河北省邢台市沙河市泰华中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023〜2024学年八年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）

本试卷共8页总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在代数式9,--竺士。，5-%中，分式有（）

x3m

A.1个B.2个C.3个D.4个

Y—1

,若公肃人有音▽同丫的取徜茄闱■&（

乙.石■刀■，包、乂，叩J人UJHX1且《也田,匕V)

X+1

A.全体实数B.x=-1C.XW1D.XW—1

3.分式?，一!■k的最简公分母是（）

a2b3ab2

A.qB.abC.3a2〃D.3//

4.化简分式竿丹得（）

x-y

a2a2aa

A.-----B-----C.-----D.-----

x-yx+y九一yx+y

5.计算工一2-2的结果是（）

yx

y2

A.xB.yC.—

XD.x42

6.与分式’a」—h匕相等的是()

-a-b

a—b-a-ha-b

A.-----B.------C.D.-l

a+ha+ba+b

QY

7.若二二是一个最简分式，则可以是（）

9-A,•

A.3xB.xC.-xD.O.lx

3

23

8.若代数式^与代数式上互为相反数，则x的值是（)

3-x1

7

A.-B.5C.7D.ll

5

9.已知下列命题：①同旁内角互补；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若。＞（）,人＞0,则

a+b＞0,其中逆命题属于假命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线

路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时.嘉淇设汽车在线路一上行驶的

75on

平均速度为xkm/h,列出了方程上□胃=②，下列说法正确的是（)

x①

A.口处的运算符号是+B.①处应为X+1.8

C.②处应为30D.②处应为1

2

11.若：的运算结果为整式，则处的式子可能为（）

n）・

-02

A.m-nB.m+nC.mnD.nr-n

12.已知：如图，在四边形ABCD^,E,F分别是AB,CD上的点，连接EF,AC,且NO=110°,ZEFD=70°,

Z1=Z2.

求证：ZAEF^ZB.

①-⑤是排乱的部分证明步骤，证明步骤正确的顺序是（）

®VZ1=Z2；®：.EFHBC-,③•.•NO+NE/D=180°；

④：.ADIIBC；@：.ADHEF；ZAEF=/B.

A.①④③②⑤B.③⑤①④②C.③④①②⑤D.①⑤③④②

13.甲瓶盐水含盐量为工，乙瓶盐水含盐量为工，从甲、乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐

ab

量为（）

A.-B.-C.—D.随所取盐水重量而变化

2ababab

/2（\、o2

14.如果“2+3a+l=0,那么^--+6•，一的值为（）

、a）a+3

A.lB.-1C.2D.-2

15.学期末，班主任为获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A,B两种礼物。己知A,B

两种礼物的总价分别为450元和420元，且A种礼物比B种礼物多10份，A,B两种礼物的单价分别是这一

9

批礼物平均单价的二和1.2倍，则这一批礼物的平均单价是（)

10

17_

A.15元B.—元C.10元D.—兀

62

—|^（。>故2

16.题目：当awb时，定义一种新运算：F（a,h）=\a~b例：/（3,1）===1,

2b/,、3-1

QQ4

F（—l,4）=」一=2.若尸（加,2）-尸（2,机）=1,求用的值.小明的答案是机=一，小亮的答案是m=0,下

4+153

列判断正确的是（）

A.只有小明的正确B.只有小亮的正确

C.小明，小亮的答案合在一起才正确D.小明，小亮的答案合在一起也不正确

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是.

18.已知关于x的分式方程之二生=2+1.

x-l1-X

（1）当/篦=1时，分式方程的解为.

（2）若分式方程的解满足—2<x<2,请写出一个满足条件的加的擎藜值：.

112

19.已知“，6满足—I—---

aba-b

三、解答题（本大题共7个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（每小题3分，共计9分）

按要求解答下列各小题

,.、”的3a-15,、、、2,x2+x2x

（1）计算：一+------；(2)计算：------------

a5aXX+1

…T-(1八x2-3%其中x=L.

(3)先化间，再求值：1p--z—-

(x-3)x2-6%+92

21.（本小题满分9分）

小丽解分式方X—程3=上3x一时，出现了错误，她的解题过程如下.

2x+2x+1

解：去分母，得2x+2-（x—3）=3x,第一步

解得x=9,第二步

2

原分式方程的解是x=-.第三步

2

（1）小丽的解题过程从笫步开始出错;

（2）小丽的解题过程缺少的步骤是；

（3）请写出正确的解题过程.

22.（本小题满分9分）

如图.AP±BP于点、P.Nl+N2=90°

I）

（1）求证：AD//PE,

（2）若AC平分NZMP,交PE于点C,且NACP=54°,求N2的度数.

23.（本小题满分10分）

如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程.

嘉淇家到学校的路程是38km,嘉淇从家去学校需要先乘公交车，下车后再走2km才能到学校，所用总时间是

lh.已知公交车的速度是嘉淇步行速度的9倍，求公交车的速度和嘉淇的步行速度.（忽略公交车停车的时间和

等车的时间）甲：羽二2+2=1；乙：生2=9x2

9xx1-yy

根据以上信息，解答下列问题.

（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示；

（2）请你从两个方程中隹造二个，解方程并回答老师提出的问题.

24.（本小题满分10分）

设A=l-

（1）化简A；

（2）如图若〃?为正整数。则A对应的点落在数轴上的段上（填写序号即可）；

（3）若A是整数，求整数机的值.

25.（本小题满分12分）

某社区去年购买了A,B两种型号的户外动感单车，购买A型单车共花费15000元，购买B型单车共花费14000

元，购买的A型单车的数量是B型单车数量的1.5倍，且购买一辆A型单车比购买一辆B型单车少200元.

（1）求去年购买一辆A型单车和一辆B型单车各需要多少元？

（2）该社区决定今年再购买A,B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A,B两种型号单车的售价进行调整，

A型单车售价比去年购买时提高了10%,B型单车售价比去年购买时降低了10%,如果今年购买A,B两种单

车的总费用不超过34000元，那么该社