2023-2024学年安徽省宣城市高一年级上册期末调研考试数学试题（含答案）

2023-2024学年安徽省宣城市高一上册期末调硏考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1,已知集合"={T°'l},集合8={L2},则集合/口6=（）

A.{1}B.{1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

2.已知扇形的半径为2,圆心角为45"，则扇形的弧长是（）

_兀71

A.45B.—C.一D.90

42

3.已知函数/（2，+l）=log3X,则〃9）=（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.设。>0,则函数y=|x|（x-a）的图象的大致形状是（）

人半」厶

C.U"

V

5.下列选项中，能使"。>方”成立的一个必要不充分条件是（）

A.a1>b2B.a>\b\

C.a>b+2D.a>b-2

InYe

6.方程------+1=0的根所在的区间是（）（参考数据ln2=0.69,ln3®1.10)

XX

A.（1,2）B.（2,e）C.（e,3）D.(3,4)

“、f（2a-l）x+3a,x<l

7.已知/（x）=Q'是定义在R上的减函数，则。的取值范围是()

logax,x>l

8.已知函数/（x）=2j3sinx+acosx图象的一条对称轴为x=q,/（/）+/仇）=0,且函数

“X）在区间（西,々）上具有单调性，则|内+对的最小值是（）

71〜71「5兀-2笈

A.-B.-C.~—D.—~

6363

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列函数中，既是偶函数，又在（兀,2兀）上单调递增的是（）

A./(x)=CO&xB./(x)=x3

C.〃x)=3'D./(x)=lg|x|

10.已知a,b,ceR,则下列结论正确的是()

A.若a>6>0,则丄

ab

B.若ac?>b*，则a<b

C.若。>01〉0,2"+3。=2"+46,则

D.若a>b>0,则a+丄<6+丄

ha

21

11.已知4=33,6=184,。=10843,1=10854，则下列大小关系正确的是()

A.a>bB.a>(1C.c<dD.b<C

1,X>0

12.已知符号函数sgn(x)=<0,x=0,则下列说法正确的是()

—1,x<0

A.函数y=sgn(')的图象关于y轴对称

B.对任意xeR,sgn(e')=l

C.对任意的xwR,|x|=-xsgn(-x)

D.函数y=xsgn(-lnx)的值域为®y<-l或04》<l}

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“11>0,2'<彳+1”的否定是.

14.己知函数/(x)=(/一2〃?一2)/+，”+3是基函数，且在(0,+e)上单调递增，则实数

m-.

15.已知角a的终边经过点尸(x,2),且cos(z=-1,则实数x=.

16./(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，/(x)=4x+-—3a+5,若/(x)-a+2Z0对

一切x20成立，则实数。的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.⑴计算:3log54+273+lg5+lg20:

，、卄，(71).-u.2sina+cosa....

(2)若tan|；+&|=3,求-------------的值.

12)cosa-sina

222

18.已知集合/={x|log5(x+1)<1},5=1x|x-(a+l)x+2a(a+1)<0^.

(1)若a=2,求人8；

(2)若Zc8=0,求实数。的取值范围.

19.已知函数/(x)=6cos(2x-3-sin2x.

7T5兀

(1)求函数/(X)在一二,L上的单调递增区间；

L66_

(2)若/(')=；，求cos(26-的值.

20.宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区、绩溪县的龙川景区、旌德县

的江村景区、宁国市的青龙湾景区、广德市的太极洞景区、郎溪县的观天下景区、泾县的查济景区等

等.近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业将迎来复苏.某旅游开发公

司计划2023年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在

25,0<玉,5

2023年有游客x万人，则需另投入成本R(x)万元，且&(x)=<，+20x—100,5<x„20,

61x+--565,x>20

、x

该游玩项目的每张门票售价为100元.为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动.当地政府为鼓励

企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元.

(1)求2023年该项目的利润%(x)(万元)关于人数x(万人)的函数关系式(利润=收入一成

本)；

(2)当2023年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

21.如图，矩形力88中，Z8=JW,8C=2,点四,N分别在线段(含端点)上，P

为/。的中点，PM1PN,设=

(1)求角a的取值范围；

(2)求出APMN的周长/关于角a的函数解析式/(a),并求&PMN的周长/的最小值及此时«

的值.

22.已知函数对一切实数xjeR都有〃x+y)-/(y)=x(x+2y-2)成立，且

/0)=0.

(1)求/(0)的值和/(X)的解析式;(2)若关于X的方程一2|)-3H优一2|+2左=0(a>l)

有三个不同的实数解，求实数左的取值范围.

答案和解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】D

【2题答案】

【正确答案】C

【3题答案】

【正确答案】C

【4题答案】

【正确答案】B

【5题答案】

【正确答案】D

【6题答案】

【正确答案】B

【7题答案】

【正确答案】D

【8题答案】

【正确答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【正确答案】AD

【10题答案】

【正确答案】AC

【11题答案】

【正确答案】ABC

【12题答案】

【正确答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【正确答案】“以>0,2、Nx+1”

【14题答案】

【正确答案】-1或3

【15题答案】

Q

【正确答案】一一

3

【16题答案】

【正确答案】一工,2

L2」

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【正确答案】（1）9；（2）-

4

【18题答案】

【正确答案】（1）{x|-l<x<5}

(2){ala=1或a22}

【19题答案】