河北保定满城区龙门中学2023年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

河北保定满城区龙门中学2023年九年级数学第一学期期末检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，为。的直径，C,。为上的两点，且。为AO的中点，若NBAD=20°,则NACO的度数为

()

A.30°B.45°C.55°D.60°

2.在A45C中，若三边8C,CA,A5满足BC：CA：AB=3：4：5,则cosA的值为()

3434

A.-B.-C.一D.-

4355

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A,B,C,D-

斜边A3垂直于x轴，顶点A在函数的yi=&(x>0)

4.如图直角三角板/48。=30°,直角项点。位于坐标原点,

X

k,k.

图象上，顶点8在函数”=」(x>0)的图象上，则/L=()

X工2

y八

/哼(x>°)

7B

A.昱B..C.11

D.——

3333

5.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是()

111]_

A.—B.—C.一D.

12964

6.一元二次方程「汽（|的根是（）

A.%=3B.玉=0，%2=-3C.X]=0,X,=D.玉=0，%2=3

7.下列方程是一元二次方程的是()

3

A.x+2y—\B.x2+5=0C.x2+—=8D.x(x+3)=x2-1

x

8.如图，圆。是R34BC的外接圆,ZACB=90°,ZA=25°,过点C作圆。的切线，交AB的延长线于点O,则ND

C.50°D.65°

9.已知抛物线与二次函数y=-3/的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1,3）,它对应的函数表达式为（）

A.J=-3（X-1）2+3B.y=3（x-l）2+3

C.y=3（x+1）2—3D.y———3（x+1）~+3

10.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺

序是（）

已知i如图.在△48C中•，也。、£,F分9山A8、AC.

BCI..11D£〃BCDF//AC.

求址:△ADf^ADflF.

①又

证明:vfOlF//4

：*W

(1)③■•8C

④・・/A=/BOF.

A.③②①④B.②④①③C.③①④@D.②③④①

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，是ABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AD的延长线于点/，若AC=2CE,则

AD

~DF~1

BD

12.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记

下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有一个.

13.如图，点8,E分别在线段AC,DF上，若ADHBEUCF,AB=3,BC=2,OE=4.5,则OE的长为.

14.如图，在菱形ABCD中，NB=60。，E是CD上一点，将AADE折叠，折痕为AE,点D的对应点为点D，，AD，

与BC交于点F,若F为BC中点，则NAED=.

15.如图，在半径AC为2,圆心角为90。的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影

部分的面积是.

16.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABC。上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，

另一条与AO平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为

xm,由题意列得方程____________

17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象如图所示，有下列结论：

①abc<0,②2a+b=0,(3)a-b+c=0；(4)4ac-b?>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是

18.某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的

百分率为X,则根据题意可列方程_______________

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，是直径所对的半圆弧，点尸是与直径A8所围成图形的外部的一个定点，48=8cm,

点C是A8上一动点，连接PC交48于点Z).

小明根据学习函数的经验，对线段A。，CD,PD,进行了研究，设A,。两点间的距离为xcm,C,O两点间的距离

为％cm,P,。两点之间的距离为y2cm.

小明根据学习函数的经验，分别对函数为随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了%，为与了的几组对应值:

x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502.008.00

必/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502.530.00

%/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65

补充表格；(说明：补全表格时，相关数值保留两位小数)

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数方的图象:

（3）结合函数图象解决问题：当AD=2PD时，AZ）的长度约为.

20.（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如

红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片

的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录

图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.

爵爵爵

小红脸生红脸5黑脸

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.（图案为“红脸”的两张卡片分别记为4、

Az,图案为“黑脸”的卡片记为3）

21.（6分）观察下列等式：

第1个等式为：廿五=3一A第2个等式为："#=百一&；第3个等式为：7±=2-6；…根据等

式所反映的规律，解答下列问题:

（1）猜想：第〃个等式为（用含的代数式表示）;

（2）根据你的猜想，计算：—厂1厂+...+I1/-7^5.

1+V2V2+V3V2019+V2020

22.（8分）如图，抛物线y=/+2x—3与x轴交于A、8两点，与，轴交于点C.

（1）求点A、B、C的坐标;

（2）若点。在x轴的上方，以A、B、。为顶点的三角形与AABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过

点B与点D,请你写出平移过程，并说明理由。

23.（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数

字1,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再从

乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标（x,y）.

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x,y）在函数y=-=的图象上的概率.

24.（8分）已知二次函数y=x?+4x+k-L

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

25.（10分）解方程：

（1）X2-4X+1=0.

（2）9（X-2）2=4（X+1）2

26.（10分）如图，某足球运动员站在点。处练习射门.将足球从离地面0.5胆的A处正对球门踢出（点A在y轴上）,

足球的飞行高度y（单位：机）与飞行时间，（单位：s）之间满足函数关系y=aF+5f+c,己知足球飞行0.8s时，离地

面的高度为3.5%

（1）a=,c=；

（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飞行的水平距离x（单位：机）与飞行时间”单位：s）之间具有函数关系x=10f,已知球门的高度为2.44m,

如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28”，他能否将球直接射入球门？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC_LAD,由NBAD=20。，即可求得NAOC的度数，又由OC=OA,即可

求得NACO的度数

【详解】TAB为。。的直径，C为的中点，

AOCIAD,

VZBAD=20°,

ZAOC=90°-ZBAD=70°,

VOA=OC,

180-Z.AOC180-70

.,.ZACO=ZCAO==55

22

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是C为A。的中点，根

据垂径定理的推论，即可求得OCLAD.

2,D

【分析】根据已知条件，运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，再根据余弦的定义解答即可.

【详解】解:设分别为次,4k5々，

（34+（4%）2=（5%）2,

AA8C为直角三角形,

••COSA=-------=—•

AB5

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦，熟练掌握对应知识点是解答关键.

3、D

【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合

称为轴对称，根据定义去解题.

【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.

4、D

【分析】设AC=a,则OA=2a,00=73a,根据直角三角形30。角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写

k.

出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求”的值.

k2

【详解】设AB与x轴交点为点C,

RtaAOB中，NB=30°,ZAOB=90°,

/.ZOAC=60°,

VAB±OC,

AZACO=90°,

AZAOC=30°,

设AC=a,则OA=2a,00=73a,

/.A(^3a,a),

k

•・・A在函数yi=」a>0)的图象上，

x

Aki=&aXa=73a2,

Rt^BOC中，OB=2OC=2ga,

：•BC=y/oB2-OC2=3a,

AB(6a,-3a),

k

•；B在函数y2=」(x>0)的图象上,

x

.,.k2=-3aX«a=-3辰2,

._L__1

"k2-3&2一§，

此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC=a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出

k|与k2的值，才能求出结果.

5,B

【解析】试题解析：列表如下:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

•••从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有

4种，

41

，点数的和为5的概率为：—

369

故选B.

考点：列表法与树状图法.

6、D

【解析】X2-3X=0,

x(x-3)=0,

Axi=O,X2=3.

故选：D.

7、B

【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、方程x+2y=l是二元一次方程，故本选项错误；

B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；

C、方程x2+之=8是分式方程，故本选项错误；

x

D、方程x(x+3)=x2-l是一元一次方程，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程

是解答此题的关键.

8、B

【分析】首先连接OC,由NA=25。，可求得NBOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCLCD,继而求得答案.

【详解】连接0C,

•圆。是R3A3C的外接圆，ZACB=90°,

...AB是直径，

VN4=25°,

：.ZBOC=2ZA=50°,

•.•CD是圆。的切线，

：.OC±CD,

：.ZD=90°-ZBOC=40°.

故选B.

9,D

【分析】先根据抛物线与二次函数y=-3/的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点

坐标即可得出抛物线的表达式.

【详解】•••抛物线与二次函数y=-3x?的图像相同，开口方向相同，

a=-3

•••顶点坐标为(-1,3)

:,抛物线的表达式为y=-3(x+iy+3

故选：D.

【点睛】

本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键.

10、B

【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案.

【详解】：DE〃BC,

二NB=NADE,

VDF//AC,

ZA=ZBDF,

•MADE〜ADBF.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、5

【分析】过D点作DH〃AE交EF于H点，ffiABDH^ABCE,AFDH^AFAE,根据对应边成比例即可求解.

【详解】过D点作DH〃AE交EF于H点，

.,.ZBDH=ZBCE,ZBHD=ZBEC,

.'.△BDH^ABCE

同理可证：△FDHs^FAE

：AD是AABC的中线

.,.BD=DC

.丝_丝」

''~CE~~BC~2

又AC=2CE

,PHPH_1

•,就一1

,DF_DH

,,方一正一己

.•.丝=5

DF

故答案为：5

【点睛】

本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.

12、1.

【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.

【详解】设袋中红球有x个，

根据题意，得：—-=0.7,

解得：x=l,

经检验：x=l是分式方程的解，

所以袋中红球有1个，

故答案为1.

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.

13、7.1

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】解：ADHBEHCF,

..・丝=匹,即建”，

BCEF2EF

解得，EF=3,

:.DF=DE+EF=7.5,

故答案为：7.1.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

14、75°

【分析】如图（见解析），连接AC,易证AABC是等边三角形，从而可得又由4）//3C可得AF_L4）,

再根据折叠的性质得〃4E=NE4尸，最后在AZME中利用三角形的内角和定理即可得.

【详解】如图，连接AC

在菱形ABCD中，/8=60°

AB=BC,AD//BC,ZD=60°

...A4BC是等边三角形

F为BC中点

AF1BC（等腰三角形三线合一的性质），即NAFC=90°

.•.小1尸=180°-90°=90°（两直线平行，同旁内角互补）

又由折叠的性质得：ZDAE^ZEAF

ZDAE=-ZDAF=45°

2

在AZM£中，由三角形的内角和定理得：ZA£D=180°-ZZME-Z£>=75°

故答案为：75。.

f-~二，

«■:\

tr

【点睛】

本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角

和定理，利用三线合一的性质证出AFLBC是解题关键.

15、7T-1.

【详解】解：在RtAACB中，AB=V22+22=2y[2>

VBC是半圆的直径，

AZCDB=90°,在等腰RSACB中，CD垂直平分AB,CD=BD=&,

.♦.D为半圆的中点，SM彭部分=S用彤ACB-SAADC=—■x22——x(-\/2)-=n-1.

42

故答案为7T-1.

考点：扇形面积的计算.

16、(30-2x)(20-x)=6x1.

【解析】解：设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6x1.

17、①②③⑤

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

②对称轴为X=--=1,b=-2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以当X=—1时，y=a-b+c=O,即a-b+c=o,故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2*?+6*+©系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

18、500(1+x)2=720

【分析】根据增长率公式即可列出方程.

【详解】解：根据题意可列方程为：500(1+x>=720,

故答案为：500(1+x)2=720.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(l+x)2=b,其中。为变化前的量，b为变

化后的量，增长率为x.

三、解答题(共66分)

19、(2)桁=2.23；(2)见解析；(3)4.3

【分析】(2)根据表格中的数据可得：当x=5或2时，­=2.00,然后画出图形如图，可得当=5与=7时，

PD{=PD2=2,过点尸作PMJ_A8于M,然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得机的值；

(2)用光滑的曲线依次连接各点即可；

(3)由题意AO=2P。可得x=2»,只要在函数山的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答

即可.

【详解】解：(2)由表格可知：当x=5或2时，》=2.00,如图，即当AR=5时，PD}=2,AD2=70t,PD2=2,

:.PD、=PD],过点P作尸于M,则=

则在RtZkPQM中，PM=6"73,即当x=6时，m=2.23；

(2)如图:

(3)由题意得：AD=2PD,即*=2山，即在函数以的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点。的位

置即为所求，此时，E.3,即ADE.3.

故答案为：4.3.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、

熟练运用数形结合的思想方法是解题关键.

4

20、一

9

【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算

即可.

【详解】画树状图为：

开始

第-次抽取

第二;欠抽取」/!、

AA

\10AxAiBAiA2S

由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是

4

“红脸”)=",

9

4

答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是一.

9

【点睛】

本题考查了概率的求法.用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状

图.

21、(1)厂ly——='〃+]-«；(2)-1

y/n+\Jn+\

【分析】(1)根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由

此规律即可得出第"个等式的表达式；

(2)根据(1)中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果.

_/、1+l—>/几+1—yjn/r/~

【详解】解：(1)----/==—1=7=-7=；=-=-----------=VH+1-VH

+1(，〃+1+1—，/)n+1-n

...第〃个等式为广=+1-4；

(2)计算：

―+」厂+...+,1-72020

1+V2V2+V3V2019+V2020

=(V2-1+^-V2+...+V2020-A/2019)-V2020

=(72020-1)-72020

【点睛】

本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值.

22、(1)A(-3,0),3(1,0),C(0,-3)；(2)y=x2-\,y=f一叙+3.理由见解析.

【分析】(1)令y=/+2x-3中y=0,求出点A、B的坐标，令x=0即可求出点C的坐标；

(2)分两种全等情况求出点D的坐标，再设平移后的解析式，将点B、D的坐标代入即可求出解析式，由平移前的解

析式根据顶点式的数值变化得到平移的方向与距离.

【详解】(1)令y=『+2》一3中y=0,得£+2%一3=0，

解得：X]=-3,工2=1，

A(-3,0),6(1,0).

当y=f+2x—3中x=0时，y=-3,

.-.C(0,-3).

(2)当△ABDigAABC时,

VC(0,-3),

,由轴对称得Di(0,3),

设平移后的函数解析式为y=v+笈+C,将点B、D1的坐标代入，得

l+Z?+c=04=-4

-,解得

c=3c=3

平移后的解析式为y=Y—4x+3=(x——1,

•.•平移前的解析式为y=V+2x—3=(x+1)2-4,

:.将y=f+2x—3向右平移3个单位，再向上3个单位得到y=？-4x+3；

当aABD2gZ\BAC时，即△ABD20Z\BADI,

作DzHJLAB,

AAH=OB=1,D2H=ODI=3,

AOH=OA-AH=3-1=2,

/.D2(-2,3),

设平移后的解析式为)'=/+如+〃，将点B、D2的坐标代入得

4一2。+c=3b=0

解得＜

1+〃+c=0c'=-l

...平移后的函数解析式为y=x2-l,

•••平移前的解析式为y=d+2x—3=(x+1)2—4,

...将y=/+2%-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到y=x2-\.

此题考查二次函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的规律，求图象平移规律时需先求得函数的解析式，将平

移前后的解析式都化为顶点式，根据顶点式中h、k的变化确定平移的方向与距离.

23、(1)树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)

9

【解析】试题分析：(1)画出树状图，可求得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=-^的图象上的有:

(b-2),(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)树状图如下图：

开始

甲袋012

/1\/N

乙-1-20-1-20-1-20

则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)•.•点M(x,y)在函数y=-三的图象上的有：(1,-2),(2,-1),

...点M(x,y)在函数y=--的图象上的概率为：

考点：列表法或树状图法求