广东省云浮2023年九年级上册数学期末学业质量监测模拟试题（含解析）

广东省云浮2023年九上数学期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，4、B、C、。四个点均在。上，NAOD=40。，弦。C的长等于半径，则N8的度数为（）

2.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形,

逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）

3.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点都是网格线的交点.已知

A（-2,2）,将ABC绕着点。顺时针旋转90。，则点3对应点的坐标为（）

4.如图，RtZVIBC中，NAQ5=90，ZCAB=30，BC=2,O,”分别为边AB,AC的中点，将ABC绕点

8顺时针旋转120到VABC的位置，则整个旋转过程中线段。”所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）

A77r-47f；—

A.一兀----vJB.一nH—V3C.兀D.—71+

38383

5.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到

绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）

A.1张B.4张C.9张D.12张

6.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=L5,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED以DE

为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）

BDBA

D

EC

图1图3

11D.1

332

已知二=2（。。0,岳口）），下列变形错误的是

7.()

34

ab4

A.B.3。=4bD.4。=3。

^~4a-3

8.下列方程中，是一元二次方程的是（)

I

A.x+—=0B.ax2+bx+c=0

x

9.将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

10.把方程x?+3x-1=0的左边配方后可得方程()

31335313325

A.(-^+―)-2--B.(A：+—)2-=—C.(x--)-2=—D.(%--)"=—

24242424

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.一圆锥的母线长为5,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为.

9

12.如图，P(m,m)是反比例函数y=一在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边APAB,使AB落在x轴

上，则APOB的面积为

13.比较sin30。、sin45。的大小，并用“V”连接为

14.已知如图，DE是ZVU3C的中位线，点/，是。石的中点，C尸的延长线交于点AQ,那么

D^\E

15.若函数尸"，+(，〃+2)*+12/〃+1的图象与x轴只有一个交点，那么/〃的值为_.

16.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且NDBA=NC,若AD=2cm,AB=4cm,那么CD的长等于cm.

17.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是边AD的中点，将4ABE折叠后得到△A，BE,延长BA，交CD于点

F,则DF的长为.

AED

BC

18.如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点8的坐标为(3,()),点P是RtAQAB内切圆

的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为4,第二次滚

动后圆心为鸟，…，依此规律，第2019次滚动后，RtZ\OA8内切圆的圆心6019的坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝

球1个.若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是

4

（1）求口袋里红球的个数；

（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰

是一黄一蓝的概率.

20.（6分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831—1833年）修建，南塔名为“文

运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB,身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD,（如图所示）

测得塔顶A的仰角为45。，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进

14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60。，求北塔AB的高度.（参考数据0H.414,6=1.732,结果保留

整数）

21.（6分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，

（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都

是轴对称图形的概率.

22.（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元）,

每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售

出）'件.

（1）请写出＞与x之间的函数表达式；

（2）当X为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时卬最大，最大值是多少？

23.（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售

价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过6（）元.

（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？

（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？

24.（8分）如图，。。的半径为1,A,P,B,C是。O上的四个点，NAPC=NCPB=60。.判断aABC的形状，并

证明你的结论；

25.（10分）小明想要测量一棵树OE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30°,他走下台阶到达C处，测得树

的顶端£的仰角是60°.已知A点离地面的高度48=2米，N8C4=30°,且8,C,O三点在同一直线上.求树

OE的高度；

26.（10分）如图，AO是。。的弦，AC是。O直径，。。的切线80交AC的延长线于点8,切点为O,N"4c=30。.

OCB

（1）求证：AAOB是等腰三角形;

（2）若BC=百,求4。的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】如图(见解析)，先根据等边三角形的判定与性质可得NC8=6()。，从而可得NAOC=1GO。，再根据圆周

角定理即可得.

【详解】如图，连接OC,

由圆的半径得：OC=OD,

弦DC的长等于半径，

OC=OD=DC,

COD是等边三角形，

NCO£>=60。，

ZAOD=4Q0,

ZAOC=ZAOD+ZCOD=100°,

由圆周角定理得：ZB=-ZAOC=-xl00°=50°,

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

2、C

【分析】由图形可知:第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37

个花盆，…第n层有l+6x(1+2+3+4+…+n-l)=l+3n(n-1)个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可.

【详解】解：•••第一层有1个花盆，

第二层有1+6=7个花盆，

第三层有1+6+12=19个花盆，

第四层有1+6+12+18=37个花盆,

二第n层有l+6x(l+2+3+4+...+n-l)=l+3n(n-1)个花盆，

当n=7时,

二花盆的个数是1+3X7X(7-1)=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

3、D

【分析】由A(-2,2),C(-1,-2),确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.

【详解】如图所示:

.•.点8对应点的坐标为(0,0).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.

4、C

VO,H分别为边AB,AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120。到△A1BG的位置，

?.△OBHg△OiBHi,

利用勾股定理可求得BH=V4+3=5,

所以利用扇形面积公式可得120MB*一=2)=12°%x(7-4)=冗

360360

故选C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.

5、D

【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方

程求出x的值即可得答案.

【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，

•••箱子中有3张红卡和若干张绿卡，

.••绿卡有(x-3)张，

•.•抽到绿卡的概率稳定在75%附近，

X—3

.,.^-^=75%,

x

解得：x=得,

.••箱中卡的总张数可能是12张，

故选：D.

【点睛】

本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.

6、B

【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长,

则由CF=BC-BF即可求得答案.

【详解】解：如图2,根据题意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如图3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,

VBC/7DE,

/.△ABF^AADE,

ABBF

•*•—9

ADBD

.•,BF=0.5,

/.CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故选B.

【点睛】

此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

7、B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.

【详解】解：由0=2,得出，3b=4a,

34

A.由等式性质可得：3b=4a,正确；

B.由等式性质可得：4a=3b,错误；

C.由等式性质可得：3b=4a,正确；

D.由等式性质可得：4a=3b,正确.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.

8、C

【解析】一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为1.

【详解】4该方程不是整式方程，故本选项不符合题意.

民当4=1时，该方程不是关于X的一元二次方程，故本选项不符合题意.

C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意.

。.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键.

9、C

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=-3xi向左平移1个单位所得直线解析式为：y=-3(x+1))

再向下平移1个单位为：y=-3（x+1）-I,即y=-3（x+1）'-1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

10、A

【分析】首先把常数项-1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.

【详解】x2+3x-l=0）

x2+3x-l>

99

..x~+3xH——1H,

44

.（上3丫13

I2）4

故选：A.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右

边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、157r

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇

形的面积公式计算.

【详解】圆锥的侧面积=方・2兀・3吗=157r.

故答案是：15?r.

【点睛】

考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.

199+3百

2

【解析】如图，过点尸作尸H_LOB于点

9

二•点P5m）是反比例函数尸一在第一象限内的图象上的一个点,

x

/•9=m2,且/n>0,解得，m=3./•PH=OH=3.

VAPAB是等边三角形，JZB4H=60°.

根据锐角三角函数，得AH=B；.0B=3+也

19+3百

:.SAPOB=-OB»PH=?”.

22

13、<.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【详解】解：：sin30°=、sin45°=

1

.,.sin30o<sin450.

故答案为：V.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

14、1:1

【分析】连结A尸并延长交BC于点尸，贝！］SACVE=SAAEP,可得SACPE:SAADE=1：2,由DE//BCal^^ADE^^ABC,

可得SAADE：S^ABC=1：4,则SACPE：SAABC=1：1.

【详解】解：连结4尸并延长交8c于点凡

A3C的中位线,

.,.E是4c的中点，

•a•SAC7»E=SAAEP，

,点尸是OE的中点，

•S^AEP=S^ADP>

：•S^CPEIS^.ADE=1：2,

•・•DE是△ABC的中位线，

：.DE//BC9DE：BC=1：2,

:.△ADEs/XABG

**•SAADE:S^ABC=1：4,

:.S^CPEZS^ABC=1：1.

故答案为1：L

【点睛】

本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

15、0或士其互

47

【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当mWO时，该函数为二次函

数，然后根据二次函数的性质进行求解即可.

【详解】解：由题意得：

①当m=O时，且m+2=2,该函数即为一次函数，符合题意；

②当mWO时，该函数为二次函数，则有：

•.•图象与x轴只有一个交点，

b2—4ac=(/”+2y—4m(12m+l)=0,

2A/472A/47

解得:

综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：。或±区"

47

故答案为：0或±3巨.

47

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的

关键.

16、1

AHAQ

【解析】由条件可证得△ASCs/ViOb,可得到——=—,从而可求得AC的长，最后计算CD的长.

ABAC

【详解】VZDBA=ZC,NA是公共角，...△A8CS2\AOB,二42=竺，即2=/_,解得：AC=8,...aMJ-

ABAC4AC

2=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键.

17、-

4

【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EA',然后利用“HL”证明4EDF和AEAf全等,

根据全等三角形对应边相等可证得DF=A，F；设FD=x,表示出FC、BF,然后在RtZ\BCF中，利用勾股定理列方

程即可得解.

【详解】..飞是AD的中点，

.♦.AE=DE,

VAABE沿BE折叠后得到aAlE,

.,.AE=EA',AB=BA',

.*.ED=EA',

•在矩形ABCD中，

.,.ZA=ZD=90°,

.•.ZEA'F=90°,

V在RtAEDF和RtAEA'F中，

ED=EA

,•Y，

EF=EF

ARtAEDF^RtAEAF(HL),

.,.DF=FA',

设DF=x,贝！JBF=4+x,CF=4-x,

在RtZkBCF中，62+(4-x)2=(4+x)2,

9

解得：x=—.

4

9

故答案为：

4

【点睛】

本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键.

18、(8077,1)

【分析】由勾股定理得出AB=J5不而跟=5，求出RtAOAB内切圆的半径=1,因此P的坐标为（1,1）,由题

意得出P3的坐标（3+5+4+1,1）,得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019+3=673,即可得出结果.

【详解】解：••,点A的坐标为（0,4）,点B的坐标为（3,0）,

，OA=4,OB=3,

22

：.AB=y/oA+OB=5>

3+4-5

RtAOAB内切圆的半径-------=1,

2

.••P的坐标为（1,1）,

•.•将RtAOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为Pi,第二次滚动后圆

心为P2,…,

：.Ps（3+5+4+1,1）,即（13,1）,每滚动3次为一个循环,

:2019+3=673,

...第2019次滚动后，R3OAB内切圆的圆心1>2019的横坐标是673x（3+5+4）+1,即P2019的横坐标是8077,

...P2019的坐标是(8077,1)；

故答案为:（8077,1）.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）1；（2）见解析，—

3

2+1+x3⑵列表'共有种等可能性的结果，其中两次摸到的球

【分析】（1）设红球有x个，根据题意得:

恰是一黄一蓝的情况有4种.

【详解】解：（1）设红球有x个,

11

根据题意得:

2+1+%-4’

解得：x=l,

经检验x=l是原方程的根.

则口袋中红球有1个

（2）列表如下:

红黄黄蓝

红・・・（黄，红）（黄，红）（蓝，红）

黄（红，黄）・・・（黄,黄）（蓝，黄）

黄（红，黄）（黄,黄）—（蓝，黄）

蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）—

由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，

E41

则PW

123

【点睛】

考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.

20、北塔的高度约为35米.

【分析】设AE=x,根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在RtaADE中，由NADE=45。

可得AE=DE=x,可得EF=（x-14）米，在RQAFE中，利用NAFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可

得答案.

【详解】设AE=x,

•••小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，

•CD1

"L65-T?T

.*.CD=L5（米）

.,.BE=CD=1.5（米），

•.•在Rt^ADE中，NADE=45。，

DE=AE=x,

,.，DF=14米，

，EF=DE-DF=（x-14）米，

在Rt^AFE中，ZAFE=60°,

AExrr

..tan60°==--------=W,

EFx-14

解得：x=（21+7月）（米），

故AB=AE+BE=21+76+1.5~35米.

答：北塔的高度AB约为35米.

A

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.

23

21、(1)-；(2)两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为而.

【分析】(1)先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；

(2)先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.

【详解】解：(1)中心对称图形的卡片是A和D,所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率

为:2，故答案为7

(2)轴对称图形的卡片是B、C、E.

画树状图如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

由树状图知，共有2()种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是(B,C)、(B,

E)、(C,B)、(C,E)、(E,B)、(E,C),

二两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=三=3.

【点睛】

本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和

轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.

22、(1)y=-；x+50(2)当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当x为20时卬最大，最大

值是2400元

【分析】(1)根据题意列函数关系式即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论；

|,

(3)根据题意得到卬=-/(x-30)一+2450,根据二次函数的性质得到当x<30时，卬随工的增大而增大，于是得

到结论.

【详解】(1)根据题意得，y=-1x+50；

(2)根据题意得，(40+x)[-gx+50)=2250,

=

解得：%=50,x210,

•••每件利润不能超过60元，

•*-x=10,

答：当X为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元;

w=（40+x）f-1x+50j=-1x2+30x+2000=—；（x—301+2450,

(3)根据题意得,

ci=—<0,

2

...当x<3()时，卬随x的增大而增大,

...当x=20时，%大=240(),

答：当x为20时卬最大，最大值是2400元.

【点睛】

本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键.

23、(1)5()元；(2)涨20元.

【分析】(D设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x,那么利润为(40+X-30)(600-lOx)=10000,解方程即可；

(2)根据销售利润=每个台灯的利润x销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性

质即可求最大利润.

【详解】解：(1)设这种台灯上涨了工元，依题意得：

(40+x-30)(600-10x)=10(X)0,

化简得：x2-50x+400=0.

解得：x=40(不合题意，舍去)或x=10,

售价：40+10=50(元)

答：这种台灯的售价应定为50元.

(2)设台灯上涨了1元，利润为y元，依题意:

y=(40+r-30)(600-10r)

:.y=-10r2+500/+6000

对称轴，=25,在对称轴的左侧）’随着/的增大而增大，

•.•单价在60元以内