电场的能量能量密度

关于电场的能量能量密度12一、带电体系的能量带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是带电体系的能量。(含互能、与自能）移动dq作的元功极板带电量从0到Q作功外力所做的功A转化为带电体的能量W。第2页,共22页，2024年2月25日，星期天3例1、求半径为R,带电量为Q的孤立导体球的电能。由：dA=Vdq得：将导体球的电荷从0增加到Q,所作的功为r>R时电场的能量元为由电场能量密度积分得：第3页,共22页，2024年2月25日，星期天4外力作功等于电容器能量增量，为电容器能量，单位：焦耳，J。二、电容器存储的能量：电容器的电压由：第4页,共22页，2024年2月25日，星期天5三、电场的能量

带电体系具有能量，这一能量也可以认为就存在于电场之中。电场能量计算如下：以充满介质的平行板电容器为例能量由：第5页,共22页，2024年2月25日，星期天6三、电场的能量密度单位体积内的电场能量。非均匀电场能量计算只要确定w就可计算电场能量W。第6页,共22页，2024年2月25日，星期天7例2：平行板电容器带电量为q，极板面积为S，将极板间距从l

拉大到l+d，求外力作功A，和电场能量的增量。解：拉力将极板拉开时外力作的功为电容器拉开后，其电能为外力作正功，电容器能量增加。第7页,共22页，2024年2月25日，星期天8由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明静电能存储于电场中。该能量恰与电容器的能量增量相同。第8页,共22页，2024年2月25日，星期天9例1：平行板电容器真空时参数如下①.充电后断开电源，插入介电常数为

r

介质；②.充电后保持电压不变，插入

r

介质；求：四、应用举例①解：充电后断开电源，极板上电量不变第9页,共22页，2024年2月25日，星期天102.介质中场强：3.电压：插入介质后4.电位移矢量:插入介质后由于D=

0，断开电源后

0不变，D也不变。第10页,共22页，2024年2月25日，星期天115.电容由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时6.能量第11页,共22页，2024年2月25日，星期天12解：电压不变即电键K不断开。1.电压2.场强3.自由电荷面密度②.充电后保持电压不变，插入

r介质；第12页,共22页，2024年2月25日，星期天135.电容由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时4.电位移矢量D第13页,共22页，2024年2月25日，星期天146.电容器能量We由于q增多而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以W也增加。第14页,共22页，2024年2月25日，星期天15例5：同轴电缆由内径为R1、外径为R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+

、-

，其间充有

r电介质。求：①两柱面间的场强E；②电势差U；③单位长度电容；④单位长度贮存能量。第15页,共22页，2024年2月25日，星期天16解：①极板间作高为h半径为r的高斯柱面，由介质中高斯定理：场强第16页,共22页，2024年2月25日，星期天17②极间电压③单位长度电容h长电容第17页,共22页，2024年2月25日，星期天18单位长度电容④单位长度贮存能量

h长贮存能量第18页,共22页，2024年2月25日，星期天19单位长度贮存能量第19页,共22页，2024年2月25日，星期天20第20页,共22页，20