湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年秋九年级10月联考

数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2+4y=0B.X2--=5

X

C.ax2+Z?x+c=0(ab＞。为常数)D.x(x-3)=0

2.方程x（x—l）=x的解是（）

A.x=0B.x=l

C.Xj—0»X2~1D.%=0,%2=2

3.把抛物线）=-2/先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A.y=-2（x+l）'+2B.y=-2（x-l）'+2

C.y=-2（x+犷-2D.y=-2（x-l）2-2

4.已知抛物线y=—（x—if+4,下列说法错误的是（）

A.开口方向向下B.形状与y=V相同

C.顶点（—1,4）D.对称轴是直线％=1

S.设A（—2,y）,8（—1,必），。（3,%）是抛物线、=一/+1上的三点，则%，为，％的大小关系为（）

A.%>x>%B.y>%>y2

c.%>%>yD.%>M>%

6.关于x的一元次方程（加一1）为2+5工+加2-3〃?+2=0的常数项是0,则机的值是（）

A.1或2B.±lC.lD.2

7.4ABC中，于尸，3E_LAC于E,M为BC的中点，若NABC=60°,ZACB=50°,ZMEF

的度数为（）

A.70°B.60°C.50°D.30°

8.二次函数>=办2+加+《4/0）的图象如图所示，有下列结论：®abc>Q,@4a-2h+c<0,③

a-b>x[ax+bY④3a+c<0,正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.计算：晒-后=.

10.若一元二次方程公一2=0的一个根为x=2,则。=.

11.若x=q是方程/+0x+q=O的根，则p+q的值为.

12.若抛物线y=x2-kx+k-l的顶点在坐标轴上，则k=.

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点5在x轴的正半轴上，点A的坐标为（1,6）,则点

C的坐标为.

14.如图，抛物线丁="2+法与直线）=如+〃相交于点4（一3,-6）,B（l,-2）,则关于x的不等式

ax1+bx<mx+n的解集为.

15.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为X,

根据题意可列方程为.

16.如图，在矩形ABC。中，DC=6,AD=6DC,E是A£＞上一个动点，过点E作石厂，AC于尸，连

接3E,取BE中点连接A/尸，则线段ME的最小值为.

三、解答题（共72分）

17.（8分）解方程：

(1)X2-8x+6=0；

（2）（x-l）2=3x-3.

18.（7分）已知关于x的一元二次方程f-2（〃?-1）》+加2=（）有实数根.

（1）求〃？的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为X],x2,若X：=8-3%％2，求”的值.

19.（7分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了如下两

幅不完整统计图。

II

16

0$10IS工MIR余■元

（1）本次共抽查学生_______人，并将条形统计图补充完整；

（2）捐款金额的众数是,中位数是；

（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人，

20.（8分）如图，海中有一小岛P,它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小

岛P在北偏东60。方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上.

（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

（2）求M点与小岛产的距离.

21.（10分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围

成，篱笆总长33米.

（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？

22.（8分）如图，。为矩形A8CD的对角线AC的中点，过。作瓦'_LAC分别交A£>,BC于点E,F.

（1）求证：四边形AFCE是菱形：

（2）若AB=6,BC=\2,求菱形AFCE的面积。

23.（12分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克。经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x

（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.设每天的总利润为w元,

火千克）

3080x（元/千克）

(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式：

(2)请求出卬与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?

(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围.

24.(12分)如图，已知抛物线＞=办2+3办+《。＞0)与＞轴交于点C,与x轴交于A,6两点，点4在

点8左侧，点8的坐标为(1,0),OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点。是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCO面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若

存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年秋九年级10月联考

数学试卷参考答案

一、选择题

l.D2,D3.B4.C5.A6.D7.A8,C

二、填空题

9.-V210.111.-112.2或013.（3,\5）14.%＜—3或%＞1

23

15.10（l+x）=1316.-

2

三、解答题

17.解方程：

(1)%=4+715,=4-V10；

（2）Xj—1,X）—4.

【详解】解：(1)*■*X2-8X+6=0,

/.x2-8x+16=10.

2

(X_4)=10.

x-4=±V10.

x=4±Vio.

.•..,.%=4+715，%2=4->/10.

(2)V(x-1)2=3x-3，

：.(x-1)2-3(x-l)=0

(x-l)(x-4)=0

］

X=1,x2=4

1、2

18.(1)m<—\(2)m=--

25

［详解］解：(1)•.•关于的

x一元二次方程f一2(机一1)工+加2=0有实数根,

AA>0.

-12c

即［一2(加一1)1-4xlxw>0.

1

解得，w<-.

—2(/72—1)加-2

(2)由题可得，玉+%2=-------j-----=2

m-2,xtx2=-=m.

•/x；+x；=8-3中2

2

/.(%|+x)-2玉尤2

2=8-3X|X2

即2

(％+%2)=8

:.(2m-2)2+m2=8

5m+2=0或.“一2=0..

解得：叫=-g,加2=2.

由(1)知，m<-

2

.2

••m=--.

5

19.(1)50,图略；(2)10,12.5；(3)132.

【详解】解：(1)本次共抽查学生14+28%=50(人)，捐款10元的人数50—9—14—7—4=16(人)补全

条形统计图：

(2)由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元：按捐款金额从小到大排列最中

间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是W±”=12.5元；

2

7+4

(3)600X--=132(人)，故捐款20元及以上的学生估计有132人.

50

20.【详解】解：(1)否，理由如下：

过点P作尸肱V,交的延长线于点A,

由题意，得：/。加4=90°—60°=30°,NPN4=9()°—30°=60°,

ZAPN=^90°-ZPNA=3Q°,

设4V=x,

则：PN=2x,AP=dPN?-AN?=W>x,AMMN+AN^16+x,

•：NPM4=30°,

/.PM=2Ap=2也x

在用△MAP中，PM2=AM2+AP2,

即：（2百=（瓜『+（x+16『

解得：玉=8,X2=-4（不合题意，舍去），

4尸=氐=86

；卜君『=192>144=12?

86>12,

，渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险；

方法2：否，理由如下：

由题可得，NPM4=90°—60°=30°,NPM4=90°—30°=60°,MN=\6.

如图，过点P作交MN的延长线于点A,

ZPAN=90°.

：.ZAPN=90°-ZPNA=30°,AMPN=ZPNA-APMA=30°

ZPMA=ZMPN.

：.NP=MN=16.

：.NA=-NP=S.

2

PA=[N产-N曾=86>12.

，渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险.

（2）由（1）得，ZPMA=3Q°,ZR4M=90°,

PM=2PN=16百.

"点与小岛P的距离为16行海里.

21.（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米。

【详解】解：（1）设宽为x米，则：x（33-2x+2）=150,

.,.%）=10,尢2=T（不合题意，舍去）.

，长为15米,宽为10X.

(2)设面积为S平方米，则S=x(33-2x+2),

(35丫1225

即S=—2%--d-----

【4J8

V-2<0,至

22

351225

・・・当工=一时，S=——<200.

4maxg

即鸡场面积不可能达到200平方米.

方法2：设面积为S平方米，则S=x(33—2x+2),

BPS=-2X2+35X

另S=200,则一2X2+35X=200.

AA=352-4x2x200<0.

即鸡场面积不可能达到200平方米.

22.【详解】(1)证明：在矩形A8CD中，AD//BC,

：.ZOAE^ZOCF,

•.•。为AC的中点，

OA-OC.

在△AOE和COF中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

NAOE=ZCOF

AAOE^COF(ASA),

/.OE—OF,

四边形AEC尸是平行四边形，

又•••EFA.AC,

...四边形AEC尸是菱形，

(2)解：•.•四边形A8C£>是矩形，

ZABC^90°,

设菱形AFCE的边长为x,则A/=CF=x,

BC=12,

BF=BC-CF=l2—x,

在心△ABF中，AB2+BF2=AF2,即6?+(12—Jr)?=Y,

解得x=7.5,

CF=7.5,

则四边形AFCE的面积为b-AB=7.5x6=45.

23.【详解】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=

•.•点(30,150)、(80,100)在直线y=履+4上，

150=30%+人

100=80攵+匕

k=-\

)=180

，y与x之间的函数关系式y=-x+180；

(2)由题意得，w=(x-20)(-x+180),其中30WxW80；

卬=(x_20)(―x+180)=—(x—1GO)?+640(),

V-l<0,而3OVxK8O

/.W随X的增大而增大，

.,•当x=80时，vvmax=6000,

故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元.

(3)由题意得，一(X—100)2+640022800,

.-.4()<x<16().

v30<x<80,

4()<x<80.

39

24.(1)y=-H—x—3(2)13.5

44

⑶存在月(-3,-3),P2--------,3,Q--------,3

【2J\2>

【详解】解：(1)；8的坐标为(1,0),

OB=\.

OC=3OB=3,点。在x轴下方，

/.C(0,-3).

•.•将B（1,O）,。（0,-3）代入抛物线的解析式得,

=3

4。+c=0

解得，＜，

\c=-34

c=-3

3Q

・••抛物线的解析式yu/X+jx—3.

（2）如图1所示：过点。作。E〃y轴，交AC于点E.

・・・A（T,O）.

AB=5.

S△八/AARoC=~2AB-OC=—2x5x3=7.5.

设AC的解析式为y=

•.•将A（-4,0）、C（0,—3）代入得,

-4左+。=0

，解得，V

b=—3

0=一3