立体几何典型问题的解题策略

关于立体几何典型问题的解题策略一、平行问题二、垂直问题三、空间线面位置关系的判断典型问题第2页,共57页，2024年2月25日，星期天典型问题一平行问题

平行问题主要是线线平行、线面平行和面面平行，其中线面平行既是考查的重点，也是难点.（1）转化为线线平行或面面平行；（2）如何转化？如何证明线、面间的平行？线线平行

线面平行

面面平行如何证明线面平行？第3页,共57页，2024年2月25日，星期天（1）要证什么？（3）如何找到这样的线或面？MN//平面ADEMN//平面ADE内的一条直线或经过MN的某一平面//平面ADE（2）需要什么？

平行投影、中心投影、中位线等第4页,共57页，2024年2月25日，星期天策略一通过“平行投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线

H1.构造平行四边形实现平移2.运用判定定理证明MN//平面ADE.第5页,共57页，2024年2月25日，星期天H第6页,共57页，2024年2月25日，星期天策略二通过“中心投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线

F第7页,共57页，2024年2月25日，星期天策略二通过“中心投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线

第8页,共57页，2024年2月25日，星期天策略二通过“中心投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线

F1.选择适当的投影中心C，确定投影位置2.运用判定定理证明MN//平面ADE.第9页,共57页，2024年2月25日，星期天F第10页,共57页，2024年2月25日，星期天策略三借助中位线构造经过MN且与平面ADE平行的平面

GG第11页,共57页，2024年2月25日，星期天策略三借助中位线构造经过MN且与平面ADE平行的平面

G1.构造平行平面MNG2.运用面面平行的性质定理证明MN//平面ADE.第12页,共57页，2024年2月25日，星期天G第13页,共57页，2024年2月25日，星期天说明

证明线面平行一般都可以通过以上三种策略来实现线线平行或面面平行到线面平行的转化，究竟选择哪一种方法，应根据图形的特点.第14页,共57页，2024年2月25日，星期天O利用“中心投影”第15页,共57页，2024年2月25日，星期天O第16页,共57页，2024年2月25日，星期天FADBCPE利用“平行投影”第17页,共57页，2024年2月25日，星期天第18页,共57页，2024年2月25日，星期天ADBCPEF利用“中心投影”第19页,共57页，2024年2月25日，星期天第20页,共57页，2024年2月25日，星期天ADBCPEF构造“面面平行”第21页,共57页，2024年2月25日，星期天第22页,共57页，2024年2月25日，星期天（1）要求什么？（2）有什么？

DE//平面ACF

（4）寻找解题思路通过平行线分线段成比例定理求解（3）能得到什么？线线平行…

第23页,共57页，2024年2月25日，星期天策略

经过DE作平面与平面ADE相交，将线面平行转化为线线平行，然后利用平行线分线段成比例定理，探求答案，该平面的作法依然利用“平行投影”或“中心投影”.

O1.在平面ACF中找到与DE平行的直线

2.利用平行线分线段成比例定理求解

第24页,共57页，2024年2月25日，星期天O第25页,共57页，2024年2月25日，星期天EM方法一第26页,共57页，2024年2月25日，星期天MN方法二第27页,共57页，2024年2月25日，星期天ME方法三第28页,共57页，2024年2月25日，星期天第29页,共57页，2024年2月25日，星期天典型问题二垂直问题

垂直问题主要是线线垂直、线面垂直和面面垂直，其中线面垂直是重点，线线垂直与面面垂直是难点.线线垂直线面垂直面面垂直如何证明线线、线面、面面垂直？

第30页,共57页，2024年2月25日，星期天例3．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．求证：AE⊥

BE.ABDCEF（1）要证什么？（2）需要什么？

AE⊥

BE△AEB是直角三角形，AE⊥平面BEC或BE⊥平面AED（3）有什么？BF⊥平面AEC，平面ABCD⊥平面ABE（4）能得到什么？BF⊥AE，BC⊥平面ABE（5）确定证明思路第31页,共57页，2024年2月25日，星期天ABDCEF第32页,共57页，2024年2月25日，星期天ADBCP（1）要证什么？PA⊥平面ABCDPA垂直于平面ABCD内的两条相交直线（3）有什么？AB⊥平面PAD，AD⊥PB（4）能得到什么？AD⊥平面PAB（2）需要什么？

（5）确定证明思路第33页,共57页，2024年2月25日，星期天ADBCP第34页,共57页，2024年2月25日，星期天第35页,共57页，2024年2月25日，星期天题意分析（1）要证什么？（2）需要什么？

平面PAC⊥平面PDE其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面（3）有什么？PO⊥平面ABCD；矩形ABCD中，（4）能得到什么？PO⊥DE（5）确定证明思路第36页,共57页，2024年2月25日，星期天G第37页,共57页，2024年2月25日，星期天第38页,共57页，2024年2月25日，星期天典型问题三空间线面位置关系的判断

空间线面间的位置关系的判断是高考中经常考查的内容.（1）准确掌握各种性质定理和判定定理所需要的条件；（2）平面几何中的结论类比到空间后不一定正确；（3）充分利用身边的笔、手掌、桌面等实物进行模拟．判断时应注意什么？第39页,共57页，2024年2月25日，星期天l与m相交第40页,共57页，2024年2月25日，星期天l与m共面第41页,共57页，2024年2月25日，星期天第42页,共57页，2024年2月25日，星期天第43页,共57页，2024年2月25日，星期天充分不必要第44页,共57页，2024年2月25日，星期天第45页,共57页，2024年2月25日，星期天第46页,共57页，2024年2月25日，星期天第47页,共57页，2024年2月25日，星期天第48页,共57页，2024年2月25日，星期天G第49页,共57页，2024年2月25日，星期天G第50页,共57页，2024年2月25日，星期天第51页,共57页，2024年2月25日，星期天第52页,共57页，2024年2月25日，星期天第53页,共57页，2024年2月25日，星期天F第54页,共57页，2024年2月25日，星期天G第55页,共57页，2024年2月25日，星期天结束语