安徽省亳州市黉高级中学2024年八年级下册数学期末考试试题含解析

安徽省亳州市黉高级中学2024年八年级下册数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．一组数据3，5，4，7，10的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB=5，则△ABC的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．135．下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A． B．C． D．6．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x7．已知一次函数不过第二象限，则b试问取值范围是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥08．如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．12．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．13．若分式方程无解，则__________．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．15．如图,已知,与之间的距离为3,与之间的距离为6,分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．16．两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.17．如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．18．当x=时，二次根式的值为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线相交于B、C两点(1)如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设B(m，n)(m＜0)，过点E(0，－1)的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由．20．（6分）已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．21．（6分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？22．（8分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．23．（8分）计算：(2018+2018)(-)24．（8分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.25．（10分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？26．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

试题分析：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选D．考点：约分2、B【解析】

根据中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，7，10，则中位数为：1．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、A【解析】

先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：A．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、D【解析】

根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．【详解】∵DE是AB的中垂线∴AE=BE∵△BCE的周长为8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故选A.【点睛】本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。5、A【解析】

根据一次函数的图象是直线即可解答．【详解】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6、A【解析】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故选A.7、C【解析】

根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，若经过一三象限时，b=1；若经过一三四象限时，b＜1．故b≤1，故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．8、A【解析】

根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．【详解】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，

当15°＜∠EOD＜75°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，

当75°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，

故选A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．9、B【解析】

观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.【详解】由题意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，故不等式组的解集为11＜x≤1．故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组；10、C【解析】

作BF∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故选：C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=x+9.【解析】

根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：，解得：，∴CD所在直线解析式为y=x+9，故答案为：y=x+9.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.12、1【解析】

根据多边形的内角和定理：求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得．故多边形是1边形．故答案为：1．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．13、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值.【详解】解：在方程的两边同时乘以x－1，得，解得.因为原方程无解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.14、【解析】

可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：∴特征值②当为底角时，顶角的度数为：∴特征值综上所述，特征值为或故答案为或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．15、【解析】

如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.16、【解析】

根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.【详解】由规定，可得.所以，，就是，解得，.故答案为：【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.17、【解析】

由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【详解】解：∵△AOB与△COD是位似图形，

OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1．

∵点A的坐标为A（1，2），

∴点C的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．18、【解析】

把x=代入求解即可【详解】把x=代入中，得，故答案为【点睛】熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小三、解答题(共66分)19、（1）；（2）存在；M点坐标为：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；证明见详解.【解析】

（1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，），则D（x，x2），表示出DM，分类讨论列方程求解；（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【详解】解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，），又∵直线BC过C、F两点，故得方程组：解之，得，所以直线BC的解析式为：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，设M（x，），则D（x，x2），∵MD∥y轴，∴，由MD=OF，可得：；①当时，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②当时，解得：，所以M或M，综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，M点坐标为：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：过点F作FT⊥BR于点T，如图2所示，∵点B（m，n）在抛物线上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题.20、(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；(2)x＝16；(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.解：(1)设y＝k(x＋2)．∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴点(－7，－10)是函数图象上的点．21、(1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品【解析】

（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可【详解】解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，根据题意，得，解得．经检验:是原方程的解即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．(2)设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．由题意知：解得：．即：最多可购买50件甲种商品．【点睛】本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．22、．【解析】

直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1