2024届福建省惠安县八年级下册数学期末复习检测试题含解析

2024届福建省惠安县八年级下册数学期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m2．计算的结果是()A． B． C． D．3．如图，的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为20，则的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（）A． B． C． D．5．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和48．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．289．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，610．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A． B． C． D．11．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．2012．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，ME=80步，NF=245步，则正方形的边长为()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____．14．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．15．如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为______．16．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程为________．17．将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.三、解答题（共78分）19．（8分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池

修建费用（万元/个）

可供使用户数（户/个）

占地面积（m2/个）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．20．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB=DC．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x和y＝﹣2x+6交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若点C的坐标为（1，0），连接AC，求△AOC的面积．22．（10分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集.23．（10分）已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.24．（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.25．（12分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S．（1）填表：三边a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．②证明①中的结论．26．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B.2、A【解析】

根据二次根式性质求解.【详解】根据得=3故答案为：A【点睛】考核知识点：算术平方根性质.理解定义是关键.3、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．4、C【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周长=4×3=12，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．5、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、C【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．7、D【解析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．8、B【解析】

根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质9、A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．10、B【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．【点睛】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．11、B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．12、A【解析】

根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM=1∴AM=AN，由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而据题意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2≤m≤1【解析】

由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，则m＝1，当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14、1【解析】

根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四边形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．15、3+2【解析】

证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3，设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．【详解】∵正方形OABC顶点B的坐标为（3，3），∴正方形的面积为1．所以阴影部分面积为1×=2．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积=△OAE面积．∴△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3．设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周长为3+2．故答案为3+2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．16、【解析】试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．17、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.18、9【解析】

设多边形的边数为n，先根据多边形的内角和求出多边形的边数，再根据周长即可求出边长.【详解】设多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180°=900°解得n=7，则它的边长是63÷7=9.【点睛】本题考查的是多边形的内角和，解答的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：(n－2)·180°.三、解答题（共78分）19、（1）y=x+40；（2）3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）能【解析】试题分析：（1）根据总价=单价×数量，即可得到结果；（2）根据幸福村共有264户村民，沼气池修建用地708平方米，即可列不等式组求解；（3）先根据一次函数的性质求得最少费用，与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断.（1）y=3x+2(20-x)=x+40；（2）由题意得20x+3(20-x)≥264①解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解为12≤x≤14∵x是正整数∴x的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）∵y＝x＋40中，y随x的增加而增加，要使费用最少，则x＝12∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数．20、详见解析【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．21、（1）A的坐标（2，2）；（2）1.【解析】

（1）联立y＝x和y＝﹣2x+6，解方程组即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵直线y=x和y=-2x+6交于点A，∴解得x=y=2，∴点A的坐标（2，2）；（2）∵点C的坐标为（1，0），∴OC=1，∴△AOC的面积=×1×2=1．【点睛】本题考查了两直线相交与平行，解二元一次方程组，三角形的面积的计算，以及数形结合的数学思想，掌握的理解题意是解题的关键．22、，见解析.【解析】

分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】解：由（1）得由（2）得不等式组的解集为在数轴上表示如图所示：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键.23、证明见解析1和2【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可证出结论；(2)等腰三角形的腰长为1，将x＝1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）等腰三角形的腰长为1，将x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程为x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．组成三角形的三边长度为2、1、1；所以三角形另外两边长度为1和2．【点睛】本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x＝1求出m的值是解决本题的关键.24、(1)；（2）图详见解析，，；（3），，【解析】

（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；（2）由旋转的性质即可得出答案；（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵A（-2，3），∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，如图1所示：A′点的坐标为（-3，-2）；（3）如图2所示：BC为对角