陕西省西安铁一中学2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

陕西省西安铁一中学2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是()A． B． C． D．2．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55° D．45°3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A． B． C． D．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是()A． B． C． D．7．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若关x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm10．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．54°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，且，则______.12．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．14．化简：32-315．已知关于的方程会产生增根，则__________．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．17．如图，在中，，交于点，，若，则__________．18．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．20．（6分）解方程：（1）2x2＋4x＋2＝0；（2）x2x4021．（6分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．22．（8分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）解方程；.25．（10分）计算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．26．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据最简二次根式的定义选择即可．【详解】A、与是同类二次根式，故A不正确；B、与不是同类二次根式，故B正确；C、是同类二次根式，故C不正确；D、是同类二次根式，故D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．3、C【解析】

根据勾股定理可求点到原点的距离．【详解】解：点到原点的距离为：；故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、A【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．5、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三个内角之比为3∶4∶1．则这三个内角分别为41°，60°，71°，它是锐角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故选C.6、C【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=的图象位于第一、三象限。故本题正确答案为C.7、B【解析】分析：根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.详解：（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立.综上所述，4个结论中正确的有2个.故选B.点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.8、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、B【解析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．

故选B．10、C【解析】

正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．【详解】解：正五边形的内角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故选：C．【点睛】此题考查平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【解析】

根据三角形中位线定理易证△FPE是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE=90°即可.【详解】解：∵是的中点，、分别是、的中点，∴EP∥AD，EP=AD，FP∥BC，FP=BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE是等腰三角形，∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案为：45.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE是等腰三角形是解题关键.12、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【详解】由题意列方程得，x（x-1）=1．故答案为：x（x-1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.13、2【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=-=2．故答案为2．点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．14、－6【解析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】32故答案为-615、4【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.16、．【解析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考点：翻折变换（折叠问题）．17、1【解析】

利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．【详解】题目可知BC=BD，

∠ECB=∠EDB=90°，

EB=EB，

∴△ECB≌△EDB（HL），

∴EC=ED，

∴AE+DE=AE+EC=AC=1．故答案为：1.【点睛】此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.18、20°【解析】

根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.【详解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案为：20°.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（14，1）；（2）7点12分；（3）8分钟追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校车的速度，因为校车在每个站点之间行驶速度相同，得出点A的坐标，进而求出点B的坐标；（2）由速度和B点坐标，求出BC的表达式，得知C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分；（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表达式，贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G（16,6），即可得知贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．【详解】解：（1）校车的速度为3÷6=0.1（千米/分钟），点A的纵坐标的值为3+0.1×（12-8）=1．故点B的坐标（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），设BC的表达式为，将B代入，得C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分，蒙蒙出发的时间为7：30，所以蒙蒙到达学校站点时的时间为7点12分.（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），设EF表达式为，解得贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G，解得即G（16,6）故贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．【点睛】（1）此题主要考查一次函数的实际应用，校车的速度即为直线的斜率，校车在每个站点之间行驶速度相同，即可得解；（2）已知点坐标求一次函数解析式，直接代入即可得解，得出坐标要联系实际应用回答；（3）将两个一次函数解析式联合得解，再联系实际应用.20、（1）；（2）.【解析】

（1）方程两边同时除以2，得x2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；（2）方程两边同时乘以2，得x2－2x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.【详解】解：（1）方程两边同时除以2，得x2＋2x＋1=0，∴.∴x1=x2=－1.（2）方程两边同时乘以2，得x2－2x－8=0，∴（x－4）（x+2）=0.∴x1=4，x2=－2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，对于（1）题，用完全平方公式法要简单，对于（2）题，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要简单些，所以对于单纯的解方程题目，要先观察，确定较为简捷的解法，再动手求解.21、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）4．【解析】

（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠EBC=，∴S△ABC=×AB×CE=2，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．【点睛】本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根据众数的定义即可求出答案.【详解】解：（1）由平均数为1，得，解得：.（2）当时，这组数据是2,2,1,4,4，其中有两个2，也有两个4，是出现次数最多的，∴这组数据的众数是2和4.【点睛】本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的众数有可能有几个.23、（1）见解析；（2）见解析；【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵