湖北省武汉市武昌七校2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌七校2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（）A．△是等腰三角形，B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．3．下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．平行四边形的两组对边分别相等4．当x分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．20195．计算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-76．一次函数y=x+b的图像经过A(2，y1)，B(4，y2)，则y1和y2的大小关系为()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y27．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=08．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成绩10．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．12．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．13．如图，点是函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点.点为轴上的一点，连结、.若的面积为，则的值为_________.14．如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.

15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．16．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-2,0①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2．其中说法正确的有______(只写序号)17．图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.18．计算：_________三、解答题(共66分)19．（10分）某学校积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化改造，已知乙工程队每小时能完成的绿化面积是甲工程队每小时能完成的绿化面积的1.5倍，并且乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，甲工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？20．（6分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．22．（8分）若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．23．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．24．（8分）如图，直线经过矩形的对角线的中点，分别与矩形的两边相交于点、.(1)求证：；(2)若，则四边形是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若，，求的面积.25．（10分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）（2）求的值．26．（10分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据长方形的性质得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得A、C、D正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．【详解】∵四边形ABCD为长方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故A、C、D正确，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质得出全等条件是解题的关键.2、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】

分别找到各选项的逆命题进行判断即可.【详解】A.的逆命题为若a+b＞0,则a＞0，b＞0，明显错误,没有考虑b为负数且绝对值小于a的情况,B.的逆命题为相等的角都是对顶角,明显错误,C.的逆命题为对应角相等的三角形为全等三角形,这是相似三角形的判定方法,故错误,D.的逆命题为两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这是平行四边形的判定,正确.故选D.【点睛】本题考查了真假命题的判定,属于简单题,找到各命题的逆命题是解题关键.4、A【解析】

设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a代入得：，将x=-代入得：，∴，当x=0时，=-1，故当x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：-1．故选A．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．5、A【解析】

先利用二次根式的性质进行化简，然后再进行减法运算即可.【详解】=6-1=5，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握是解题的关键.6、C【解析】

将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性质可得y1、y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y=x+b图象上的两点A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．7、A【解析】

先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．【详解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．

故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．8、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、D【解析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断【详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.故答案为：D【点睛】本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.10、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函数解析式为y=-3x-1．

故答案为：y=-3x-1．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．12、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．13、【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图∵AB⊥y轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14、105°【解析】

根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．【详解】由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因为∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.故答案为：105°【点睛】本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.15、-2【解析】

由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠2．16、①②③．【解析】

一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.【详解】由图象得：①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2.故答案为：①②③.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.17、(1)；（2）见解析.【解析】

（1）利用等边三角形的性质，解直角三角形即可解决问题．（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案为:．（2）如图②中，△DEF即为所求．【点睛】本题考查作图——应用与设计，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、1【解析】

根据同分母的分式相加减的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.三、解答题(共66分)19、甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积.【解析】

设甲工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则乙工程队每小时能完成1.5x平方米的绿化面积，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设甲工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则乙工程队每小时能完成的绿化面积是1.5x平方米，则有，解得：x＝，经检验是原方程的根，所以，甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】

见详解.【详解】解：(1)根据正方形的性质，先作垂直于且与长度相等的另一条对角线，则得到下图的正方形为所求作的正方形.(2)假设矩形长和宽分别为，则，可得，则长应为，宽应为，则下图的矩形为所求作的矩形.(3)根据平行四边形面积公式，可得下图的平行四边形为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)【点睛】本题考查矩形、正方形、平行四边形的性质.21、(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．22、1．【解析】

将a、b的值代入原式＝（a+b）2计算可得．【详解】当a＝，b＝时，原式＝（a+b）2＝1．【点睛】本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．23、（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2．【解析】

（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【详解】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．【点睛】此题主要考查不等式组的解，解题的关键是根据题意列出不等式并根据题意解出.24、(1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)．【解析】

（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据勾