数列的函数特性

关于数列的函数特性数列也可以看作定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列．数列的表示方法有哪些？第2页,共27页，2024年2月25日，星期天实例分析我国1952—1994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3此数列也可用图直观表示如下:第3页,共27页，2024年2月25日，星期天195219571965197019751980198519901994(年)(亿美元)中国进出口贸易总额的变化第4页,共27页，2024年2月25日，星期天实例分析数列（1）3,4,5,6,7,8,9的图像nan第5页,共27页，2024年2月25日，星期天实例分析数列（5）的图像ann1第6页,共27页，2024年2月25日，星期天实例分析数列(6)1100,1100,1100,…,1100的图像ann1100第7页,共27页，2024年2月25日，星期天实例分析中数列（1），(5)，（6）的函数图像各有什么特点？思考数列（1）的函数图像上升数列(5)的函数图像下降数列（6）的函数图像值不变化nanann1ann1100是不是所有的数列都有增减性？

第8页,共27页，2024年2月25日，星期天例4：作出数列的的图像，并分析数列的增减性.解:观察知,数列各项的值正负相间,表示数列的各点相对于横轴上下摆动,所以它既不是递增的，也不是递减的，称摆动数列13524第9页,共27页，2024年2月25日，星期天递增数列：如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一项，那么这个数列就叫做递增数列.递减数列：如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列就叫做递减数列.常数列：如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列.

抽象概括摆动数列：如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列．第10页,共27页，2024年2月25日，星期天（1）1,0.84,0.842,0.843，… ；

（2）2,4,6,8,10，…；

（3）7，7，7,7,7，…；

（4）1/3，1/9，1/27，1/81，…；

（5）0,10,20,30，…，1000；

（6）0，-1,2，-3,4，-5，…；

（7）0，0,0，0,0；例1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？第11页,共27页，2024年2月25日，星期天数列的单调性

①递增数列：对任意的n，都有an+1＞

an；

②递减数列：对任意的n，都有an+1＜

an；

③常数数列：对任意的n，都有an+1=

an；数列{an}的通项公式如下，请写出数列前4项，判断数列{an}的增减性第12页,共27页，2024年2月25日，星期天

例3：判断下列无穷数列的增减性.解:(1)设an=3-n,那么第13页,共27页，2024年2月25日，星期天（2）设

,那么第14页,共27页，2024年2月25日，星期天用表格来表示n12345678an7121516151270作图nan它在{1,2,3,4}上是递增的,{5,6,7,8}上是递减的.某数列为7,12,15,16,15,12,7,0an-1≤anan-1≥anan≥an+1或an≤an+1

是分别找出数列最大项和最小项的常用方法。第15页,共27页，2024年2月25日，星期天求数列的最大（小）项第16页,共27页，2024年2月25日，星期天[策略点睛]

第17页,共27页，2024年2月25日，星期天第18页,共27页，2024年2月25日，星期天第19页,共27页，2024年2月25日，星期天答案：

C第20页,共27页，2024年2月25日，星期天2．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小的项是(

)A．第4项 B．第5项C．第6项 D．第7项答案：

B3．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)答案：

递增第21页,共27页，2024年2月25日，星期天第22页,共27页，2024年2月25日，星期天解:例4：求数列中的数值最大的项.第23页,共27页，2024年2月25日，星期天3.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.第24页,共27页，2024年2月25日，星期天解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项a2，a3是负数.(2)∵an＝n2－5n＋4＝n(n-)2-的对称轴方程为n＝又n∈N*，∴n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.第25页,共27页，2024年2月25日，星期天一、数列的概念1.定义按一定次序排列的一列数叫做数列.2.数列是特殊的函数

从函数的观点看数列,对于定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数来说,数列就是这个函数当自变量