北京市大兴区名校2023年数学九年级上册期末检测模拟试题（含解析）

北京市大兴区名校2023年数学九上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点坐标是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

2.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2+l共有的性质是（）

A.开口向上B.对称轴都是y轴

C.都有最高点D.顶点都是原点

3.如图，在△A3C中，D,E分别是48,AC边上的点，DE//BC,若4。=4,AB=6,BC=12,则。E等于（）

A.4B.6C.8D.10

4.在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连续的曲线，点尸从原点O出发,

向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每1个单位长度.点P在弧线上运动的速度为每

秒?个单位长度，则2019秒时，点尸的坐标是（）

C.(2019,73)D.(2019,-73)

5.下列说法正确的是（）

A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆

C.平分弦的直径垂直于弦D.每个三角形都有一个外接圆

6.如图，在平面直角坐标系中，RtAABO中，NABO=90。，OB边在x轴上，将ZiABO绕点B顺时针旋转60。得到ACB

D.若点A的坐标为（-2,26），则点C的坐标为（）

A.(V3，1)B.(1,百)C.(1,2)D.(2,1)

7.如图，矩形ABCD的对角线交于点。.若=ZBAC=Za,则下列结论错误的是（）

nn

C.OA=D.BD=—^—

sinatana2sinacosa

8.如图，在菱形A3CZ）中，AB=2,ZABC=120°,则对角线3。等于（)

AR

A.2D.8

9.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会

做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列

方程为（）

A.x+（x+l）x=36B.l+x+（l+x）x=36

C.l+x+x2=36D.X+（X+1）2=36

10.在正方形网格中，的位置如图所示，贝lisinN84c的值为（）

3344

C.D.-

54?3

11.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=l,扇形的半径为K,

扇三形的圆心角等于90。，则R的值是()

A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5

12.已知Y-/nr+9是关于x的一个完全平方式，则”的值是().

A.6B.±6C.12D.±8

二、填空题(每题4分，共24分)

3

13.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y=60t-112,在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距

离是m

14.如图，AABC中，点。在AC边上.若AABCAAOB,AB=3,AC=4,则AD的长为.

A

a

15.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线j=_/-5x+c上两点，该抛物线的顶点坐标是.

16.若王,玉是方程了2—2%一1=()的两个根，贝！)芯+々+2%々的值为

17.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10”cm2,则该圆锥的母线长为cm.

18.若扇形的半径为3,圆心角120。，为则此扇形的弧长是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)对于平面直角坐标系中的两个图形Ki和K2,给出如下定义：点G为图形Ki上任意一点，点H为K2图形

上任意一点，如果G,H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形Ki和K2的“近距离”。如图1,已知AABC,

A(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),边长为正的正方形PQMN,对角线NQ平行于x轴或落在x轴上.

(1)填空：

①原点O与线段BC的“近距离”为—；

②如图1,正方形PQMN在AABC内，中心坐标为(m,0),若正方形PQMN与AABC的边界的“近距离”为1,

则m的取值范围为;

(2)已知抛物线C：y=--x2+3x-a,且-1金=9,若抛物线C与△ABC的“近距离”为1,求a的值；

4

(3)如图2,已知点D为线段AB上一点，且D(5,-2),将AABC绕点A顺时针旋转a(0°<a<180"),将旋转中的

△ABC记为AAB'C,连接DB，，点E为DB，的中点，当正方形PQMN中心坐标为(5,-6),直接写出在整个旋转

过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”.

20.(8分)在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AC上，且DC=AE,AD与BE交于点P,连接PC.

A

⑵若CE=CP,求证/CPD=NPBD.

(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.

21.(8分)解方程:

(1)3x(x-2)=4(x-2);

(2)2X2-4X+1=0

22.(10分)如图，在A3C中，AB=BC,ZABC=120°,点。在边AC上，且线段绕着点8按逆时针方

向旋转120。能与座重合，点F是££>与A8的交点.

A

D

(1)求证：AE=CD；

(2)若NDBC=45°,求N3EE的度数.

23.(10分)用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定aT：rb=ab2+2ab+a.如：收3=1x32+2x1x3+1=16.

⑴求(一2*3的值；

⑵若但☆3=8,求a的值.

2

24.(10分)如图，A3是。。的直径，C£＞是。O的弦，且CZ)_LAB于点E.

(1)求证：/BCO=ND；

(2)若CD=2百，AE=1,求劣弧80的长.

25.(12分)已知关于x的方程x2-6x+A=0的两根分别是xi、X2.

(1)求我的取值范围；

II

(2)当一+—=3时，求4的值.

26.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=-/X~+bx+c与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线y=x+4经

过A,C两点，

(1)求抛物线的表达式；

(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ〃AO,PQ=2AO,求P,Q的坐标;

(3)动点M在直线y=x+4上，且AABC与△COM相似，求点M的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标.

【详解】解：•••y=-3(x-l)2+3是抛物线的顶点式，

二顶点坐标为(1,3).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为乂=山顶

点坐标为(h,k).

2、B

【详解】(1)y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

(2)y=-2/开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

(3)尸2炉+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为(0,1).

故选B.

3、C

Annr

【分析】由8c可得出△AOEsaABC,利用相似三角形的性质可得出一=—,再代入AO=4,AB=6,BC

ABBC

=12即可求出的长.

【详解】,：DE//BC,

:.△ADESAABC,

ADDE4DE

:.—=—,即an一=——，

ABBC612

：.DE=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，

故而依次得到线段成比例，得到线段的长.

4、B

【分析】设第“秒运动到凡（〃为自然数）点，根据点尸的运动规律找出部分P〃点的坐标，根据坐标的变化找出变化规

律“尸4”+1（虫里，—尸4,,+2（"+1,0）,九+3（如二，--尸4"4（2"+2,0）”，依此规律即可得出结论.

2222

【详解】解：设第〃秒运动到尸“（〃为自然数）点，

观察，发现规律：尸乌,尸2（1,0）,P3（~,-乌,尸4（2,0）,P5（-,4,…,

222222

.4〃+14〃+3G

..尸4"+1（------------,--------）>尸4"+2（"+1,0）,尸4"+3（------------->-------）,尸4"+4（2〃+2,0）.

2222

,.,2019=4x504+3,

.2019J3

•♦产2019为（-----,------）»

22

故答案为B.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标.

5、D

【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可.

【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误

B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误

C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误

D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键.

作轴于"，如图,

,点A的坐标为（-2,2石轴于点B,.，.tanN3AC=%=3百，

AB

.•.NA=30,

:AA〃。绕点3逆时针旋转60。得到AC5。，

:.BC=BA=26,OB=2,NCBH=30,

在RfACB"中,C"=4BC=373,

2

BH=0CH=3，

OH=BH-OB=3-2=1,

：.C（1,V3）

故选：B.

【点睛】

根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,然后判断出NC=30。，CD〃x轴

,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出点C的横坐标

,再写出点C的坐标即可.

7、D

【分析】根据矩形的性质得出NABC=NDCB=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,再解直角三角形求出即可.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

ZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

...BC

A、在RtAABC中，sina=---

AC

，AC=-J,此选项不符合题意

sinor

由三角形内角和定理得：NBAC=NBDC=Na,

*qBC

B、在RtABDC中，tana=——，

DC

yj

：.CD=——,故本选项不符合题意；

tana

C、在RtAABC中，AC=-^—,即AO='AC=」一，故本选项不符合题意；

sina22sina

*»DC

D、，在RtADCB中，cosa=---

BD

［）C

：.BD=—^故本选项符合题意；

cosa9

故选：D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键.

8、A

【分析】由菱形的性质可证得AABD为等边三角形，则可求得答案.

【详解】四边形A8CD为菱形，

：.AD//BC,AD^AB,

.-.ZA+ZABC=180°,

.­.ZA=180°-i20o=60o,

.•.A4BD为等边三角形，

：.BD=AB=2,

故选：A.

【点睛】

主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键.

9、B

【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程,

此题得解.

【详解】设1人每次都能教会X名同学，

根据题意得：l+x+(x+l)x=L

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

10、A

【分析】延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,先证出AADC是直角三角形和CD的长，即可求出

sinN84C的值.

【详解】解：延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,如下图所示，

由图可知：aADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长

根据勾股定理可得：AC=F不=5个小正方形的边长

CD3

AsinZfiAC=—=-

AC5

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.

11、C

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

【详解】解：扇形的弧长是：22空=空，

1802

圆的半径r=l,则底面圆的周长是2it,

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：—=2式，

2

•R_,

2

即：R=4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系，解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.

12、B

【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故1«=±1.

【详解】：（x±3）2=x2±lx+32,

x2-+9是关于x的一个完全平方式，

则m=±l.

故选：B.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍

的符号，避免漏解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6

【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.

【详解】由题意，

3

=(t-20)2+6OO,

2

即当t=20秒时，飞机才停下来.

3

.,.当t=18秒时，y=--(18-20)2+600=594m,

故最后2s滑行的距离是600-594=6m

故填：6.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得t=20时，s取最大值，再根据题意进行求解.

14、2

4

【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.

【详解】AABC~AADB,

.ABAC

・茄一布’

AB=3,AC-4,

.3.4

••=-9

AD3

解得：=：9

4

9

故答案为：-

4

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.

15、(1,4).

【解析】试题分析：把A(0,3),B(2,3)代入抛物线)=-、=-6x+C可得b=2,c=3,所以

;=-x：->+3=-(X-D：-4，即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).

考点：抛物线的顶点.

16、1

【分析】先由根与系数的关系得出玉+々=2,玉/=-1，然后代入即可求解.

【详解】•.•斗王是方程/_2“-1=()的两个根

/.X,+x2=2,XjX2=~1

原式=2+2*(-1)=2-2=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

17、5

【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.

【详解】设圆锥的母线长为Rem,

圆锥的底面周长=2兀X2=4兀，

则！X47rXR=10K,

2

解得，R=5(cm)

故答案为5

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是

扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

18、2%

1OQXX3

【解析】根据弧长公式可得：-i8Q—=2^,

故答案为27r.

三、解答题（共78分）

25

19、（1）①2；②14加46-血；（2）。=一彳或。=11+正；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距

离”为5四

【分析】（1）①由垂线段最短，即可得到答案；

②根据题意，找出正方形PQMN与AABC的边界的“近距离”为1,的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，

即可得到m的取值范围；

（2）根据题意，抛物线与AABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1,即CD=1；当

抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；

（3）根据题意，取AB的中点F,连接EF,求出EF的长度，然后根据题意，求出点F,点Q的坐标，求出FQ的长

度，即可得到EQ的长度，即可得到答案.

【详解】解：（1）①；B（9,2）,C（-1,2）,

.,.点B、C的纵坐标相同，

线段BC〃x轴，

原点O到线段BC的最短距离为2；

即原点O与线段BC的“近距离”为2；

故答案为：2；

②(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),

，线段BC〃x轴，线段AC〃y轴，

.,.AC=BC=10,ZSABC是等腰直角三角形，

当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1,

则正方形PQMN与AABC的边界的“近距离”为1,

此时m为最小值，

二•正方形的边长为0,

由勾股定理，得：/+/=(、②2,

/.m=1»m=-i(舍去)；

当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图:

VQN=L△QMN是等腰直角三角形，

-,.QM=V2，

VBD=9,aBDE是等腰直角三角形，

，DE=9,

VAOEM是等腰直角三角形，

，OE=OM=7,

...m的最大值为：m=7-&-1=6-8，

；.m的取值范围为：—J5；

故答案为：—J5；

1°

⑵抛物线c：「炉+3…,且-"9,若抛物线C与AABC的“近距离，，为L

，但D的坐标为(一1,3),

1

把点D代入y=—r+93%一。中，有

4

—(―1)~+3x(―1)—a—3>

4

解得：。=一2上5；

4

当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1,如图：即GH=L

点H在抛物线上，过点H作AB的平行线，线段AB与y轴相交于点F,作FE_LEH,垂足为E,

.•.EF=GH=1,

VZFDE=ZA=45"，

二FD=五，

•.•点A(-1,-8),B(9,2),设直线AB为y=+"

-%+b=—8k=l

解得:

9k+b=2b=-7

直线AB的解析式为：y=x—7,

直线EH的解析式为：y=x-7—&；

.".联合y=x-7-血与y=_；彳2+3尤_。，得

x—1~yp2.=—x~+3>x—cit

4

2=

整理得：—%+2x+7+\f2—ctOt

4

,直线EH与抛物线有一个交点，

A=22—4x(—―)x(7+>/?.-a)=0,

4

解得：a=l1+V2；

25_

综合上述，a的值为：。=一彳或。=11+夜；

(3)由题意，取AB的中点F,连接EF,如图：

‘AB'=AB=J(-1-9)2+(-8-2)2=10^,

在AADB'中，F是AD的中点，点E是的中点,

AEF=-AB,=5s/2,

2

1•点D的坐标为(5,-2),A(-1,-8),

...点F的坐标为（2,-5）,

•.•在正方形PNMQ中，中心点。'的坐标为（5,-6）,

•••点Q的坐标为（6,-6）,

:.FQ=7（6-2）2+（-6+5）2=V17，

:.EQ=EF-FQ=5近-历；

.•.点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为50-J万.

【点睛】

本题考查了图形的运动问题和最短路径问题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次

函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作

出临界点的图形，从而进行分析.注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.难度很大，是中考压轴题.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）因为^ABC是等边三角形，所以AB=AC,ZBAE=ZACD=60°,又AE=CD,即可证明AABEgACAD；

（2）设ZABE=ZCAD=&则APEC=ZBAC+ZABE=60。+c由等边对等角可得NCPE=ZCEP=60。+a可得

NCPQ=18（）o-NBPD-NCPE=180。—60。一（60。+0=60。—e以及^4^=6^-a,故

NCPD=ZPBD；

CDCP

（3）可证ACPAACBP可得片=总，故CP2=CD-CB由于CP=CE=BD可得BD?=CD・CB,根据黄金分割点可

证点。是3C的黄金分割点：

【详解】证明：

（1）VAABC是等边三角形，

/.AB=AC,ZBAE=ZACD=60°,

在AABE与ACDA中，AB=AC,NBAE=NACD=60°,AE=CD,

.,.△AEB^ACDA；

（2）由（1）知NA3E=NC4D,

则JNBPD=NABE+NR4P=NCW+=60°,

i^ZABE=ZCAD=a,

贝！）APEC=NBAC+ZABE=60。+a,

,:CE=CP,

：.ZCPE=ZCEP=60°+a,

...ZCPD=180°-Z.BPD-ZCPE=180°-60°-（60°+a）=60°-a,

又NPBD=ZABC-ZABE=60°-(z,

:./CPD=/PBD；

(3)在AC尸。和ACBP中，

/PCB=ZDCP,/CPD=/PBD,

：.ACPAACBP,

.CDCP

.•=—.

CPCB

:.CP°=CDCB,

又CP=CE=BD,

：.BD2=CDCB,

...点。是BC的黄金分割点；

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是

解题的关键.

91小,42+V22-V2

21、(1)xi=2,X2=­；(2)x,=----------,x,=-----------.

3,222

【分析】(1)先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出bZ4ac的值，再代入公式求出即可.

【详解】解：(1)3x(x-2)=4(x-2),

3x(x-2)-4(x-2)=0,

(x-2)(3x-4)=0,

x-2=0,3x-4=0,

4

Xl=2,X2=—；

3

(2)2x2-4x+l=0,

b2-4ac=42-4X2X1=8,

4±V8

x=------,

2x2

2+V22-V2

王,x,=-----------

2------'2

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)NBFE=105°

【分析】(1)根据旋转的性质证明AABEMACBD,进而得证；

(2)结合(1)得出NBED=NBDE,最后根据三角形内角和定理进行求解.

【详解】(1)证明：•••线段80绕着点3按逆时针方向旋转120。能与8E重合，

:.BD=BE,NEBD=120",

,:AB=BC,ZABC=120。，

/.ZABD+ZDBC=ZABD+ZABE=12Q°,ADBC=ZABE,

:.gBEwNCBD,

：.AE=CD；

(2)解：由(1)知，ZD3C=ZABE=45°,BD=BE,NEBD=120",

ABED=NBDE=；x(180°-120°)=30°,

ANBFE=180°-30°-45°=105°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明AABEwACBD是解题

的关键.

23、(1)-32；(2)a=l.

【解析】分析：(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值.

详解：(1)(-2)☆3=-2X32+2X(-2)x3+(-2)=-32；

(2)------☆?=------x3~+2x------x3d--------=8a+8=8,

2222

解得：a=l.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4

24、(1)见解析t；(2)—n.

3

【分析】(1)由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得NBCO=NB=ND；

(2)由垂径定理可求得CE与DE的长，然后证得ABCEsaDAE,再由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长,

继而求得直径与半径，再求出圆心角NBOD即可解决问题；

【详解】(1)证明：・・・OB=OC,

AZBCO=ZB,

VZB=ZD,

：.ZBCO=ZD；

(2)解：连接0D.

是。。的直径，CDA.AB,

：.CE=DE=-CD=&,

2

•；NB=ND,NBEC=NDEC,

:.△BCEsADAE,

：.AE：CE=DEtBE,

•••1：6=G：BE，

解得：BE=3,

：.AB=AE+BE=4,

...(DO的半径为2,

EDr~

'：tanZEOD=—=V3,

OE

：.NEOZ)=60。，

：.ZBOD=120°,

120•乃・24

:.BD的长=----------71.

bu1803

【点睛】

此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.注意在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角相等.证得△BCEsaDAE是解题关键.

25、(1)*<9；(2)2

【分析】(1)根据判别式的意义得到/=(-6)2-4&=36—4行0,然后解不等式即可；

x.+x6

(2)根据根与系数的关系得到XI+X2=6,xiX2=k,再利用二~-2=3得到一=3,得到满足条件的k的值.

工也k

【详解】(1)•••方程有两根

，/=(-6)2—4仁36—4抡0

(2)由已知可得，XI+X2=6,xiX2=k

11M+x,

------=3

%1x2x1x2

：.-=3

k

：.k=2<9

11

...当—+—=3时，4的值为2.

玉x2

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的两根时，“+工2=一％，”工2=「.也

考查了根的判别式.

17784

26、(1)y=—X2—x+4(2)P点坐标(-5,-----)，Q点坐标