河北省保定市高阳县2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测试题含解析

河北省保定市高阳县2023-2024学年九上数学期末复习检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）

A.三条中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点

D.三边的垂直平分线的交点

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.如图，正六边形ABCDEF内接于。，连接30.则NC8D的度数是（）

B.20°C.30°D.45°

3।

5.如图，在ZUBC中，48=18,3c=15,cosB=-,DE//AB,EF±AB,若/=一,则5E长为（）

5AF2

A.7.5B.9C.10D.5

6.抛物线y=—2（X—3Y+4的顶点坐标（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（3,4）

7.小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行

参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）

8.如图，线段43=1,点々是线段AB的黄金分割点（APt<BP｝），点P2是线段AP｝的黄金分割点（AP2<片6）,点P,是线

段AP2的黄金分割点（AP.<P£依此类推,则线段A/^o的长度是（）

AP3P2PlB

D.(^-2)1010

9.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6,5、6D.5、6、6

10.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将一元二次方程2（x+-1=x（x+1）-2写成一般形式___.

12.小明和小红在太阳光下行走，小明身高L5m,他的影长2.0m,小红比小明矮30cm,此刻小红的影长为m.

13-已知《=++；1必=』+34,4=++%2,-依据上述规律，则

,4

14.如图，在R3A8C中，NC=90。，边48的垂直平分线分别交边8C、AB于点。、E如果8c=8,tanA=—,那

3

么BD=.

15.已知圆锥的底面圆的半径是8c7”，母线长是10。〃，则圆锥的侧面积是

16.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是.

17.若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是.

18.有一块长方形的土地，宽为120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，

乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园.若设这块长方形的土地长为xm.那么根据题意列出的方程是.(将

答案写成ax2+bx+c=0(a*0)的形式)

19.(10分)如图，已知抛物线y=o?+Zu+c(a#0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,

且OC=OB.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90。后，点A的对应点A，恰好也落在此抛物线上，求点

P的坐标.

20.(6分)如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正

方体中任意取出一个，求取出的小正方体:

（1）三面涂有颜色的概率；

（2）两面涂有颜色的概率；

（3）各个面都没有颜色的概率.

21.（6分）如图，已知。O的半径为5cm,弦AB的长为8c,”，P是AB延长线上一点，BP=2cm,求cosP的值.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，钻的顶点坐标分别为0（0,0）,A（l,2）,8（3,1）（每个方格的边长均为1个

单位长度）.

（1）将△。钻以点。为旋转中心，逆时针旋转90度得到AOA4,请画出AO45；

（2）请以点。为位似中心，画出八。记的位似三角形△例刍，使相似比为2:1.

23.（8分）如图，是。的直径，AC是上半圆的弦，过点C作.0的切线。石交A3的延长线于点E,过点A

作切线。E的垂线，垂足为。，且与）0交于点尸，设ND4C,NCE4的度数分别是。、/?.

（1）用含。的代数式表示夕，并直接写出。的取值范围；

（2）连接OF与AC交于点O,当点。是AC的中点时，求外力的值.

24.（8分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2"的高考选考方案.、'3”是指语文、数学、

外语三科必考；、'1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，、'2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科

参加选考

（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：''物、政、化"与''物、

化、政”属于同一种选法）

（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、

地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点C在y轴上，B在X轴上，把矩形ABOC沿对角线

k

所在的直线对折，点A恰好落在反比例函数〉=勺伏声0）的图象上点。处，3。与）'轴交于点£,延长8交x轴

于点E,点。刚好是CF的中点.已知3的坐标为（一2,0）.

（1）求反比例函数y伏。0）的函数表达式；

k

（2）若。是反比例函数丁=勺（女声0）图象上的一点，P点在x轴上，若以RQ,8,E为顶点的四边形是平行四边形,

X

请直接写出P点的坐标.

26.（10分）如图①，在平行四边形。钻。中，以。为圆心，为半径的圆与8C相切于点8,与。。相交于点D

E

OD

B

图①图②

(1)求NAOC的度数.

(2)如图②，点E在。上，连结CE与Q交于点F,若EF=AB,求NOCE的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、〃点的距离相等，然后思考满足到C点、B

点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得.

【详解】解：如图：

•.•04=08,二0在线段A8的垂直平分线上，

••・03=0C,二。在线段3c的垂直平分线上，

•••Q4=0C,二。在线段AC的垂直平分线上，

又三个交点相交于一点，

二与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等.

2、A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部分重合.

3^A

【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形可得答案.

【详解】4、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

8、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.

4、C

【解析】根据正六边形的内角和求得NBCD,然后根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：•.•在正六边形ABCDEF中，ZBCD=(6-2)><180=口。。，BC=CD>

6

/.ZCBD=^(180°-120°)=30。，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键.

5、C

DECE

【分析】先设Z)E=x,然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由OE〃A8可知一=—,进而可求出

ABCB

x的值和BE的长.

【详解】解：设。E=x,则AF=2x,BF=lS-2x,

'：EFLAB,

二NE尸3=90。，

BF3

VcosB=---=—,

BE5

：.BE=-(18-2x),

3

•：DE//AB,

.DECE

••=f

ABCB

.15-f(18-2x)

••_____3________

18-15

5

：.BE=-x(18-12)=10,

3

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键.

6、D

【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.

【详解】因为y=—2(x—3Y+4是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(3,4),

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.

7、B

【分析】根据概率公式直接解答即可.

【详解】•••共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境,

.•.他选择的景点恰为丝路花雨的概率为5；

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

8、A

【解析】根据黄金分割的定义得到34=与二则AR=三叵，同理得到4鸟=（三叵4吕=（3泸）工根据此

规律得到APn=（土亍叵）”.据此可得答案.

【详解】解：线段AB=1,点《是线段A8的黄金分割点（AR<B4）,

22

ADiV5—13—^5

122

点P2是线段AP｝的黄金分割点（AP2<啊,

匕叵X匕叵三骂2,

222

"8=（三鸟，

.*=（苧）"

所以线段A£°20的长度是（土黄严2。

故选：A.

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段A3分成两条线段AC和8c（AC>8C）,且使AC是A8和8c的比例中项（即

AB-.AC^AC:BC）,叫做把线段45黄金分割，点C叫做线段45的黄金分割点；其中=AB”0.618A8,

2

并且线段AB的黄金分割点有两个.

9,D

【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是（6+6）+2=6；

平均数是：（4x2+5x6+6x54-7x4+8x3）+20=6；

故答案选D.

10、C

【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四

边形各边中点得到的四边形是菱形.

【详解】解：如图，矩形ABQ9中，

AC=BD,

区£G,”分别为四边的中点，

EF//BD,EF=LBD,GH//BD,GH=LBD,FG=1AC,

222

：.EF//GH,EF=GH,

四边形ABC。是平行四边形，

AC=BD,EF=LBD,FG=LAC,

22

EF=FG,

，四边形EFG”是菱形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、£+3%+3=0

【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式.

【详解】2(x+l)2-l=x(x+l)-2

2(x2+2x+lj—1=x2+x—2

2X2+4X+2-1=x?+x—2

2x2+4x+2-l-x2-x+2=0

X2+3X+3=0

故答案为：X2+3X+3=0.

【点睛】

本题考查完全平方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的.

12、1.6

【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），

设小红的影长为x厘米

150120

则nl——=—,

200x

解得：x=160,

...小红的影长为1.6米，

故答案为L6

【点睛】

此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出

的影长，体现了方程的思想.

【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1:第二个加数

的分子是1,分母是2,结果的分子是2,分母是1x3=3；

等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1,分母是

3,结果的分子是3,分母是2x4=8；

等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1,分母是

4,结果的分子是4,分母是3x5=1.

工-99+1100

所以399=-----------=--------.

99x1019999

考点：规律型：数字的变化类.

14、至

4

“BC8/

【解析】：•在RTAABC中，ZC=90°,BC=8,tanA=一AC=tanA-4一,

33

I----------------------------OA1

:.AB=JAC?+SC?=10,cosB='=2=—J.•边AB的垂直平分线交边AB于点E,二BE=—AB=5,：在

AB1052

上,.BE4.5BE5x525以定4上25

RTABDE中，ZBED=90°,，cosB=——=一,，BD=------='——-=一，故答案为一.

BD54444

点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.

15>8()4

【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=mx8cm=16ncm,而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行

计算.

【详解】•.•圆锥的底面圆的半径是8cm,

.,.圆锥的底面圆的周长=1nX8cm=16ncm,

圆锥的侧面积=,X10cmX16ncm=80ncm1.

2

故答案是：80Jr.

【点睛】

考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也

考查了扇形的面积公式.

16、(2,-3)

【分析】根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

17、-1

【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0,变形得m2-2m=3,再将要求的代数式提取公因式-2,然后将mZ2m=3

代入，计算即可.

【详解】解：Tm是关于x的方程x2-2x-3=0的解，

.*.m2-2m-3=0,

:.m2-2m=3>

:.lm-2m2+2

=-2(m2-2m)+2

=-2x3+2

=-1.

故答案为：

【点睛】

本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正

确变形是解题的关键.

18、x2-361x+32111=l

【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是(x-121)米的正方形，丙的长是(x-121)

米，宽是[121-(x-121)]米，根据丙地面积为32111n,即可列出方程.

【详解】根据题意，

得(x-121)[121-(x-121)]=3211,

即x2-361x+32111=l.

故答案为x2-361x+32111=l.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键.

三、解答题(共66分)

315

2

19、(1)y=-x-2X+3(2)(―,—)(3)满足条件的点P的坐标为P(-1,1)或(-1,-2)

24

【详解】(1)♦.•抛物线y=+c(。。0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),

.,.OB=3,

VOC=OB,

.".OC=3,

:.c=3,

。+/?+3=0〃=—1

，｛八々zQ9解得：｛心

9。-3。+3=n0b=-2

・•.所求抛物线解析式为：丁=一%2-2工+3；

2

(2)如图2,过点E作EFJ_x轴于点F,设E(a,-a-2a+3)(-3<a<0),

AEF=-a2-2a+3>BF=a+3,OF=-a,

AS四边形BOCE二S4BEF+§梯形FOCE=-BF*EF+—(OC+EF)

22

__1zQ、/2c勺\1/2crxzX329933263

•OF=—(Q+3)(—Q—2Q+3)H—(—Q—2Q+6)(—Q)=—ci—u—=—(tzH—)H---9

22222228

363

，当2=---时，S四边彩BOCE最大，且最大值为不

28

315

此时，点E坐标为(---，—)；

24

(3)•.•抛物线y=-——2x+3的对称轴为x=-L点P在抛物线的对称轴上,

.•.设P(-1,m),

••,线段PA绕点P逆时针旋转90。后，点A的对应点A，恰好也落在此抛物线上，如图,

.,.PA=PA',NAPA'=90°,

如图3,过A，作A，N,对称轴于N,设对称轴与x轴交于点M,

二NNPA'+NMPA=NNA'P+NNPA'=90°,

ZNAT=ZMPA,

在AA'NP与AAPM中，VZArNP=ZAMP=90°,ZNAT=ZMPA,PA，=AP,

/.△AWP^APMA,

.,.A,N=PM=|m|,PN=AM=2,

.'.A'(m-1,m+2),

代入y=-j?-2x+3得：m+2=-(m-1)2-2(/〃一1)+3,

解得：m=l,m=-2,

AP(-1,1),(-1,-2).

考点：L二次函数综合题；2.二次函数的最值；3.最值问题；4.旋转的性质；5.综合题；6.压轴题.

20、（1）—；（2）--；（3）—

888

【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；

（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；

（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可.

【详解】解：（D因为三面涂有颜色的小正方体有8个，

Q1

所以P（三面涂有颜色）

648

（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，

243

所以P（两面涂有颜色）=—=-；

648

（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，

Q1

所以P（各个面都没有涂颜色）

648

【点睛】

本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比.关键是找到相应的具体数目.

21、更

5

【分析】作OC，AB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在Rlz^OCA和Rtz\OCP中，运用勾股定理分别

求出OC、OP的长度，即可算得cos"的值.

【详解】解：作OC1AB于C点，

根据垂径定理，AC=BC=4cm,

.*.CP=4+2=6cm,

在RtZ\OCA中,根据勾股定理，得oc=JOA2-CN=J52_42=3cm'

在RtAOCP中,根据勾股定理，得OP=Joe?+CP?=物+6?=36cm，

..一PC62亚

改COS4=—=-.

PO3后5

【点睛】

本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度.

22、(1)见详解；(2)见详解.

【分析】(1)根据旋转的规律，将点A、B围绕O逆时针旋转90。，得到Ai、Bi,连接O、Ai、Bi即可；

(2)连接OA并延长到A2,使OA2=2OA,连接OB并延长到B2,使OB2=2OB,然后顺次连接O、A2,B2即可;

【详解】解：(D如图，△OAIBI即为所求作三角形；

(2)如图，△OA2B2即为所求作三角形；

【点睛】

本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键.

23、(1)B=90°-2a(0°<a<45°)；(2)a=8=30°

【分析】(1)首先证明NZME=2c,在RiZXAOE中，根据两锐角互余，可知2a+尸=90°(0°<&<45。)；

(2)连接OF交AC于O，，连接CF,只要证明四边形AFCO是菱形，推出Y4Ao是等边三角形即可解决问题.

【详解】解：(1)连接0C.

•••DE是。0的切线，

.*.0C±DE,

VAD±DE,

：.M)//0C,

：.NDAC=NAC0,

V0A=0C,

Z0CA=Z0AC,

:.ZDAE=2a,

VZD=90",

ZDAE+ZE=90",

.♦.2a+6=90°

...6=90°-2a(0°<a<45°).

(2)连接OF交AC于O',连接CF.

•・・A0'=C0

AAC±OF,

AFA=FC,

JZFAC=ZFCA=ZCAO,

ACF#OA,

VAF/70C,

・•・四边形AFCO是平行四边形,

VOA=OC,

・•・四边形AFCO是菱形，

AAF=AO=OF,

/.AA0F是等边三角形，

AZFAO=2a=60°,

:.a=30°,

V2a+0=9O°,

/.6=30°,

：・a=8=30°.

D

【点睛】

本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键.

24、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为1.

【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；

（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.

【详解】解：（D画树状图如下，

政化政物政生化物化生物生政化政物政生化物化生物生

由树状图知，共有12种等可能结果;

(2)画树状图如下

/N小/1\

政化地政化地政化地

由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，

所以他们恰好都选中政治的概率为1.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A或8的结

果数目相，求出概率.

25、(1)y=—―;(2)(----,0),(一,0),(-----,0).

x222

【分析】(1)证得BD是CF的垂直平分线，求得/CBD=/DBF=NCBA=30。,作。厂于G,求得点D的坐

标为(1,百)，从而求得反比例函数的解析式；

(2)分3种情形，分别画出图形即可解决问题.

【详解】(1)•••四边形ABOC是矩形，

/.AB=OC,AC=OB,NGW=90°,

根据对折的性质知，.ABC勺.OBC,

4CDB=/CAB=9Q0,/CBD=/CBA,AB=DB,

又YD是CF的中点，

.,.BD是CF的垂直平分线，

.,.BC=BF,/CBD=/DBF,

:.ZCBD=/DBF=ZCBA,

VZABO=90。，

:.ZCBD=/DBF=ZCBA=30°,

•••点B的坐标为(—2,0),

AC=OB=2,

在&.ASC中，ZCBA=3Q°,AC=2,ZCAB=90°,

AAB=26,

过D作OG_LB尸于G,如图,

y

在&♦BOG中，ZD3G=30°,BD=AB=2y/3,NBGD=90°,

:.DG=；BD