湖北省黄冈市名校2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

湖北省黄冈市名校2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考模拟试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）

・斗

2.若工一4=21,则x的值为（）

A.5B.5或一5C.-25D.25

3.如图，ABC的高CD、况相交于O,如果乙4=55。，那么/BOC的大小为（）

A.35°B.105°C.125°D.135°

4.根据等式性质，下列结论正确的是（）

A.如果一2。=2/?,那么。=一方B.如果〃—2=2—〃，那么

D.如果2。=，/?,那么〃=人

C.如果2。=/?—2,那么〃=力

2

5.河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2

个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有工名，则可列

方程为（）

A.20%=15(34-x)B.2X20A:=3x15(34—%)

C.3x20x=2xl5（34-x）D,3X20（34-X）=2xl5x

6.已知N。和少互补，且则有下列式子：

①90。一/力；②Na—90。；③g（/a+N/?）；@|（Za-Z/7）；⑤g（Na-90。）；其中，表示少的余角的式子

有（

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方

体中，和“数”相对的字是（）

阑养|

A.核B.心C.素D.养

8.已知（m2一1）/+（加一［）x+7=o是关于x的一元一次方程，则比的值为（）

A.±1B.-1C.1D.以上答案都不对

9.关于y的方程3y+3%=1与3y+5=0的解相同，贝!|k的值为（）

34

A.-2B.-C.2D.一一

43

10.如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）

(1)

11.如图是一个小正方形体的展开图，把展开图折叠成小正方体后“建”字对面的字是（）

设和谐社

会

A.和B.谐C.社D.会

12.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、3、C表示的数分别

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.点A,B,C在同一条直线上，A5=lc"z,BC=3AB,则AC的长为.

14.如果（a—2y+|/?+11=0,那么a2b三_____

15.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有

22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是.

8

O00

O0

O8

8

O0

第I个图形

第2个图形第3个图形

16.如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合.若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释

这种生活现象为.

17.如果（2x+m）（x-5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

10Q21

18.（5分）先化简，再求值：-x2-（3x2+2xy--/）+（-x2+3Ay+-/）,其中x=—2,y=-

19.（5分）（1）计算：-14+a_g）xg_|2-（—3）2|

（2）解下列方程：织—亚土1=2-竺惚

324

20.（8分）如图，已知线段AB=6cm,点”为线段AB的中点，点P在上，点N为的中点，S.NB=lcm

求线段MB和MP的长.

AMPNB

21.（10分）如图所示，观察数轴，请回答：

8D

■6

•3O>

（D点C与点D的距离为,点B与点D的距离为；点B与点E的距离为,点C与点A的距

离为;

（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m,n,则它们之间的距离可表示为MN=（用m,n

表示）；

（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：

①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1,则x的值是；

②|x+3|=2,贝l」x=；

③数轴上是否存在点P,使点P到点B、点C的距离之和为11?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

@|x+2|+|x-7|的最小值为.

22.(10分)某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座

两种型号的客车可供租用.

(1)己知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵10()元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客

车.一天的租金为1600元，求45座和6()座的客车每辆每天的租金各是多少元？

(2)由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案.

方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；

方案2：若只租用6()座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆.

①请计算方案1、2的费用；

②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由.

23.(12分)在东西向的马路上有一个巡岗亭A,巡岗员从岗亭A出发以14k〃/〃速度匀速来回巡逻，如果规定向东

巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：(单位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

6-53-4-35-2

(1)第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A最远？距离A有多远？

(2)甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时

长共多少小时?

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；

B.6个长方形可以围成长方体.所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；

C.一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；

D.三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.

故选:C.

【点睛】

考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.

2^D

【分析】通过求解一元一次方程，即可得到答案.

【详解】尤-4=21,

移项得x=21+4,

x=l.

故选择：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解.

3、C

【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得NABC+NACB、NABE、/ACD的度数，即可求得

NOBC+NOCB的度数，从而可以求得结果.

【详解】解：•••/A=55°,CD、BE是高

/.ZABC+ZACB=125°,ZAEB=ZADC=90°

AZABE=180°-ZAEB-ZA=35",ZACD=180°-ZADC-ZA=35°

/.ZOBC+ZOCB=(NABC+NACB)-(NABE+NACD)=55°

.,.ZBOC=180°-(NOBC+NOCB)=125°

故选C.

【点睛】

此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中

考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

4、A

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【详解】A.两边都除以-2,故A正确；

B.左边加2,右边加-2,故B错误；

C.左边除以2,右边加2,故C错误；

D.左边除以2,右边乘以2,故D错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

5、B

【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（34u）人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好

配成一套得出等式即可得解.

【详解】设加工大齿轮的工人有x名，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，根据题意，得

2x20x=3xl5（34-x）

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.

6^B

【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.

【详解】•••90°-=90°,

...①正确；

VNc和/月互补，

Na+N，=180。,

AZ«-90°+Z/?=180°-90°=90°,

...②正确，⑤错误；

•.•；（/。+/4）+/4=；、180。+/4=90。+/夕090。，

.,•③错误；

—N4）+N4=g（Na+N/?）=gxl8（）o=90。，

...④正确；

①②④正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.

7、B

【分析】根据正方体展开与折叠的性质判断即可.

【详解】由正方体展开图折叠后可知：“数”相对的字是“心”.

故选B.

【点睛】

本题考查正方体的展开与折叠，关键在于利用空间想象能力还原立体图形.

8、B

【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知x2的系数应为0,并且x的系数不能为0,列式计算即可.

【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，

所以m2—1=0,7?z—lw0,

解得加=±1,m。1,

所以m=-L故答案选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.

9、C

【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值.

I一弘

【详解】解第一个方程得：y=—7-,

3

解第二个方程得：y=

.l-3k5

.•-------=---9

33

解得：k=l.

故选C.

【点睛】

本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义.

10、B

【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；

B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；

C、图案属于旋转所得到，故错误；

D、图案属于旋转所得到，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易

混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.

11、D

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进一步分析判断即可.

【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中“设”与“谐”相对，“会”与“建”相对，“社”与“和”相对，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体展开图的特点，熟练掌握相关方法是解题关键.

12、A

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点和相对面上的两个数互为相反数,

即可求出A、B、C的值.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

...A与0是相对面，

B与5是相对面，

C与-1是相对面，

•.•折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，

/.A=0,B=-5,C=l.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2cm或4cm

【分析】由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC的长为2cm或4ccm.

【详解】AC的长度有两种情况：

①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：

ABC

图1

VAC=AB+BC,AB=lcm,BC=3cm,

AAC=l+3=4cm；

②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：

CB

图2

VAC=BC-AB,AB=lcm,BC=3cm,

AAC=3-l=2cm；

综合所述：AC的长为2cm或4ccm,

故答案为2cm或4ccm.

【点睛】

本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错

点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小.

14、-1.

【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可.

【详解】解：•••(1—2)2+1。+11=0

.,.(a-2>=0,g+11=0

/•a-2=2,b+l=2,

解得a=2,b=-l,

：.a2b=22x(-l)=-4.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.同时还考查了有理数的乘方运算.

15、1

【分析】根据题意，总结规律：第n个图形有(〃+l)x(〃+2)+2个小圆，再代入〃=7求解即可.

【详解】由题意得

第1个图形有2x3+2个小圆，

第2个图形有3x4+2个小圆，

第3个图形有4x5+2个小圆

由此我们可得，第n个图形有(〃+l)x(〃+2)+2个小圆

当〃=7时

(〃+1)x(〃+2)+2=(7+1)x(7+2)+2=74

故第7个图形的小圆个数是1个

故答案为：L

【点睛】

本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键.

16、两点确定一条直线

【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论.

【详解】•••甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

，甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，

用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查了直线的性质，熟练掌握经过两点有且只有一条直线是解题的关键.

17^1

【分析】先对(2x+m)(x-5)展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出.

【详解】解：(2x+m)(x-5)=2--]0%+如-5机=2/+(一10+根)%一5根，

•.•结果中不含x的一次项，

.".-l+m=O,

m=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

23

18、xy+V；--

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可.

10Q2

【详解】解：-x2-(3x2+2xy--y2)+(-x2+3xy+-y2)

=-x2-3x2-2xy+—y2+-x2+3xy+—y2

35-3-5•

=xy+y2

将x=-2,y=g代入，得

原式=(-2)x'+—=—1+——

'，2⑶44

【点睛】

此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.

19、(1)-7-；(2)x=l.

6

【分析】(1)根据有理数混合运算法则计算即可

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

［详解［解：(1)-I4+(1—)x—12-(—3)-I=—1H—x—7=—7—；

2311236

,、7x-l5x+l日3x+2

(2)-----------=2------

324

去分母得：28x-L30x-6=21-9x-6,

移项合并得：7x=28,

解得：x=l.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

20、MB=3cm；MP=lcm.

【分析】利用点M是线段AB的中点得出MB=LAB=3cm,再利用N是PB的中点得出BP=2cm,最后进一步计算

2

求解即可.

【详解】••,点M是线段AB的中点，AB=6cm

AMB=-AB=3cm,

2

TN是PB的中点，NB=lcm,

.\PN=NB=lcm,

.\BP=2cm,

.•.MP=MB-BP=lcm

【点睛】

本题主要考查了线段长度的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.

21、(1)3,2；4,7；(2)|m-n|；(3)①-3或-1.②-5或-1.③存在，x的值为-5或2.④3

【分析】(1)观察数轴可得答案；

(2)观察数轴并结合(1)的计算可得答案；

(3)①根据(2)中结论，可列方程解得答案；

②根据数轴上两点间的距离的含义或根据绝对值的化简法则，可求得答案；

③分类列出关于x的一元一次方程并求解即可；

④根据数轴上的点之间的距离，可得答案.

【详解】解：(1)观察数轴可得：点C与点D的距离为3,点B与点D的距离为2；

点B与点E的距离为4,点C与点A的距离为7；

故答案为：3,2；4,7；

(2)观察数轴并结合(1)中运算可得MN=|m-n|；

故答案为：|m-n|；

(3)①由(1)可知，数轴上表示x和-2的两点P与B之间的距离是1,则|x+2|=L解得x=-3或x=-l.

故答案为：-3或-1.

②|x+3|=2,即x+3=2或x+3=-2,

解得x=-1或-5,

故答案为：-5或-1.

③存在.理由如下：

若P点在B点左侧，-2-x+3-x=U,解得x=-5；

若P点在B、C之间，x+2+3-x=ll,此方程不成立；

若P点在C点右侧，x+2+x-3=ll,解得x=2.

答：存在.x的值为-5或2.

④|x+2|+|x-7|为表示数x的点与表示-2和7两个点的距离之和

当表示数x的点位于表示-2和7两个点之间时，有最小值3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义及一元一次方程在数轴问题中的应用，数形结合并分类讨论是解

题的关键.

22、(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；(2)①方案1的费用是1200

元，方案2的费用是1200元；②有方案3,租用45座的客车4辆，60座的客车1