.22．（8分）一个三角形的三边长分别为5，，.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23．（8分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成，但费用较高；若乙工程队单独做则要延期4天才能完成，但费用较低.学校经过预算，发现先由两队合作3天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理.请你算一算，规定完成的时间是多少天？24．（8分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代数式表示）（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．25．（10分）如图，函数与的图象交于．（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积26．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2）=16，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的．错误的有3个．故选B．【点睛】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．算术平方根是非负数．2、A【解析】

直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【详解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3、B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算.这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值.故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识.本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.4、B【解析】解：∵乙的11次射击成绩不都一样，∴a≠1．∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故选B．5、B【解析】试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；B选项中，的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.故选B.6、C【解析】

根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．【详解】A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B，y的值随x的增大而减小，故该选项错误；C，当时，，故该选项正确；D，当时，，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．7、C【解析】Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．故选Ｃ．8、C【解析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；9、D【解析】

根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】∵k<0，∴反比例函数的图像在二、四象限.A.当点在第二象限，点在第四象限，且时，x1+x2>0，y1+y2>0，此时，故A错误；B.当点和点在第四象限时，x1+x2>0，y1+y2<0，此时，故B错误；C.当点和点在第四象限时，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此时，故C错误；D.∵A、B、C均错误，∴D正确.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.10、B【解析】

普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

先根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵点D、E、F是三边的中点，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周长=3+4+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、【解析】

当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，由为等边三角形和，可得∠DBA＝90o,则DB的长度即为EM与AB间的距离，根据勾股定理即可求得.【详解】当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，∵，，，为等边三角形，∴∠ABC=30o,∠CBD=60o,BC=,∴∠ABD=90o,BD=BC=,∴EM与AB间的距离为BD的长度.故答案是：.【点睛】考查了勾股定理，解题关键根据题意得到当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大和求得.13、56【解析】

先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为12x-1﹣12方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56检验：当x=56时，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值为56故答案为56【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14、17【解析】

根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.15、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．16、1【解析】

根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.【详解】移项得，＝3﹣，两边平方得，x+3＝9+x﹣6，移项合并得，6＝6，即：＝1，两边平方得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为1．【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.17、或【解析】

利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：且，时，，在第三象限内，随的增大而减小，；当时，，在第一象限内，随的增大而减小，则，故的取值范围是：或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．18、120°【解析】

根据平行四边形对角相等求解.【详解】平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.三、解答题(共66分)19、（1）一次函数的解析式为；（2）n的最大值是9.【解析】试题分析：（1）把x=2，y=-1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把P点的坐标代入函数y=-2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．试题解析：（1）依题意得：解得，∴一次函数的解析式为.(2)由（1）可得，.∵点P(m,n)是此函数图象上的一点,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.20、（1）反比例函数的解析式为y1＝4x，一次函数的解析式为y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐标（1，0）或（﹣3，0【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根据面积的和差，可得答案．【详解】（1）∵函数y1＝kx的图象过点A（1，4），即4＝k∴k＝4，即y1＝4x又∵点B（m，﹣1）在y1＝4x∴m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣1），又∵一次函数y1＝ax+b过A、B两点，即-2a+b=-2a+b=4解之得a=2b=2∴y1＝1x+1．反比例函数的解析式为y1＝4x一次函数的解析式为y1＝1x+1；（1）要使y1＜y1，即函数y1的图象总在函数y1的图象下方，∴﹣1＜x＜0或x＞1；（3）如图，直线AB与x轴交点E的坐标（﹣1，0），∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝12EC×4+12EC×1＝∴EC＝1，-1+1=1，-1-1=-3，∴C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．21、证明见解析.【解析】分析：作OM∥AB交DE于M．首先证明OM是△DEB的中位线，再根据等角对等边证明OG=OM即可解决问题．详解：作OM∥AB交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，∵OM∥BE，∴EM=DM，∴BE=2OM，∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠EAH=22.5°，∵AF⊥DE，∴∠AHE=∠AHD=90°，∴∠AEH=67.5°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=22.5°，∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，∵∠AEH=∠OME=67.5°，∴∠OGM=∠OMG，∴OG=OM，∴BE=2OG．点睛：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的中位线等知识点，正确作出辅助线，证明OG=OM是解答本题的关键.22、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）周长；（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.（答案不唯一，符合题意即可）23、规定完成的日期为12天.【解析】

关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定日期为x天，则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，根据题意得：解之得：x=12，

经检验，x=12是原方程的解且符合题意．

答：规定完成的日期为12天.【点睛】此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．24、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；（2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；②先求出直线AD的解析式，然后根据直线y=kx+b与直线AD平行，确定出k=，从而得表达式为：，根据直线与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分