2024年广东省惠州市惠东县八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年广东省惠州市惠东县八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．62．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别足AB、BC，CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12CEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，则的值是（）A． B． C． D．4．在函数中，自变量必须满足的条件是（）A． B． C． D．5．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．6 B．6 C．3 D．3+36．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A． B．2 C．1 D．7．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A． B．5× C．5× D．5×8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60° B．70° C．100° D．110°9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）10．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A．9 B．12 C．16 D．3211．当时，函数的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-912．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．化简的结果是_______.14．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．15．若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）16．一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.17．在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.18．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（（2）若△A1B1C（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;20．（8分）已知函数，（1）当m取何值时抛物线开口向上？（2）当m为何值时函数图像与x轴有两个交点？（3）当m为何值时函数图像与x轴只有一个交点？21．（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得OD=OB，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．24．（10分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．25．（12分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？26．如图，在锐角中，点、分别在边、上，于点，于点，（1）求证：；（2）若，，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．2、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=CF，在△BCE与△CDF中，BE=CF∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12连接AH，如图：同理可证得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，GH=DH，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，在△ADH与△CDF中，DH=CF∠ADH=∠DCF∴△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，又∵AH垂直平分DG，∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，∴∠CHG=∠DAG．故③正确；故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3、D【解析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故选D．4、B【解析】

由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案.【详解】解：∵函数，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.5、A【解析】试题分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考点：（1）旋转的性质；（2）正方形的性质；（3）等腰直角三角形的性质6、D【解析】

根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故选：D．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．7、C【解析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．【详解】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；由此可得：平行四边形的面积为()n×5.故选C.【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．8、B【解析】试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故选B．9、B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．10、C【解析】

过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【详解】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面积=4×4=16，∴四边形EMCN的面积=16，故选C【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线11、C【解析】

将代入函数解析式即可求出.【详解】解：当时，函数，故选C.【点睛】本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值．12、C【解析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】

根据算术平方根的定义解答即可.【详解】=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.14、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根据方程的解是正数得出>0，求出即可．【详解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案为：a＜-7【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．15、4【解析】

根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.【详解】∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，可取的值为4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16、2【解析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，则这组数据的方差为：.【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、【解析】

根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，

解得故答案为【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18、1【解析】

根据题意，结合图形可知，所求单价即为加权平均数，利用加权平均数的定义计算解答即可【详解】由加权平均数得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案为：1．【点睛】考查了加权平均数的定义，熟记加权平均数的定义，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）（-1，-2）（3）P（-134，0）【解析】

（1）根据旋转变换与平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可；（2）结合对应点的位置，根据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A关于x轴的对称点A’，再连接A’B，与x轴的交点即为P点.【详解】（1）如图所示，△A1B1C（2）如图所示，点Q即为所求，坐标为（-1，-2）（3）如图所示，P即为所求，设A’B的解析式为y=kx+b，将A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得-1=-4k+b解得k=∴A’B的解析式为y=43x+13当y=0,时，43x+133=0,解得∴P（-134，0）【点睛】此题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是熟知旋转变换与平移变换的定义与性质，据此找到变换后的对应点.20、（1）；（2）且；（3）或【解析】

（1）开口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）当与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程的判别式大于零;（3）当与x轴有一个交点，即对应的一元二次方程的判别式等于零或者本身就是一次函数.【详解】解：（1）∵，∴.（2）且，，∴且.（3）或，∴或.【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，特别是与x轴交点的个数与方程的判别式的关系是解答本题的关键.21、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．故答案为平行四边形；（2）证明：如图2中，连接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵点，，分别为边，，的中点，∴，，由（1）可知，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形.如图设与交于点.与交于点，与交于点.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四边形是菱形，∴四边形是正方形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.22、【解析】

由已知可得，∠B＝30°，根据30°角直角三角形的性质可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的长.【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∴AC＝AB＝×20＝10.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.【点睛】本题考查勾股定理.熟记定理是关键.23、(1)详见解析;(2)详见解析【解析】

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到AC的中点O；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到OB=OA=OC，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD是矩形．【详解】（1）解：如图，点O为所作：（2）证明：∵线段AC的垂直平分线l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD为矩形．【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的判定．24、点E坐标（2，3）【解析】

过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．【详解】解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，∵四边形