浙江杭州西湖区2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

浙江杭州西湖区2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列几何体中，是圆柱的为

2.若单项式4孙2与一;丁"-,2是同类项，则a的值是（）

A.0B.1C.-1

3.在—22,（—2）2,—（—2）,-卜2|中，负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.计算：3-2x（-1）=（）

A.5B.1C.-1D.6

5.下列各式成立的是（）

A.34=3x4B.-62=36D.(-)2=

6.估计JTT+2的值在（）

A.3至114之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

7.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学计数法表示为（）元

A.4.057X109B.0.4057X1O10C.40.57X1011D.4.057X1012

A.N4和N5是同旁内角B.N3和N2是对顶角

C.N3和N5是内错角D.N1和N5是同位角

9.下列方程变形错误的是（）

A.2x+6=0变形为2x=—6B.=2+x变形为x+3=4+2x

X+11

C.6x=3变形为x=2D.一之「=大变形为

22

10.如果a=b,那么下列结论中不一定成立的是()

a

A.-=1B.a-b=0C.2a=a+bD.a2=ab

h

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.已知关于x的方程2%+。-4=0的解是％=1,则a的值是—.

12.写出一个大于3且小于4的无理数：.

13.如图，在A3C中，NC=90°,AC=4,C3=3,A5=5,将43C沿直线翻折，点A的对应点记作E，

则点E到直线AB的距离是

14.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千

米/时，则水流的速度是千米/时.

15.已知线段A6=20w,在自线A8上有一点C,且8c=10cm,M是线段AC的中点，则线段A"的长为.

16.已知平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,4),C(0,c),且AA5c的面积是△045面积的3倍，贝Uc=_.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表

格，并回答下列问题：

多边形的顶点数45678.・・n

从一个顶点出发

12345・・・

的对角线的条数

多边形对角线

2591420・・・

的总条数

⑴观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；

⑵实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个

电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？

(3)类比归纳：乐乐认为(1),(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现.

18.(8分)如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长；

(2)若AC+BC=acm,其他条件不变，直接写出线段MN的长为.

AMCVB

19.(8分)如图所示是一个长方形.

(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S;

⑵若x=3,求S的值.

20.(8分)A8两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为-5,点8对应的数值为1.

(D现有两动点M和N,点/从A点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点N从点8出发以6个单位长度秒

的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足"N=56?

、

----A•---------•O•B---------------->

(2)现有两动点C和。，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点。从点3出发以5个单位长度/秒

的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD=3C£>?

---A•-------•OB・>、

21.(8分)解下列方程：

(1)4-4(x-3)=2(9-x)

x_22x_1

(2)x------=--------1

53

22.(10分)写出利用一副三角板能够画出的所有小于平角的度数.

335

23.(10分)计算：(1)(-l-)2^(--)x(--)

(2)6X(-2)2+(J^-|-|)X36

24.(12分)先化简，再求值:3x2y-[2x2-(xy2-3x2y)-4xy2],其中|x|=2,y=—,且xyVL

2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.

详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥.

故选A.

点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.

2、B

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案.

【详解】解：•.•单项式4孙2与一是同类项，

A2a-l=l,

・・a=l,

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

3、B

【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可.

【详解】解：♦••—22=-4，(-2)2=4,-(-2)=2,一卜2|=-2,

.•.-22和一卜2|是负数，共有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键.

4、A

【解析】试题分析：3-2x(-1)=5

故选A

考点：有理数的四则运算

5、D

【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.

【详解】解：34=3x3x3x3,故A错误；-62=-36,故B错误；(户=,故C错误；(-)2=,故D正确，故选择

£-工

B*7414

D.

【点睛】

本题考查了有理数乘方的定义.

6,C

【分析】利用“夹逼法”得出JTT的范围，继而也可得出而+2的范围.

【详解】

,3＜而＜4，

,3+2〈而+2＜4+2，

，5＜而+2＜6，

故选：C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.

7、D

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：40570亿=4.057x1.

故选：D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio，，的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

8、C

【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.

【详解】A选项，N4和N5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.

B选项，N3和（N1+N2）是对顶角，故本选项错误.

C选项，N3和N5是内错角，故本选项正确.

D选项，N5和（N1+N2）是同位角，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.

9、C

【分析】根据等式的性质进行变形可知各项是否正确.

【详解】A.21+6=0变形为2%=-6,正确；

x+3一

B.=2+x变形为x+3=4+2x,正确；

2

C.6x=3变形为2x=l,错误；

Y-4-11

D.一一丁变形为—x-l=l,正确；

22

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了等式的变形，掌握等式的性质以及变形法则是解题的关键.

10、A

【解析】试题分析：根据等式的基本性质可得选项A,两边同除以b,当b=0时，无意义，故A错误；选项B,两边

都减b可得a-b=O,故B正确；选项C,两边都加a可得2a=a+b,故C正确；选项D,两边都乘以a可得a?=ab,

故D正确；故答案选A.

考点：等式的基本性质.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】把x=l代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把X=1代入方程得：l+a-4=0,

解得：a=L

故答案为：L

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12、如如万等，答案不唯一.

【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为

32=9,42=16,故而9和16都是完全平方数，,厉都是无理数.

24

13、—

5

【分析】过点E作EMJ_AB交AB的延长线于点M,根据轴对称性，得SA曲=2S=12,结合三角形的面积公

式，即可得到答案.

【详解】过点E作EM_LAB交AB的延长线于点M,

•••在ABC中，NC=90o,AC=4,CB=3,AB=5,

•.•将A3C沿直线3C翻折得

ABEM

24

；.EM=—.

5

【点睛】

本题主要考查折叠的性质以及三角形的面积公式，掌握面积法求三角形的高，是解题的关键.

14、4

【分析】设水流的速度为X千米/时，根据题意列出方程即可求出答案.

【详解】解：设水流的速度为X千米/时，

，4(20+x)=6(20-x),

.*.x=4,

故答案为：4

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.

15、5cm15cm

【分析】分两种情况讨论：①当点C在线段A3上时，②当点C在线段A3的延长线上时，根据线段的和差关系，分

别求解即可.

【详解】①当点C在线段A8上时，由线段的和差，得：AC=AB-BC=20-10=10c/«,

TM是线段AC的中点，

11

.,.AM=—AC=—xl0=5cm；

22

②当点C在线段A8的延长线上时，由线段的和差，得：AC=AB+BC=20+10=30c«i,

•.•由历是线段AC的中点，

11

.•.AM=—AC=—x30=15c/?i；

22

故答案为：5cm或15cm.

【点睛】

本题主要考查线段的和差，根据点C的位置，分类讨论，是解题的关键.

16、-8或1

【分析】根据4,8两点坐标可求解AOAB面积，利用AABC的面积是AQAB面积的3倍可求出c的值.

【详解】VA(3,0),B(0,4),

.,.04=3,08=4,

I1

••SA(MB=-OA*OB=—x3x4=6,

22

,.,△ABC的面积是AOAB面积的3倍，C(0,c),

,SSB*；OA^BC=gx314-耳=18,

A|4-C|=12,即4-C=±12,

•*.c=-8或1.

故答案为：-8或1.

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用aABC的面积得到|4-耳=12是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(l)n—3,，n(n—3);(2)135个；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.

2

【分析】(D依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；

(2)依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；

(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打

(n-3)个电话，据此进行判断.

【详解】解：(1)由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3,多边形对角线的总

条数为Jn(n-3)；

故答案为n-3,—n(n-3)；

(2)V3x6=18,

...数学社团的同学们一共将拨打电话为gxl8x(18-3)=135(个)；

(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；

每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n-3)个电话；

两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为；n(n-3);

数学社团有18名同学，当n=18时，yxl8x(18-3)=135.

【点睛】

本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.从n个顶点出发引出(n-3)条，而

每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：4n(n-3)(n>3,且n为整数).

18、(1)7cm；(2)—acm.

2

【分析】(1)根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；

(2)根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案.

【详解】(1)•••点M,N分别是AC,5c的中

11111

点，AC=8,CB=6,：.CM=-AC=-X8=4,CN=-BC=-X6=3,MN=CM+CN=4+3=7cm；

2222

(2)•.,点M,N分别是AC,8c的中

_11111I1.

点，：.CM=-AC,CN=-BC,：.MN=CM+CN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=-a(zcm).

2222222

故答案为二acm.

2

【点睛】

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

19、(1)8+2x；(2)14；

【分析】(1)用长方形的面积减去两个三角形的面积即可；

(2)把x=3代入(D中所得代数式计算即可.

【详解】(1)由图形可知：S=4x8-1x4x8-1x4(4-x)

=16-8+2x

=8+2x

(2)将x=3代入上式，S=8+2x3=14

【点睛】

本题考查了整式的加减及割补法求不规则图形的面积，熟练掌握整式的加减是解答本题的关键.

20、(1)5秒;(2)2秒或4秒.

【分析】(D设运动时间为x秒时，MN=56,由数轴上两点间的距离公式结合MN=56,即可得出关于x的一元一

次方程，解之即可得出结论；

(2)当运动时间为/秒时，点C对应的数为5,点。对应的数为-5/+11,由数轴上两点间的距离公式结合

AC+BD^3CD,即可得出关于f的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：(1)设运动时间为x秒时，MN=56.

依题意，得：(6x+ll)-(-2x-5)=56,

解得：x=5.

答：运动时间为5秒时，MN=56.

(2)当运动时间为♦秒时，点C对应的数为£—5,点。对应的数为-5/+11,

AC=t»BD-5t>CD=|f—5—(—5z+11)|=|6/—161.

AC+BD=3CD,

r+5r=3|6r-16|,即r+5r=3(6f-16)或r+5r=3(16-6。，

解得：f=4或t=2.

答:运动时间为2秒或4秒时，AC+BD=3CD.

【点睛】

本题考查了数轴以及数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，根据点的移动规律确定点的坐标.注意数轴上两点

之间的距离为：=利用是解题关键.

21、(1)x=-l；(2)x=-13

【分析】(1)先去括号，然后移项合并，系数化为1