非线性互补问题数值解法的研究的开题报告

非线性互补问题数值解法的研究的开题报告一、选题背景和意义非线性互补问题（NonlinearComplementarityProblem,NCP）是一类重要的非线性优化问题。现实中很多问题，如交通流量分配、市场均衡、气体力学、力学问题等，都可以看作是NCP问题。因此，NCP问题的数值解法研究具有重要的理论和实际意义。NCP问题的求解经常面临着计算量大、收敛速度慢等问题，所以研究高效、快速、可靠的数值方法对于优化算法的开发和应用都非常重要。本研究旨在探讨高效的NCP问题的数值解法。二、研究内容和目标本研究将通过文献调研和实验仿真，探索非线性互补问题的数值解法。内容包括以下方面：1.NCP问题的基本定义和性质，包括广义互补问题的相关内容。2.常见的NCP问题数值解法，包括牛顿法、对分法、路径跟踪法等。3.对比不同数值方法的效率和适用条件，并探究它们的优化方法。在实验仿真中选取多个标杆问题来验证方法的效果。研究目标：1.了解非线性互补问题的基本定义和性质，阐述非线性互补问题在实际问题中的应用。2.系统总结NCP问题的数值解法，比较各个方法的效率和适用性，并提出优化方法。3.验证所提出的优化方法在多个标杆测试集上的优化效果。三、研究方法和步骤本研究主要采用文献调研和实验仿真两种方法进行。具体步骤如下：1.阅读相关文献和论文，了解非线性互补问题的基本定义和性质，探究NCP问题的数值解法。2.分析并比较常用的NCP问题数值解法，包括牛顿法、对分法、路径跟踪法等，提出优化研究思路和方法。3.针对多个标杆测试集进行实验仿真验证不同方法的效果，同时探究不同优化方法的适用性和优劣。四、预期成果1.回顾、总结非线性互补问题的基本概念和数学方法，形成完整的论文综述。2.比较各个数值方法的效率和适用性，提出优化研究思路和方法，形成独具特色的提高非线性互补问题求解速度的理论。3.利用多个标杆测试验证方法的实用性，预计将大幅度提高NCP问题求解的效率和准确性。五、可行性分析1.所有研究内容主要依靠文献调研，具有一定可行性。2.本研究所用的多个标杆测试集均为公开数据集，可靠性和有效性可保证。3.研究结果在实用性和可行性方面得到验证后，可通过论文、会议、期刊发表等方式，具有一定的社会意义和学术价值。六、研究计划和预算1.研究时间计划：本计划共三个月，其中文献调研占用一个月，实验仿真占用两个月。2.研究费用预算：本研究所需费用主要为购买相关书籍和论文以及实验所需的计算资源。具体费用预算如下：（1）图书、论文费用：500元。（2）计算资源费用：2000元。3.总预算：2500元。七、参考文献[1]M.Ferris,J.-S.Pang.Engineeringandeconomicapplicationsofcomplementarityproblems.SIAM,1988.[2]M.Fukushima.Equivalentdifferentiableoptimizationproblemsanddescentmethodsforasymmetricvariationalinequalityproblems.Math.Prog.,1992,54:99-111.[3]Y.Sun,N.Yamashita.AnewIPMfornonlinearcomplementarityproblems.Math.Prog.,2000,88:189-208.[4]W.Murray,R.Saunders.Solutionoflinearcomplementarityproblemsbysuccessiveoverrelaxation.MathematicalProgrammingStudy,1975,3:165-176.[5]Z.Li,P.Marcotte,L.T.Biegler.