2024年四川省绵阳富乐园际学校八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024年四川省绵阳富乐园际学校八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．2．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝33．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时4．如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．5．下列说法中，不正确的有()①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数就是这组数据最中间的数③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A．①② B．①③ C．②③ D．③6．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C． D．7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4408．用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表：年龄/岁192021222426人数11xy21已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）A．21岁 B．22岁 C．23岁 D．24岁10．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍.某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.12．将直线向上平移个单位，得到直线_______。13．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若∠A=2614．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．15．如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．（1）格点△PMN的面积是_____；（2）格点四边形EFGH的面积是_____．16．如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为_________cm．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．18．在菱形中，，，则菱形的周长是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．20．（6分）如图，在中，是边上的高，的平分线交于点，于点，请判断四边形的形状，并证明你的结论.21．（6分）先化简(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+122．（8分）若点，与点关于轴对称，则__．23．（8分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．24．（8分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．26．（10分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【详解】由题意可列方程是：.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程2、D【解析】

根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.3、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．4、B【解析】

分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为，宽为,∴面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．5、A【解析】

根据方差的性质、中位数和众数的定义即可判断.【详解】解：一组数据的方差越小，这组数据的波动反而越小，①不正确；一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后最中间的数为中位数，②不正确；一组数据中，出现次数最多的数为众数，③正确.所以不正确的为①②.故选：A【点睛】本题考查了方差、中位数和众数，掌握三者的定义是解题的关键.6、C【解析】

m+n个数的平均数=，故选C．7、A【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.8、D【解析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，根据题意可知10°×m+120°×n=310°，化简得到m+2n=1．故选D．【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键.9、A【解析】

先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数的定义求解可得.【详解】∵共有10个数据，∴x+y=5，又∵该队队员年龄的中位数为21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21.故选：A.【点睛】本题主要考查了中位数、众数，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值.10、A【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.二、填空题(每小题3分,共24分)11、760【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【详解】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.故答案为：760.【点睛】考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．12、【解析】

根据平移k不变，b值加减即可得出答案．【详解】平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3，故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质13、52【解析】

根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案.【详解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案为52.【点睛】此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键.14、（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．15、12【解析】解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1．（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．故答案为1，2．点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．16、13【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【点睛】本题主要考查正方形中的折叠问题,正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，为证明三角形全等提供了关键的条件.17、（，）【解析】

利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.【详解】如图：根据正方形性质可知：OB1=2，B1B2=3C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）将C1、C2坐标代入y=kx+b解得：所以该直线函数关系式为设,则坐标为（1+2+a，a）代入函数关系式为，得：，解得：则C3（，）则C1（1,1），C2（，），C3（，）找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）【点睛】本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.18、【解析】

根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周长是：；故答案为：20.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.三、解答题(共66分)19、2＋【解析】

把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可.【详解】解：当时,

原式===49-48+4-3+=2+.20、见解析【解析】

利用角平分线性质得到GE=CE，，从而得到，由两个垂直可得到，从而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四边形是平行四边形，又EC=CF，即四边形为菱形【详解】证明：四边形是菱形是的平分线，四边形是平行四边形又平行四边形是菱形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，本题关键在于能够先判断出四边形是平行四边形21、a+1a-1【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=a2-1a-2×a-2（a-1）要使原分式有意义，故a=3，∴当a=3时，原式=1．22、【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案．【详解】解：点，与点关于轴对称，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23、原式=，当a=1时，原式=1【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．详解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴当a=1时，原式==1．点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24、（1）y1＝224x－4800；y2＝240x－8000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析【解析】

（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．【详解】解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2200，即y1＝224x－4800；y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8000.（2）由题意，得当y1＞y2时，224x－4800＞240x－8000，解得x＜200；当y1＝y2时，224x－4800＝240x－8000，解得x＝200；当y1＜y2时，224x－4800＜240x－8000，解得x＞20