基本不等式复习课件

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不等式

第3章不等式

3.1-2不等关系、一元二次不等式

重难点：通过详细情境，能建立不等式模型；把握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能敏捷运用．

考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s?

112

x?x，在一次交通事故20220

中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.

当堂练习：

1、1.方程mx2

?(2m?1)x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m??

14B.m??111

4C.m?4D.m??4

且m?02.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）

A．(x+3)(x－1)0B．(x+4)(x－1)0C．x2

－2x+30D．2x2

－3x－203.不等式组?

?1?2x??7,

?

(x?1)(x?2)?4的解集为（）

A．（－∞，－2］∪[3，4)B．（－∞，－2］∪（4，+∞）

C．（4，+∞）D．（－∞，－2］∪（4，+∞）

4.若0a1，则不等式(x?a)(x?

1

a

)?0的解是（）A.a?x?1aB.1a?x?aC.x?1a或x?aD.x?a或x?1

a

5.若?2x2?5x?2?

02x?2等于（）

A.4x?5B.?3C.3D.5?4x6.一元二次不等式ax2

＋bx＋2?0的解集是(－

12,1

3

)，则a＋b的值是()A.10B.－10C.14D.－147.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－

1

a

)0的解集是（）A．(a，11

a)B．(a

，a)

C．(－∞，a)∪(11

a，+∞)D．(－∞，a

)∪(a，+∞)

8.若不等式ax

2

?bx?c?0(a?0)的解集为?，则下列结论中正确的是（）

A.a?0,b2?4ac?0B.a?0,b2?4ac?0C.a?0,

b2?4ac?0D.a?0,b2?4ac?0

9.己知关于x的方程(m+3)x2

－4mx+2m－1=0的两根异号，且负根的肯定值比正根大，那么实数m的取值范围是(A．－3m0B．0m3C．m－3或m0D．m0或m310.有如下几个命题：

①假如x,xax2+bx+c=0的两个实根且x2

12是方程1x2，那么不等式ax+bx+c＜0的解集为{x∣x1＜x＜x2};)

②当Δ＝b－4ac0时，二次不等式ax+bx+c＞0的解集为?;

2

2

x?a

?0与不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同；x?bx2?2x

?3与x2－2x＜3(x－1)的解集相同.④

x?1

③

其中正确命题的个数是()

A．3B．2C．1D．011.

函数y?

.

2

12.已知关于x的不等式x?x?t?0对x?R恒成立，则t的取值范围是.

12

x?qx?p?0的解集为{x|2?x?4}，则实数p=.p

2222

14.?和?是关于x的方程x－(k－2)x+k+3k+5=0的两个实根,则?+?的最大值为.

13.若不等式

15.设a?0，解关于x的不等式：ax

2

?(a?1)x?1?0.

22

16.已知函数y=(k+4k－5)x+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.

17.要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?

2222

18.设A={x|x+3k≥2k(2x－1)}，B={x|x－(2x－1)k+k≥0}且A?B，试求k的取值范围.

第3章不等式

3.3二元一次不等式组与简洁的线性规划问题

重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决．考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决．经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.

当堂练习：

1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（）A．（0，0）

A．（0，0）

B．（－1，1）C．（－1，3）

D．（2，－3）

D．（2，3）

2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（）

B．（－2，0）C．（－1，0）

3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.

4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.

?x?y?5?0,?

5．画出不等式组?x?y?0,表示的平面区域.

?x?3?

6．一个农夫有田2亩，依据他的阅历，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农夫对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?

7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.

8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的

值及z的最大值.

9．若把满意二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.（1）画出9x-16y+144≤0对应的二次平面域；（2）求x+y的最小值；（3）求

第3章不等式

3.4基本不等式

重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简洁的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．

②会用基本不等式解决简洁的最大（小）值问题．

经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不行能同时大于

1.若

2

22

2

y

的取值范围.x?2

14

．

a?R，下列不等式恒成立的是（）

2

A．a?1?aB．

122

a?9?6aC．D．lg(a?1)?lg|2a|?1

a2?1

a2?b2Ｃ．2abＤ．a

2.若0?a?b且a?b?1，则下列四个数中最大的是（）

Ａ．

1

Ｂ．2

3.设x0,则y?3?3x?

1

的最大值为（）x

Ａ．3

Ｂ．3?Ｃ．3

?Ｄ．－14.设x,y?R,且x?y?5,则3?3的最小值是()x

y

A.10B.

C.

5.若x,y是正数，且

14

??1，则xy有（）xy

Ａ．最大值16Ｂ．最小值

11Ｃ．最小值16Ｄ．最大值1616

6.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）

A．a?b?c?2B．(a?b?c)?3C

．

2

2

2

2

1a

?

1b

?

1c

?

．a?b?c?7.若x0,y0,且x+y?4,则下列不等式中恒成立的是（）A．

11111

?B．??1C

2D．?1x?y4xyxy

8.a,b

是正数，则

Ａ．Ｃ．

a?b

,2

2ab

三个数的大小挨次是（）

a?b

a?b2aba?b2ab

?

2a?b2a?b2aba?b

Ｄ．a?b2

2aba?b

?

a?b2

9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）

Ａ．x?

p?qp?qp?qp?q

Ｂ．x?Ｃ．x?Ｄ．x?2222

10.下列函数中，最小值为4的是（）

Ａ．y?x?

x

44Ｂ．y?sinx?(0?x??)

sinxx

?x

Ｃ．y?e?4e

Ｄ．

y?log3x?4logx3

11.

函数y?12.建筑一个容积为18m,深为2m的长方形无盖水池，假如池底和池壁每m的造价为200元和150元，那么池的最低造价

为元.

13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.