江苏省苏州市第三中学2024年数学八年级下册期末达标检测试题含解析

江苏省苏州市第三中学2024年数学八年级下册期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<02．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线互相平分3．使式子有意义的条件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠44．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，的最小值是（）A．1 B． C．2 D．5．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°6．下列事件中，属于随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽； B．小张买了一张彩票中500万大奖；C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7； D．367人中至少有2人的生日相同．7．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,1)两点，则不等式-kx-b<0的解集为（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>38．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A．众数2，中位数3 B．众数2，中位数2.5C．众数3，中位数2 D．众数4，中位数39．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．， B．，C．， D．，10．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．111．如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm12．点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P’的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若a<0，则化简的结果为__________．14．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：．（写一个即可）15．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.16．20190=__________.17．分解因式：=______．18．在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在直角坐标系中，OA＝3，OC＝4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．(1)求直线AC的函数解析式；(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．21．（8分）计算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）22．（10分）解不等式组．23．（10分）化简分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷24．（10分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．25．（12分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）26．已知一次函数的图象经过点和求函数的解析式；求直线上到x轴距离为4的点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0.故选D.2、A【解析】分析：根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．详解：连接AC、BD，两线交于O，

根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH一定是平行四边形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故选：A．点睛：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．3、A【解析】

根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．【详解】∵有意义，∴x-4≥0,∴x≥4.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．4、C【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．5、A【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得到∠A，再由平行线的性质得到∠C=40°.【详解】根据题意作图如下:因为BCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD；因为AD∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁内角，即∠A+∠B=180°；又因为∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因为AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁内角，所以∠C=180°-140°=40°.故选择A.【点睛】本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和平行线的性质.6、B【解析】A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.故选B.7、B【解析】

求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.故选：B【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.8、A【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9、B【解析】

平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.【详解】A选项,,,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,B选项,不能判定四边形是平行四边形,C选项,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,D选项,,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.10、C【解析】

利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．11、A【解析】

试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14"cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长12、A【解析】

根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为故选A.【点睛】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.二、填空题（每题4分，共24分）13、-a【解析】

直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．【详解】∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案为﹣a．【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意=|a|．14、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加条件是∠A=∠C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可．【详解】添加的条件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A=∠C.本题答案不唯一．15、10【解析】

根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.设，则.在中，，即，解得，∴，∴.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.16、1【解析】

任何不为零的数的零次方都为1.【详解】任何不为零的数的零次方都等于1.=1【点睛】本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.17、x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．18、x=-2【解析】

首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得解得即方程为解得【点睛】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）；(2)①当m≤4时，S=－3m+12，②当m＞4时，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根据OA、OC的长度求出A、C坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据点B的坐标可得出BC的长，结合平行四边形的面积公式求出S与m的关系式，再根据AD∥y轴即可求出当BD最短时m的值，将其代入解析式即可；（3）根据菱形的性质找出m的值，从而根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

设直线AC的函数解析式为y=kx+b，

将点A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为：．（2）∵点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC•OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4时，S=3m-12（m＞4）．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴当BD⊥y轴时，BD最小（如图1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四边形AOBD为矩形，

∴AD=OB=BC，

∴点B为OC的中点，即，此时S=-3×2+12=1．

∴S与m的函数关式为S=-3m+12（m＜4），当BD取得最小值时的S的值为1．（3）存在当AB=CB时，平行四边形ABCD为菱形.理由如下：∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题；20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】

（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；

（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.22、【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式组的解为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．【详解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．24、（1）x（x﹣4